THE Geometrija to je jedno od tri glavna područja matematike, uz račun i algebru. Riječ "geometrija" ima grčko podrijetlo i njezin je doslovni prijevod: "mjeriti zemlju". Ovi nam podaci daju naznake kako je rođen i zašto se razvijao tijekom stoljeća.
THE Geometrija to je proučavanje oblika predmeta prisutnih u prirodi, položaja koji ti objekti zauzimaju, odnosa i svojstava koja se odnose na te oblike.
Kako je konstruirana geometrija?
THE geometrija gradi se na primitivnim objektima: točki, liniji, ravnini, prostoru, između ostalog. Ti objekti nemaju definiciju, ali imaju karakteristike koje omogućuju njihovu identifikaciju.
Korištenje ovih primitivnih objekata je prvo geometrijski oblici ravnine: odsječci linija, poligoni i kutovi. Iz njih se izrađuje definicija udaljenosti između dviju točaka, o kojoj ovisi definicija kruga. Sve to služi kao osnova za izgradnju prostorna geometrija.
THE geometrija je također odgovoran za svojstva geometrijske figure. Ova svojstva nisu ništa drugo nego rezultati odnosa analiziranih u objektima i geometrijskim figurama. Na primjer, svojstvo krugova je sljedeće: rezultat dijeljenja opsega kruga i njegovog promjera uvijek će biti jednak π (približno 3,14).
Dakle, geometrija gradi se povezivanjem osnovnih predmeta kako bi se dobili složeniji objekti. Oni su međusobno povezani kako bi došli do još složenijih predmeta i tako dalje.
Podjele za geometriju
Trenutno je geometrija podijeljena u dva skupa: euklidska geometrija i neeuklidska geometrija.
Neeuklidske geometrije
Euklid, veliki matematičar i književnik, vjerojatno je živio u III stoljeću; Ç. i naziva se ocem geometrija. Prvi je okupio svu geometriju u jednom djelu, nazvanom "Elementi". Ovaj je matematičar temeljio geometriju ravnine na pet postulata.
Peti od ovih postulata mnogo je sofisticiraniji od ostala četiri. To je izazvalo sumnje među matematičarima od njegovog doba do sredine 19. stoljeća, kada je Lobačevski, ruski matematičar, odlučio rekonstruirati geometrija, ali koristeći negaciju Euklidovog petog postulata.
Ovaj postulat je rekao: Kroz točku izvan crte prolazi jedna crta paralelna zadanoj crti. Lobačevski je smatrao suprotno: Kroz točku pored ravne linije prolazi više od pravac paralelan zadanom pravcu.
Geometrijski objekti i likovi definirani su na isti način kao i u geometriji ravnina, jedina razlika je zapravo peti postulat.
Rezultati dobiveni od Lobačevskog podijeljeni su na sljedeći način: oni koji ne ovise o Euklidovom petom aksiomu identični su tradicionalnoj geometriji. Oni koji ovise su različiti. Na primjer, zbroj unutarnjih kutova trokuta, u geometrijama konstruiranim nakon Lobačevskog, nije jednako 180 °.
Studije Lobačevskog stvorile su riemanovsku geometriju i otvorile vrata za izgradnju drugih geometrije potpuno različita od ravnine i prostorne geometrije koje poznajemo. Najzanimljivija je činjenica da njezini rezultati imaju mnogo primjena u svakodnevnom životu.
Euklidska geometrija
To je geometrija o kojoj se raspravljalo u osnovnoj i srednjoj školi i jedina geometrija koja je čovjeku bila poznata do sredine 19. stoljeća. Euklidska geometrija podijeljena je u slijedeća podpodručja:
geometrija ravnine: Svi likovi, oblici i definicije izrađeni su za objekte koji pripadaju ravnini, odnosno imaju samo širinu i duljinu, ali ne i dubinu.
Koncepti o kojima se raspravlja u geometriji ravnina su točka, linija, ravnina, relativni položaji, udaljenost između dviju točaka, kutovi, poligoni, područja i trigonometrija, između ostalog.
Prostorna geometrija: Objekti pripadaju trodimenzionalnom prostoru, odnosno sada postoji mogućnost razmatranja njihove dubine.
Pojmovi o kojima se raspravlja u prostornoj geometriji su: svi oni o ravninskoj geometriji, uz ravnine, poliedre i okrugla tijela.
Analitička geometrija: Podpodručje koje geometriju povezuje s algebrom i jedno koristi za rješavanje problema koji proizlaze iz drugog.
Pojmovi o kojima se raspravlja u analitičkoj geometriji su: svi pojmovi i definicije geometrije ravnina i s algebarskog gledišta, koordinate, vektori, matrice, kvadrice i krutine revolucije, među ostalim drugi.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm
