Kažemo da je prirodni broj savršen ako je jednak zbroju svih njegovih čimbenika (djelitelja), isključujući samog sebe. Na primjer, 6 i 28 su savršeni brojevi, pogledajte:
6 = 1 + 2 + 3 (čimbenici 6: 1, 2, 3 i 6), izuzimamo broj 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (faktori 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), isključujemo 28.
Mersenovi brojevi su oni u obliku Mn = 2n - 1. Čak je mislio da će ovaj izraz moći izračunati moguće proste brojeve s obzirom na n = proste, ali kasnije se ispostavilo da je bio gotovo u pravu. Na primjer:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (rođak), M2 = 3 (rođak)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (rođak), M3 = 7 (rođak)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (rođak), M5 = 31 (rođak)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (rođak), M7 = 127 (rođak)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (rođak), M11 = 2047 (nije osnovno)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (rođak), M13 = 8191 (rođak)
Unutar niza prostih brojeva postoje elementi koji se primjenjuju u Mersenneovoj formuli koji ne generiraju osnovni elementi, na primjer broj 11, kada je primijenjen na formulu rezultirao je 2047. godinom, broj nije rođak.
Poznavanje savršenih brojeva pripisuje se Euklidu, slavnom grčkom matematičaru koji je osnovao Geometriju. Metoda koju koristi započinje s 1 dodavanjem potencijala 2 glavnom broju. Potom se dobiva savršeni broj množenjem zbroja s zadnjim potencijalom 2.
Obratite pažnju na odnos između savršenog broja i Mersenneovih prostih brojeva.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Numerički skupovi - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm