Jedan okupacija je pravilo koje povezuje svaki element a postavljen A na jedan element skupa B. Ovo se pravilo obično postiže pomoću a algebarski izraz slično kao jednadžba i, ovisno o stupnju ovog algebarskog izraza i broju varijabli koje ima, moguće je konstruirati njegov graf.
Definicija grafikona
O grafički od a okupacija je skup točaka (x, y) na Kartezijanska ravnina koji zadovoljavaju sljedeći uvjet: y = f (x). Drugim riječima, za svaku vrijednost x postoji jedna vrijednost y u odnosu na nju, dobivena zakonom oblikovanja okupacija.
Vas grafika najvažniji koji se izučavaju u osnovnoj školi pripadaju funkcija prvog stupnja To je od drugi stupanj. U srednjoj školi grafikadajeokupacija logaritamski, eksponencijalni, trigonometrijski itd. U ovom ćemo članku razgovarati o tehnici koja se može koristiti za izgradnju grafički od a okupacija od drugistupanj.
Grafikon funkcije drugog stupnja
Jedan okupacija od drugistupanj može se napisati na sljedeći način:
f (x) = sjekira2 + bx + c
gdje su a, b i c stvarni brojevi, zvani koeficijenti, s uvijek ne-nulom, a x je neovisna varijabla.
O grafički od ovih funkcije je uvijek a prispodoba koja se može konstruirati iz tri točke koje joj pripadaju: tjemena i dva korijena ili vrha i dvije "slučajne" točke.
1 - Pronalaženje temena parabole
Na parabole koja se može koristiti kao grafički od a okupacija od drugistupanj moraju imati udubljenje okrenuto gore ili dolje. U prvom slučaju parabola ima donju točku, gdje se funkcija više ne smanjuje i postaje sve veća. U drugom slučaju parabola ima višu točku, gdje se funkcija prestaje povećavati i smanjuje. Ova se točka naziva vrh.
Da bismo pronašli koordinate vrha V = (xvgv), možemo koristiti sljedeće formule:
xv = - B
2.
i
gv = – Δ
Četvrti
2 - Pronalaženje dva korijena prispodobe
Korijeni funkcije su točke u kojima grafički od toga okupacija pronalazi os x kartezijanske ravnine. U slučaju funkcija drugistupanj, broj korijena može biti 0, 1 ili 2. Ako funkcija ima dva korijena, najbolje je koristiti ih u konstrukciji grafa.
Da biste pronašli korijene a okupacijaoddrugistupanj, koristiti Bhaskara-ina formula. Prvo odredite diskriminirajući funkcije:
Δ = b2 - 4ac
Zatim ga zamijenite u Bhaskarinoj formuli, kao i koeficijente:
x = - b ± √?
2.
Koordinate korijena funkcije bit će: A = (x ’, 0) i B = (x’ ’, 0). Iz ove tri točke, dva korijena i tjeme, samo ih postavite na kartezijansku ravninu i spojite pomoću prispodoba. U ovom procesu primijetite da će parabola imati udubljenje okrenuto prema dolje ako je vrh iznad osi x, ili će imati udubljenje okrenuto prema gore ako je vrh ispod osi x.
![](/f/0f79c84324b90bf27017e27ae1622669.jpg)
Na gornjoj slici imajte na umu da je prvi prispodoba ima vrh ispod osi x, a njegova udubljenost okrenuta je prema gore. Suprotno se događa s drugom parabolom koja ima vrh iznad osi x i udubljenje okrenuto prema dolje.
Primjer:
izgraditi grafički daje okupacija: f (x) = x2 + 2x - 8.
Prvi korak je pronaći vrh ovoga okupacija. Koristeći proučene formule imat ćemo:
xv = - B
2.
xv = – 2
2
xv = – 1
gv = – Δ
Četvrti
gv = - (B2 - 4ac)
Četvrti
gv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
gv = – (4 + 32)
4
gv = – (4 + 32)
4
gv = – (36)
4
gv = – 9
Dakle, koordinate vrh od toga prispodoba jesu: V = (- 1, –9).
Imajte na umu da već znamo diskriminirajuću vrijednost ovoga okupacija, koja je napravljena da se pronađe yv. Δ = 36. Koristeći Bhaskarinu formulu za pronalaženje korijena, imat ćemo:
x = - b ± √?
2.
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Dakle, korijeni se mogu naći u točkama: A = (–4, 0) i B = (2, 0). Označavanje ove tri točke na kartezijanskoj ravni, a zatim izgradnja prispodoba koji prolazi kroz njih, imat ćemo:
![](/f/3b4fff6e82d2b8a6f7c45fd79016fdaf.jpg)
Vrh + slučajne točke
Ova konstrukcija vrijedi kada okupacija ima li dva stvarna i različita korijena, odnosno kada? > 0. kada okupacija ima samo jedan pravi korijen ili ga nema, nema smisla pokušavati pronaći svoje korijene da biste ih izgradili grafički.
U ovom ćemo slučaju prvo pronaći koordinateodvrh, tada, s obzirom na xv x-koordinata vrha, odabrat ćemo x-vrijednostiv + 1 i xv - 1 kao bodova “slučajno"I pronaći ćemo vrijednost y povezanu sa svakom od ovih točaka. Rezultati toga bit će točke V, A i B, baš kao i korijeni, s tom razlikom što točke A i B više nisu na osi x.
Na primjer, grafički prikažite funkciju: f (x) = x2 + 4.
Da okupacija nema korijena, jer vrijednost? je manje od nule. U tom ćemo slučaju pronaći koordinate vrha i izračunati bodova “slučajno”, Prethodno predloženo:
xv = - B
2.
xv = – 0
2
xv = 0
gv = – Δ
Četvrti
gv = - (B2 - 4ac)
Četvrti
gv = – (02 – 4·1·4)
4
gv = – (– 16)
4
gv = 16
4
gv = 4
Dakle, V = (0, 4).
uzimajući xv = 0, učinit ćemo: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Zamjena ove vrijednosti u okupacija, da bismo ga pronašli u odnosu na njega, imat ćemo:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Stoga će točka A biti: A = (1, 5).
uzimajući xv = 0, učinit ćemo i: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Stoga:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Stoga će točka B biti: B = (–1, 5).
Dakle, grafički od toga okupacija biti će:
![](/f/d5581f83f1ab7ef0e38fbb0c3a264f66.jpg)
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm