Nametrički odnosisu jednadžbe koje povezuju mjerenja stranica i neke druge segmenti na jedan pravokutni trokut. Da bi se definirali ti odnosi, važno je poznavati te segmente.
Pravokutni trokutasti elementi
Sljedeća slika je a trokutpravokutnik ABC, čiji je pravi kut  i izrezan je po visini AD:
U ovom trokutu imajte na umu da:
Pismo The je mjera za hipotenuza;
Slova B i ç mjere mjere pekarije;
Pismo H je mjera za visina pravokutnog trokuta;
Pismo Ne i projekcija AC ovratnika na hipotenuzi;
Pismo m i projekcija noge BA preko hipotenuze.
Pitagorin teorem: prva metrička relacija
O Pitagorin poučak je sljedeće: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu. Vrijedi za sve trokutapravokutnici a može se napisati na sljedeći način:
The2 = b2 + c2
* a je hipotenuza, b i c jesu pekare.
Primjer:
Kolika je dijagonalna mjera a pravokutnik čija je duga strana 20 cm, a kratka 10 cm?
Riješenje:
THE dijagonalno pravokutnika dijeli ga na dva pravokutna trokuta. Ova dijagonala je hipotenuza, kao što je prikazano na sljedećoj slici:
Da biste izračunali mjeru ove dijagonale, samo upotrijebite teoremauPitagora:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √500
a = približno 22,36 cm.
druga metrička relacija
THE hipotenuza od trokutpravokutnik jednak je zbroju projekcija njihovih nogu na hipotenuzu, to jest:
a = m + n
treća metrička relacija
O kvadrat daje hipotenuza na jedan trokutpravokutnik jednak je umnošku projekcija njihovih nogu na hipotenuzu. Matematički:
H2 = m · n
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Dakle, ako je potrebno pronaći mjeru hipotenuze poznavajući samo mjere projekcija, možemo koristiti ovaj metrički odnos.
Primjer:
Trokut čiji projekcije od mačaka na hipotenuza izmjerite 10 i 40 centimetara koliko su visoki?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 centimetara.
četvrta metrička relacija
Koristi se za pronalaženje mjere a ogrlicom kad mjerenja vašeg projekcija o hipotenuzi i vlastitom hipotenuza su poznati:
ç2 = an
i
B2 = an
shvatiti B je mjera AC ogrlice i Ne to je mjera vaše projekcije na hipotenuzu. Isto vrijedi i za ç.
Primjer:
Znajući da je hipotenuza na jedan trokutpravokutnik mjere 16 centimetara i to jedan od vaših projekcije mjere 4 centimetra, izračunajte mjeru noge uz ovu projekciju.
Riješenje:
S bilo koje od ovih stranica može se naći strana uz projekciju odnosimetrika: ç2 = am ili b2 = an, jer primjer ne navodi ogrlicom u pitanju. Tako:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetara.
peti metrički omjer
Proizvod između hipotenuza(The) i visina(H) pravokutnog trokuta uvijek je jednak umnošku mjerenja njegovih kateta.
oh = pr
Primjer:
kolika je površina a trokutpravokutnik čije stranice imaju sljedeće mjere: 10, 8 i 6 centimetara?
Riješenje:
10 centimetara je mjerenje na najdužoj strani, dakle ovo je hipotenuza, a ostale dvije jesu pekare. Da biste pronašli područje, morate znati visinu, pa ćemo koristiti ovaj metrički odnos da bismo pronašli visinu ovog trokut a zatim ćemo izračunati vaš područje.
a · h = b · c
10 · h = 8,6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetara.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
V = 24 cm2
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Koji su metrički odnosi u pravokutnom trokutu?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
