Što je graf funkcije 2. stupnja?

Jedan okupacija je pravilo koje povezuje svaki element a postavljen A na jedan element skupa B. Ovo se pravilo obično postiže pomoću a algebarski izraz slično kao jednadžba i, ovisno o stupnju ovog algebarskog izraza i broju varijabli koje ima, moguće je konstruirati njegov graf.

Definicija grafikona

O grafički od a okupacija je skup točaka (x, y) na Kartezijanska ravnina koji zadovoljavaju sljedeći uvjet: y = f (x). Drugim riječima, za svaku vrijednost x postoji jedna vrijednost y u odnosu na nju, dobivena zakonom oblikovanja okupacija.

Vas grafika najvažniji koji se izučavaju u osnovnoj školi pripadaju funkcija prvog stupnja To je od drugi stupanj. U srednjoj školi grafikadajeokupacija logaritamski, eksponencijalni, trigonometrijski itd. U ovom ćemo članku razgovarati o tehnici koja se može koristiti za izgradnju grafički od a okupacija od drugistupanj.

Grafikon funkcije drugog stupnja

Jedan okupacija od drugistupanj može se napisati na sljedeći način:

f (x) = sjekira² + bx + c

gdje su a, b i c stvarni brojevi, zvani koeficijenti, s uvijek ne-nulom, a x je neovisna varijabla.

O grafički od ovih funkcije je uvijek a prispodoba koja se može konstruirati iz tri točke koje joj pripadaju: tjemena i dva korijena ili vrha i dvije "slučajne" točke.

1 - Pronalaženje temena parabole

Na parabole koja se može koristiti kao grafički od a okupacija od drugistupanj moraju imati udubljenje okrenuto gore ili dolje. U prvom slučaju parabola ima donju točku, gdje se funkcija više ne smanjuje i postaje sve veća. U drugom slučaju parabola ima višu točku, gdje se funkcija prestaje povećavati i smanjuje. Ova se točka naziva vrh.

Da bismo pronašli koordinate vrha V = (x_vg_v), možemo koristiti sljedeće formule:

x_v = - B
2.

i

g_v = – Δ
Četvrti

2 - Pronalaženje dva korijena prispodobe

Korijeni funkcije su točke u kojima grafički od toga okupacija pronalazi os x kartezijanske ravnine. U slučaju funkcija drugistupanj, broj korijena može biti 0, 1 ili 2. Ako funkcija ima dva korijena, najbolje je koristiti ih u konstrukciji grafa.

Da biste pronašli korijene a okupacijaoddrugistupanj, koristiti Bhaskara-ina formula. Prvo odredite diskriminirajući funkcije:

Δ = b² - 4ac

Zatim ga zamijenite u Bhaskarinoj formuli, kao i koeficijente:

x = - b ± √?
2.

Koordinate korijena funkcije bit će: A = (x ’, 0) i B = (x’ ’, 0). Iz ove tri točke, dva korijena i tjeme, samo ih postavite na kartezijansku ravninu i spojite pomoću prispodoba. U ovom procesu primijetite da će parabola imati udubljenje okrenuto prema dolje ako je vrh iznad osi x, ili će imati udubljenje okrenuto prema gore ako je vrh ispod osi x.

Na gornjoj slici imajte na umu da je prvi prispodoba ima vrh ispod osi x, a njegova udubljenost okrenuta je prema gore. Suprotno se događa s drugom parabolom koja ima vrh iznad osi x i udubljenje okrenuto prema dolje.

Primjer:

izgraditi grafički daje okupacija: f (x) = x² + 2x - 8.

Prvi korak je pronaći vrh ovoga okupacija. Koristeći proučene formule imat ćemo:

x_v = - B
2.

x_v = – 2
2

x_v = – 1

g_v = – Δ
Četvrti

g_v = - (B² - 4ac)
Četvrti

g_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

g_v = – (4 + 32)
4

g_v = – (4 + 32)
4

g_v = – (36)
4

g_v = – 9

Dakle, koordinate vrh od toga prispodoba jesu: V = (- 1, –9).

Imajte na umu da već znamo diskriminirajuću vrijednost ovoga okupacija, koja je napravljena da se pronađe y_v. Δ = 36. Koristeći Bhaskarinu formulu za pronalaženje korijena, imat ćemo:

x = - b ± √?
2.

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
 2 2

x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

Dakle, korijeni se mogu naći u točkama: A = (–4, 0) i B = (2, 0). Označavanje ove tri točke na kartezijanskoj ravni, a zatim izgradnja prispodoba koji prolazi kroz njih, imat ćemo:

Vrh + slučajne točke

Ova konstrukcija vrijedi kada okupacija ima li dva stvarna i različita korijena, odnosno kada? > 0. kada okupacija ima samo jedan pravi korijen ili ga nema, nema smisla pokušavati pronaći svoje korijene da biste ih izgradili grafički.

U ovom ćemo slučaju prvo pronaći koordinateodvrh, tada, s obzirom na x_v x-koordinata vrha, odabrat ćemo x-vrijednosti_v + 1 i x_v - 1 kao bodova “slučajno"I pronaći ćemo vrijednost y povezanu sa svakom od ovih točaka. Rezultati toga bit će točke V, A i B, baš kao i korijeni, s tom razlikom što točke A i B više nisu na osi x.

Na primjer, grafički prikažite funkciju: f (x) = x² + 4.

Da okupacija nema korijena, jer vrijednost? je manje od nule. U tom ćemo slučaju pronaći koordinate vrha i izračunati bodova “slučajno”, Prethodno predloženo:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

g_v = – Δ
Četvrti

g_v = - (B² - 4ac)
Četvrti

g_v = – (0² – 4·1·4)
4

g_v = – (– 16)
4

g_v = 16
4

g_v = 4

Dakle, V = (0, 4).

uzimajući x_v = 0, učinit ćemo: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Zamjena ove vrijednosti u okupacija, da bismo ga pronašli u odnosu na njega, imat ćemo:

f (x) = x² + 4

f (1) = 1² + 4

f (1) = 5

Stoga će točka A biti: A = (1, 5).

uzimajući x_v = 0, učinit ćemo i: x_v – 1 = 0 – 1 = – 1. Stoga:

f (x) = x² + 4

f (- 1) = (- 1)² + 4

f (- 1) = 1 + 4

f (- 1) = 5

Stoga će točka B biti: B = (–1, 5).

Dakle, grafički od toga okupacija biti će:

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm