Vježbe o razumu i proporciji

U matematici, kada želimo usporediti dvije veličine, izračunavamo količnik između njihovih mjerenja. Taj se količnik naziva razlog.

Pozvana je jednakost između dva razloga proporcija i, prema omjeru varijacije između veličina, možemo imati količine izravno ili obrnuto proporcionalne.

Izravno proporcionalne količine: kada povećanje jednog od njih dovodi do povećanja drugog, ili smanjenje jednog dovodi do smanjenja drugog.
Neizravno proporcionalne količine: kada povećanje jednog od njih dovodi do smanjenja drugog ili kada smanjenje jednog od njih dovodi do povećanja drugog.

Da biste saznali više, pogledajte a popis riješenih vježbi o omjeru i omjeru, koju smo pripremili.

Indeks

Popis vježbi na omjeru i omjeru
Rješavanje pitanja 1
Rješenje pitanja 2
Rješenje pitanja 3
Rješenje pitanja 4
Rješenje pitanja 5
Rješenje pitanja 6
Rješenje pitanja 7
Rješenje pitanja 8

Popis vježbi na omjeru i omjeru

Pitanje 1. Odredite omjer između površine kvadrata sa stranicama jednakim 50 centimetara i kvadrata sa stranicama jednakim 1,5 metara. Protumačite dobiveni broj.

instagram story viewer

Pitanje 2. Na testu iz matematike s 15 pitanja, Eduarda je dobila 12. Kakav je bio Eduardin učinak na testu?

Pitanje 3. Udaljenost između dva grada je 180 kilometara, ali na karti je ta udaljenost predstavljena s 9 cm. Koja se razmjera koristi na ovoj karti? Protumačite dobivenu ljestvicu.

Pitanje 4. Provjerite imaju li razlozi u nastavku proporciju:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Pitanje 5. Odredite vrijednost $\ dpi {100} \ bg_white \ veliki x$ u svakom od sljedećih proporcija:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

i) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Pitanje 6. Odredite vrijednost $\ dpi {100} \ bg_white \ veliki x$ u sljedećem omjeru:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

7. pitanje. Za izradu recepta za kruh potrebna su 3 jaja na svakih 750 grama pšeničnog brašna. Koliko će jaja trebati za 5 kg brašna.

Pitanje 8. Da bi završili posao, 15 radnika provodi 30 dana. Koliko je dana 9 radnika potrošilo da završi ovaj isti posao?

Rješavanje pitanja 1

Imamo kvadrat sa stranicom jednakom 50 cm i kvadrat sa stranicom jednakom 1,5 m.

Potrebna su nam mjerenja u istoj jedinici. Dakle, pretvorimo 1,5 m u centimetre:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Odnosno 1,5 m = 150 cm.

Sada izračunajmo područje svakog od kvadrata:

THE jedan kvadratni prostor daje se mjerom kvadratne strane:

L = 50 cm ⇒ Površina = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Površina = 22500 cm ²

Dakle, omjer između površine kvadrata sa stranicom jednakom 50 cm i površine kvadrata sa stranicom jednakom 150 cm daje se:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Tumačenje: Površina kvadrata sa stranicom jednakom 1,5 m 9 puta je veća od kvadrata stranice čija je stranica jednaka 50 cm.

Rješenje pitanja 2

Izračunajmo omjer između broja pitanja koja je Eduarda dobila u pravu i broja pitanja u testu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Ovaj omjer znači da je za svakih 5 pitanja Eduarda dobio 4 tačna i kao 4/5 = 0,8, tako da je Eduardina upotreba u testu bila 80%.

Rješenje pitanja 3

Skala je posebna vrsta omjera između duljine na crtežu i stvarne duljine.

Imamo:

Udaljenost na karti = 9 cm

Stvarna udaljenost = 180 km

Prvo, obje mjere moramo izraziti u istoj jedinici. Pretvorimo 180 km u centimetre:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Dakle, 180 km = 180 00000 cm.

Sad, izračunajmo skalu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ velika skala = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Tumačenje: Mjerilo korišteno na karti bilo je 1: 2000000, to znači da 1 cm na karti odgovara 2000000 cm stvarne udaljenosti.

Rješenje pitanja 4

Proporcija je jednakost između dva omjera, a jedno od svojstava omjera je da je umnožak krajnjih članova jednak umnošku srednjih članaka.

Pogledajte neke besplatne tečajeve

Besplatni internetski tečaj inkluzivnog obrazovanja
Besplatna internetska knjižnica igračaka i tečaj
Besplatni tečaj matematičkih igara u ranom djetinjstvu
Besplatni internetski tečaj pedagoških kulturnih radionica

Dakle, da bismo saznali čine li dva omjera udio, dovoljno je pomnožiti križanje i provjeriti je li dobiveni rezultat jednak.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Rezultat je jednak za oba proizvoda, pa omjeri tvore omjer.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Rezultat nije isti za oba proizvoda, pa omjeri ne čine omjer.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Rezultat je jednak za oba proizvoda, pa omjeri tvore omjer.

Rješenje pitanja 5

Da biste odredili vrijednost x, jednostavno pomnožite križ i riješite odgovarajuću jednadžbu.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3,7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203,5 \ Rightarrow x = \ frac {203,5} {11} \ Rightarrow x = 18,5$

i) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ velika 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Rješenje pitanja 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Množeći križ, dobivamo:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Rješenje pitanja 7

Prvo napišimo dva mjerenja brašna u istoj jedinici. Pretvorimo 5 kg u grame:

5 x 1000 grama = 5000 grama

Dakle 5 kg = 5000 grama.

Imamo omjer s nepoznatom vrijednošću:

3 jaja → 750 grama brašna

x jaja → 5000 grama brašna

Tj.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Pomnožimo križ kako bismo pronašli vrijednost x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Dakle, za 5 kg pšeničnog brašna bit će potrebno 20 jaja.

Rješenje pitanja 8

Imamo omjer s nepoznatom vrijednošću:

15 radnika → 30 dana

9 radnika → x dana

Imajte na umu da se kada se broj radnika smanji, broj dana za završetak posla mora povećati. Dakle, omjeri su neizravno proporcionalni i moramo promijeniti redoslijed brojnika i nazivnika jednog od njih:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$