Vježbe dužine opsega

Mnogi se problemi koji uključuju stvari ili predmete kružnog oblika svode na izračunavanje dužina opsega.

Duljina C kruga može se izračunati prema sljedećoj formuli:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Gdje je r mjera polumjera opsega.

Da biste saznali više o ovoj temi, pogledajte popis vježbe dužine opsega, sve riješeno i s povratnim informacijama.

Indeks

Popis vježbi o dužini opsega
Rješavanje pitanja 1
Rješenje pitanja 2
Rješenje pitanja 3
Rješenje pitanja 4
Rješenje pitanja 5
Rješenje pitanja 6

Popis vježbi o dužini opsega

Pitanje 1. Želite sašiti ukrasnu vrpcu oko poklopca okruglog lonca. Ako promjer poklopca mjeri 12 cm, kolika je minimalna duljina trake koja ide do kraja oko poklopca?

Pitanje 2. Obris kružnog komada dugačak je 190 cm. Koliki je promjer ovog dijela?

Pitanje 3. Kotač autobusa ima radijus od 90 cm. Koliko će putovati autobus kad je kotač napravio 120 okretaja?

Pitanje 4. Kolika je površina kruga čiji je opseg dugačak 40 metara?

Pitanje 5. Krug je površine 18 cm². Koliki je vaš opseg?

Pitanje 6. Površina stola sastoji se od kvadrata sa stranicom jednakom 2 m i dva polukruga, po jedan sa svake strane, kako je prikazano na slici.

instagram story viewer

Izračunajte opseg i površinu stola.

Rješavanje pitanja 1

Mjera konture lonca odgovara duljini opsega promjera 12 cm.

Da bismo izračunali duljinu, potreban nam je polumjer.

Polumjer kružnice jednak je polovici mjerenja promjera, pa je polumjer jednak 6 cm.

Zamjenom r za 6 i $\ dpi {120} \ pi$ sa 3,14, u formuli za opseg duljine, moramo:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75,36}$

Kako je mjerenje radijusa u centimetrima, rezultat duljine također će biti u centimetrima.

Prema tome, traka mora biti duga najmanje 75,36 centimetara da bi prošla sve do poklopca lonca.

Rješenje pitanja 2

Poznavajući mjeru duljine kruga, možemo odrediti vrijednost polumjera.

Vidi da zamjena C-a sa 190 i $\ dpi {120} \ pi$ prema 3.14 u formuli, moramo:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

Mjerenjem radijusa možemo odrediti promjer.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60,48}$

Kako je mjerenje duljine dato u centimetrima, tada su izračunati polumjer i promjer također u centimetrima.

Dakle, promjer komada mjeri 60,48 cm.

Rješenje pitanja 3

Na svakom okretu kotača prijeđeni put jednak je duljini konture kotača.

Dakle, ono što moramo učiniti je izračunati tu dužinu, a zatim pomnožiti tu vrijednost sa 120, što je ukupan broj zavoja.

Zamjenom r za 90 i $\ dpi {120} \ pi$ s 3,14 u formuli duljine, dobivamo:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565,2}$

Dakle, duljina konture kotača jednaka je 565,2 cm.

Pomnožimo s 120 da bismo prešli udaljenost:

565,2 × 120 = 67824

Do sada smo koristili mjerenja u centimetrima, tako da je i rezultat u centimetrima.

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Da označimo udaljenost koju je autobus prešao, napravimo znak transformacija u brojila:

67824: 100 = 678,24

Stoga je udaljenost koju je autobus prešao iznosila 678,24 metra.

Rješenje pitanja 4

THE područje kruga ovisi o mjerenju radijusa.

Da bismo saznali mjeru radijusa, upotrijebimo podatke o duljini opsega:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6,37}$

Sada možemo izračunati površinu kruga:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3,14 \ cdot (6,37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127,4}$

Mjerenja su korištena u metrima, tako da će površina biti u metrima na kvadrat. Stoga je površina kruga jednaka 127,4 m².

Rješenje pitanja 5

Opseg kruga odgovara mjeri njegovog obrisa, a to je duljina opsega.

Duljina kruga ovisi o vrijednosti polumjera. Da bismo odredili ovu vrijednost, upotrijebimo podatke o površini kruga:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2.393}$

Sad kad znamo mjerenje radijusa, možemo izračunati duljinu kruga:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15,01}$

Stoga je duljina opsega (opseg kruga) jednaka 15,01 cm.

Rješenje pitanja 6

Opseg odgovara mjeri obrisa slike. Dakle, samo izračunajte opseg kruga i dodajte ga s obje strane kvadrata.

Opseg kruga:

Krug ima promjer jednak 2 (to je stranica kvadrata), pa je polumjer jednak 1.

Prema formuli za duljinu kruga, moramo:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Što znači da je krug u opsegu 6,28 metara.

Opseg površine stola:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Stoga opseg površine stola mjeri 10,28 metara.

Za proračun površine postupak je sličan. Izračunavamo površinu kruga i dodajemo je u kvadratna površina.

Površina bočnog kvadrata od 2 m jednaka je 4 m².

Površina kruga polumjera 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3,14 \ cdot 1 ^ 2 = 3,14}$

Površina stola:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Stoga je površina stola jednaka 7,14 m².

Možda će vas također zanimati:

Vježbe na jednadžbi opsega
Razlika između opsega, kruga i kugle
duljina kruga
Popis vježbi s ravnim likom

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.