Uvjet poravnanja u tri točke

Kad tri boda pripadaju istom ravno, zovu se poravnate točke.

Na donjoj slici, bodovi $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ i $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ poravnate su točke.

Uvjet poravnanja u tri točke

Ako su točke A, B i C poravnate, tada su trokuti ABD i BCE slični trokuti, dakle, imaju proporcionalne strane.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Dakle, uvjet poravnanja u tri točke $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ i $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ bilo koja, je li zadovoljena sljedeća jednakost:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Primjeri:

Provjerite jesu li točke poravnate:

a) (2, -1), (6, 1) i (8, 2)

Izračunavamo prvu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Izračunavamo drugu stranu jednakosti:

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni internetski tečaj matematičkih igara za predškolsku djecu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Budući da su rezultati jednaki (2 = 2), tada su točke poravnate.

b) (-2, 0), (4, 2) i (6, 3)

Izračunavamo prvu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Izračunavamo drugu stranu jednakosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Budući da su rezultati različiti (3 x 2), tada bodovi nisu poravnati.

Promatranje:

Moguće je pokazati da ako: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

instagram story viewer

Onda matrična odrednica koordinata točaka je nula, to jest:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Stoga je drugi način provjere jesu li tri točke poravnane rješavanjem odrednice.

Možda će vas također zanimati:

ravna jednadžba
okomite crte
paralelne linije
Kako izračunati udaljenost između dvije točke
Razlike između funkcije i jednadžbe

Lozinka je poslana na vašu e-poštu.

Uvjet poravnanja u tri točke

Uvjet poravnanja u tri točke

Nordijska mitologija - što je to, bogovi, svjetovi, mitovi, Ragnarok, filmovi

Thor, bog groma

Dva savjeta o portugalskom jeziku