Vas složeni brojevi omogućuju rješavanje matematičkih problema koji nemaju rješenja u skupu stvarni brojevi.
U složenom broju napisanom kao , to kažemo je stvarni dio, je imaginarni dio i to je zamišljena jedinica.
Izvoditi operacije s složenim brojevima, postoje neki izrazi koji olakšavaju izračune. Smatrati i .
Zbirni izraz između složenih brojeva:
Izražavanje oduzimanja između kompleksnih brojeva:
Izražavanje množenja između kompleksnih brojeva:
Izražavanje podjele između kompleksnih brojeva:
Ispod je popis pitanja riješena vježbama na složenim brojevima. Naučite koristiti svaki od pojmova koji uključuju ove brojeve!
Indeks
- Popis vježbi na složenim brojevima
- Rješavanje pitanja 1
- Rješenje pitanja 2
- Rješenje pitanja 3
- Rješenje pitanja 4
- Rješenje pitanja 5
- Rješenje pitanja 6
- Rješenje pitanja 7
- Rješenje pitanja 8
Popis vježbi na složenim brojevima
Pitanje 1. S obzirom na složene brojeve , i odrediti vrijednost , Kada .
Pitanje 2. Pronađite vrijednosti i takav da .
Pitanje 3. S obzirom na složene brojeve i , odrediti vrijednost , Kada i .
Pitanje 4. Izračunajte vrijednost i za što , Kada i .
Pitanje 5. Odredite vrijednost za što biti čisti imaginarni broj.
Pitanje 6. Izračunaj sljedeće zamišljene jedinice snage :
The)
B)
ç)
d)
7. pitanje. Pronađite rješenje jednadžbe u skupu kompleksnih brojeva.
Pitanje 8. Odredi rješenje jednadžbe u skupu kompleksnih brojeva.
Rješavanje pitanja 1
Imamo i i i želimo utvrditi vrijednost , Kada .
Prvo, izračunajmo i , odvojeno:
Sad izračunajmo :
Rješenje pitanja 2
Želimo pronaći x i y tako da .
Izražavanjem zbroja između dva kompleksna broja, moramo:
Dakle, moramo imati i . Riješimo ove dvije jednadžbe kako bismo pronašli x i y.
Rješenje pitanja 3
Imamo i i želimo utvrditi vrijednost , Kada i .
Prvo izračunavamo .
Izrazom množenja između dva složena broja moramo:
Sad izračunajmo .
Stoga, .
Rješenje pitanja 4
Želimo izračunati vrijednost i za što , Kada i .
Znači pronaći i tako da:
- Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
- Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
- Besplatni internetski tečaj matematičkih igara za predškolsku djecu
- Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica
Izrazom podjele između dva kompleksna broja moramo:
Pridružujući se dva uvjeta, moramo imati:
Tj .:
Riješimo svaku od ovih jednadžbi, počevši od druge koja ovisi samo o str.
Sada q nalazimo prema drugoj jednadžbi:
Rješenje pitanja 5
Želimo pronaći vrijednost za što biti čisti imaginarni broj.
Čisti imaginarni broj je onaj čiji je stvarni dio jednak nuli.
S obzirom na izraz podjele između dva složena broja, imamo sljedeće:
Da bi ovaj broj bio čisto izmišljen, moramo imati:
Rješenje pitanja 6
Definiranjem potencijala i kompleksnih brojeva moramo:
Promatrajte obrazac koji se ponavlja svake četiri uzastopne moći: 1, i, -1 i -i.
Dakle, da biste pronašli rezultat s bilo kojom snagom i, samo podijelite eksponent s 4. Ostatak dijeljenja bit će 0, 1, 2 ili 3 i ta će vrijednost biti eksponent koji bismo trebali koristiti.
The)
16: 4 = 4, a ostatak je 0.
Zatim, .
B)
200: 4 = 50, a ostatak je 0.
Zatim, .
ç)
829: 4 = 207, a ostatak je 1.
Zatim, .
d)
11475: 4 = 2868, a ostatak je 3.
Zatim, .
Rješenje pitanja 7
Pronađite rješenje za .
Kao , onda, .
Rješenje pitanja 8
Pronađite rješenje za .
Iskoristimo Bhaskara formula:
Kao , zatim:
Dakle, imamo dva rješenja:
i .
Možda će vas također zanimati:
- Popis vježbi na području trokuta
- Popis vježbi o dužini opsega
- Popis vježbi iz Thalesova teorema
- Popis vježbi množenja prirodnih brojeva
Lozinka je poslana na vašu e-poštu.