Jednostavne i ponderirane aritmetičke prosječne vježbe (s predloškom)

THE prosječni aritmetici je mjera središnje tendencije koja se koristi za sažimanje skupa podataka.

Dvije su glavne vrste medija: a jednostavan prosjek i prosječne težine. Da biste saznali više o ove dvije vrste medija, pročitajte naš članak o aritmetički prosjek.

Ivježbe - jednostavna aritmetička sredina i ponderirana aritmetička sredina

1) Izračunajte srednju vrijednost sljedećih vrijednosti: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 i 15.

2) Ocjene razreda učenika na testu iz biologije bile su 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 i 2. Koji je prosjek razreda?

3) Učitelj biologije dao je još jednu priliku dvojici učenika koji su imali ocjene ispod 6. Ti su učenici polagali novi test i ocjene su bile 7 i 6,5. Izračunajte novi prosjek klase i usporedite s prosjekom dobivenim u prethodnoj vježbi.

4) Prosječna starost petorice igrača košarkaške momčadi je 25 godina. Ako pivot ove momčadi koja ima 27 godina, zamijeni 21-godišnji igrač, a ostali igrači se zadrže, tada će prosječna starost ove momčadi u godinama postati koliko?

instagram story viewer

5) Prosjek između 80 vrijednosti jednak je 52. Od ovih 80 vrijednosti, tri su uklonjene, 15, 79, 93. Koji je prosjek preostalih vrijednosti?

6) Odredite ponderirani prosjek brojeva 16, 34 i 47 s utezima 2, 3 i 6.

7) Ako kupujete, dvije bilježnice koštaju 8,00 R $, a tri bilježnice R $ 20,00. Kolika je prosječna cijena kupljenih bilježnica?

8) Na tečaju engleskog jezika aktivnostima su dodijeljeni ponderi: test 1 s utegom 2, test 2 s utegom 3 i rad s utegom 1. Ako je Marina na svom testu dobila ocjenu 7,0, na testu 2 i 6,0 i 10,0 u svom radu, koliki je prosjek Marininih ocjena?

9) Tvornica kolača prodala je 250 kolača po cijeni od 9,00 R $ i 160 kolača po 7,00 R $. Koliko je u prosjeku prodana svaka od torti?

10) Škola je održala natjecanje kako bi vidjela koliko riječi bi svaki od 50 učenika mogao pravilno napisati. Tablica u nastavku prikazuje broj pravilno napisanih riječi i njihove učestalosti. Koji je prosječan broj riječi koje su učenici pravilno shvatili? Tablica frekvencija

Indeks

Rješavanje vježbe 1
Rješavanje vježbe 2
Razlučivanje vježbe 3
Razlučivanje vježbe 4
Rješavanje vježbe 5
Razlučivanje vježbe 6
Rješenje vježbe 7
Rješavanje vježbe 8
Rješavanje vježbe 9
Rješenje vježbe 10

Rješavanje vježbe 1

Izračunajmo jednostavnu aritmetičku sredinu ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) vrijednosti:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Dakle, srednja vrijednost vrijednosti jednaka je 8.

Rješavanje vježbe 2

Prosjek ocjena daje se:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6,9$

Stoga je prosjek ocjena razreda jednak 6,9.

Razlučivanje vježbe 3

Novi prosjek razreda daje:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Dakle, prosjek razreda postaje 7,65. Možemo primijetiti da je zamjena za dva viša razreda generirala povećanje prosjeka razreda.

Razlučivanje vježbe 4

Prosječnu dob petorice igrača daju:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

Na što $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ su godine pet igrača.

Množeći križ, dobivamo:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Zatim:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Što znači da je zbroj dobi petorice igrača jednak 125.

U ovaj izračun uključena je igračeva dob od 27 godina. Kako će ispasti, moramo oduzeti njegovu dob:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ Rezultatu ćemo dodati dob igrača koji će se pridružiti, a ima 21 godinu:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Tako će zbroj dobi petorice igrača u momčadi, uz zamjenu, biti star 119 godina.

Podijelivši ovaj broj s 5, dobivamo novi prosjek:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23,8.$

Stoga će prosječna starost momčadi, s zamjenom, biti 23,8 godina.

Rješavanje vježbe 5

Prosjek 80 vrijednosti dan je:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

Na što $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ su 80 vrijednosti.

Množeći križ, dobivamo:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Zatim:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Što znači da je zbroj 80 vrijednosti jednak 4160.

Kako će se vrijednosti 15, 79 i 93 ukloniti, moramo ih oduzeti od ovog zbroja:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

To znači da je zbroj preostalih 77 vrijednosti jednak 3973.

Podijelivši ovaj broj sa 77, dobivamo novi prosjek:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ približno 51,59$

Dakle, prosjek preostalih vrijednosti približno je jednak 51,59.

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Razlučivanje vježbe 6

Ponderirani prosjek ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) ovih vrijednosti daje:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ približno 37,81$

Dakle, ponderirani prosjek ova tri broja približno je jednak 37,81.

Rješenje vježbe 7

Ova se vježba može riješiti jednostavnim prosjekom i ponderiranim prosjekom.

Jednostavnim prosjekom:

Zbrojimo cijenu svih bilježnica i podijelimo s količinom kupljenih bilježnica.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15,2$

Bilježnice u prosjeku koštaju 15,20 R $.

Prema ponderiranom prosjeku:

Želimo dobiti prosječnu cijenu. Dakle, količine bilježnice su utezi, čiji je zbroj 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15,2$

Kao što se i očekivalo, dobit ćemo istu vrijednost za prosječnu cijenu prijenosnih računala.

Rješavanje vježbe 8

Izračunajmo ponderirani prosjek ocjena prema njihovim težinama:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14,0 + 18,0 + 10,0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7,0$

Tako je Marinina prosječna ocjena 7,0.

Rješavanje vježbe 9

Prosječne cijene kolača daju:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ približno 8,21$

Ubrzo su se kolači prodavali u prosjeku za 8,21 R $ svaki.

Rješenje vježbe 10

Prosječnu količinu pravilno napisanih riječi daje:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$