THE područje kružne krune određuje se razlikom između površine veće kružnice i površine manjeg kruga.
Područje krune = πR² - πr²
Područje krune = π. (R² - r²)
Vidi dolje a popis vježbi na kružnom području krune, sve riješeno korak po korak.
Indeks
- Vježbe na kružnom području krune
- Rješavanje pitanja 1
- Rješenje pitanja 2
- Rješenje pitanja 3
- Rješenje pitanja 4
Vježbe na kružnom području krune
Pitanje 1. Odredite površinu kružne krune omeđene s dva koncentrična kruga polumjera 10 cm i 7 cm.
Pitanje 2. Izračunajte područje regije obojane zelenom bojom na donjoj slici:
Pitanje 3. U parku kružnog oblika želite oko njega izgraditi pješačku stazu. Trenutni promjer parka je 42 metra, a površina staze bit će 88π m². Odredite širinu pješačke staze.
Pitanje 4. Odredite površinu kružne krune koju čine upisana kružnica i opisana kružnica u kvadratu dijagonale 6 m.
Rješavanje pitanja 1
Imamo R = 10 i r = 7. Primjenjujući ove vrijednosti na formulu za područje kružne krune, moramo:
Područje krune = π. (10² – 7²)
Area Područje krune = π. (100 – 49)
Area Područje krune = π. 51
S obzirom na π = 3,14, imamo da:
Područje krune = 160,14
Stoga je površina kružne krune jednaka 160,14 cm².
Rješenje pitanja 2
Iz ilustracije imamo dva kruga s istim središtem, s polumjerom r = 5 i R = 8, a zeleno područje je područje kružne krune.
Primjenjujući ove vrijednosti na formulu za područje kružne krune, moramo:
Područje krune = π. (8² – 5²)
Area Područje krune = π. (64 – 25)
Area Područje krune = π. 39
S obzirom na π = 3,14, imamo da:
Površina krune = 122,46
Stoga je površina kružne krune jednaka 122,46 cm².
Rješenje pitanja 3
Na temelju danih podataka izgradili smo reprezentativni dizajn:
Iz ilustracije možemo vidjeti da širina staze odgovara radijusu veće kružnice umanjenoj za radijus manjeg kruga, tj .:
Širina = R - r
Znamo da je promjer zelenog parka (kruga) jednak 42 metra, pa je r = 21 m. Tako:
Širina = R - 21
Međutim, moramo pronaći vrijednost R. Znamo da je površina krune 88π m², pa zamijenimo ovu vrijednost u formulu površine krune.
- Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
- Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
- Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
- Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica
Područje krune = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Sada određujemo širinu pješačke staze:
Širina = R - 21 = 23 - 21 = 2
Stoga je širina staze jednaka 2 metra.
Rješenje pitanja 4
Na temelju danih podataka izgradili smo reprezentativni dizajn:
Imajte na umu da je polumjer veće kružnice pola dijagonale kvadrata, tj .:
R = d / 2
Kako je d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Polumjer manjeg kruga odgovara polovici mjere L stranice kvadrata:
r = L / 2
Međutim, mi ne znamo mjerenje kvadratne stranice i prvo ga moramo odrediti.
Krzno Pitagorin poučak, može se vidjeti da su dijagonala i stranica kvadrata povezane na sljedeći način:
d = L√2
Budući da je d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Stoga:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Već možemo izračunati površinu kružne krune:
Područje krune = π. (R² - r²)
Area Područje krune = π. (3² – (3/√2)²)
Area Područje krune = π. (9 – 9/2)
Area Područje krune = π. 9/2
S obzirom na π = 3,14, imamo da:
Područje krune = 14,13
Stoga je površina kružne krune jednaka 14,13 m².
Da biste preuzeli ovaj popis područja kružnih kruna u PDF-u, kliknite ovdje!
Možda će vas također zanimati:
- Vježbe na jednadžbi opsega
- Vježbe dužine opsega
- elementi kruga
- Razlika između opsega, kruga i kugle
Lozinka je poslana na vašu e-poštu.
