Jednadžba je algebarski izraz koji sadrži jednakost. Stvoren je kako bi pomogao ljudima da pronađu rješenja za probleme kod kojih neki broj nije poznat. Znajući da je zbroj dvaju uzastopnih brojeva jednak 11, na primjer, moguće je pronaći ta dva broja pomoću jednadžbi.
Prije učenja rješavanja jednadžbe, mora se razumjeti značenje gore dane definicije.
algebarski izrazi
algebarski izrazi su skup osnovnih matematičkih operacija primijenjenih i na poznate i na nepoznate brojeve. Za predstavljanje ovih nepoznatih brojeva koriste se slova. Uobičajenije je koristiti slova x i y, ali to ne znači da su jedina. U nekim se slučajevima koriste slova grčke abecede, pa čak i različiti simboli.
Primijetite primjere algebarskih izraza u nastavku:
1) 12x2 + 16g + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Svi ovi izrazi imaju slova koja predstavljaju brojeve i brojeve koji se zbrajaju i množe.
Jednakost
svi algebarski izraz koji ga imaju jednakost u svom će se sastavu zvati jednadžba. Pogledajte nekoliko primjera:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE jednakost je ono što vam omogućuje da pronađete rezultate a jednadžba. Jednakost je ta koja povezuje matematičku operaciju primijenjenu na neke brojeve s njezinim rezultatom. Stoga je jednakost ključna kada se traže rezultati jednadžbe.
Na primjer: S obzirom na jednadžbu x - 14 = 8, kolika je vrijednost x?
Sada znamo da je x broj koji, oduzet od 14, kao rezultat ima 8. Imajte na umu da je moguće rezultat razmišljati „u svojoj glavi“ ili smisliti strategiju koja će to riješiti jednadžba. Strategija se može dobiti na sljedeći način: Ako je x broj koji se oduzme od 14 rezultira 8, a zatim, da biste pronašli x, samo dodajte 14 do 8. Na taj način možemo napisati sljedeći red razmišljanja:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Zbrajanjem 14 i 8 zajedno imamo 22 rezultata.
stupanj jednadžbe
O stupanj jednadžbe povezano je s količinom nepoznanica koje ima. Kažemo da je jednadžba stupnja 1 kada je najveći eksponent njenih nepoznanica 1. Jednadžba ima stupanj 2 kada je najveći eksponent njenih nepoznanica 2 i tako dalje. Ocjena se može dati i proizvodom od inkognitos mnogo različitih. Na primjer, jednadžba xy + 2 = y jednadžba je stupnja 2 jer ima umnožak između dvije nepoznanice eksponenta 1.
O stupanj jednadžbe određuje koliko rješenja ima jednadžba. Dakle, jednadžba stupnja 1 ima samo 1 rezultat (moguća vrijednost za nepoznato); jednadžba stupnja 2 ima dva rezultata i tako dalje.
Rješenje jednadžbi
Jedna od strategija rješavanja a jednadžba koristi se gornjom mišlju. Imajte na umu da je, gledajući dvije jednadžbe (x - 14 = 8 i x = 8 + 14), moguće zamisliti da je broj 14 promijenio strane jednakost s nuspojavom: promijenio je znak iz negativnog u pozitivan. Ovo je jedno od pravila za rješavanje jednadžbe koji su navedeni u nastavku:
Pravilo 1 - s desne strane jednakosti, ostali su samo brojevi koji nemaju nepoznato; na lijevoj strani samo brojevi koje imaju;
Pravilo 2 - Za bočnu promjenu brojeva, koji imaju ili nisu nepoznati, potrebno je promijeniti njihov znak;
Pravilo 3 - Nakon koraka 1 i 2 izvedite moguće proračune. Imajte na umu da se brojevi koji imaju nepoznato mogu zbrajati ako je nepoznato isto. Da biste to učinili, samo dodajte broj koji ih prati.
Pravilo 4 - Na kraju, nepoznato se mora izolirati. Zbog toga se broj koji ga prati mora proslijediti na desnu stranu jednadžbe dijeleći njegove komponente.
Pravilo 5 - Ako je potrebno strane zamijeniti brojem koji se nalazi u nazivniku razlomka, množenjem mora prijeći na drugu stranu.
Primjeri
1) Kolika je vrijednost x u jednadžbi 4x + 4 = 2x - 8?
Riješenje: Slijedeći prvo i drugo pravilo, dobit ćemo sljedeću liniju obrazloženja:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Sada izvedite treće pravilo da biste dobili:
2x = - 12
Na kraju, izvršite pravilo 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Stoga je vrijednost x - 6.
2) Znajući da je zbroj dva uzastopna broja jednak 11, koja su to dva broja?
Riješenje: Imajte na umu da su brojevi nepoznati, ali su uzastopni. Biti uzastopni znači da je druga jedna veća jedinica od prve. Na primjer, 1 i 2 su uzastopni jer je 2 jedinica veća od 1. Ako su uzastopni brojevi nepoznati, predstavit ćemo ih slovom (u ovom slučaju x) i prvom dodamo 1 da bismo dobili drugi. Također, znajući da zbroj između njih dvoje ima 11 kao rezultat, možemo napisati:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Prema pravilima 1 i 2, uzmite:
x + x = 11 - 1
U pravilu 3, zabilježite rezultat:
2x = 10
Koristeći pravilo 4, pribavite:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Budući da je x predstavljao prvi broj, uzastopni brojevi koji zbroje 11 su 5 i 6.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm
