THE razlog između dva broja daje vaš podjela pokoravajući se redoslijedu kojim su im dani. Takav omjer može se predstaviti u razlomku, decimalnom i postotak. Odnos između dva ili više razloga važan je alat za rješavanje praktičnih problema, naziva se ta jednakost proporcija.
Pročitajte i vi: Svojstva proporcije: što su i čemu služe?
omjer i omjer
→ Definicija razloga: uzeti u obzir dva racionalni brojevi x i y, s y nula. Omjer x prema y, tim redoslijedom, dat je količnikom:
Primjer
Omjer između brojeva:
a) 3 i 4
b) 5 i 7
Moramo biti vrlo pažljivi prema redoslijedu davanja brojeva, prvi broj uvijek će biti brojnik, a drugi broj uvijek nazivnik. Izgled:
→ Definicija proporcije: Kada podudaramo dva omjera, formiramo a proporcija. Razmotrimo dva razloga gdje su b ≠ 0 i y ≠ 0:
Jednakost će biti proporcija ako je a · y = b · x, odnosno ako množeći se prekriženi nalazimo istinsku jednakost, tada imamo proporciju
Primjer
Provjerite jesu li brojevi 2, 3, 10 i 15 proporcionalni tim redoslijedom.
Za to moramo sastaviti omjer između ovih brojeva, a zatim pomnožiti prekriženo. Ako nađemo istinsku jednakost, tada će biti proporcionalne, inače neće biti proporcionalne.
Pogledajte i: Razmjernost veličina: vrste i primjeri
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Kako predstaviti razlog?
Vidjeli smo da razlog daje podjela, koja zauzvrat može biti predstavljena jedan frakcija. Dijeljenjem brojila s nazivnikom ovog razlomka dobit ćemo decimalni oblik razuma. Na temelju decimalnog oblika omjer možemo zapisati u obliku postotka, samo pomnoživši ovaj decimalni broj sa 100. Pogledajte primjere.
Primjer
Prikaz omjera između 2 i 4 u razlomljenom, decimalnom i postotnom obliku.
Omjer između 2 i 4 daje:
Da biste odredili decimalni oblik, samo podijelite brojilac nazivnikom.
2 ÷ 4 = 0,5
Stoga je 0,5 decimalni prikaz omjera brojeva 2 i 4.
Da bismo taj omjer zapisali u postotku, moramo pomnožiti broj 0,5 sa 100. Izgled:
0,5 · 100 = 50%
Stoga:
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Unisinos-RS) Znajući da je udaljenost između dva grada na karti, u mjerilu 1: 1600 000, 8 cm, kolika je stvarna udaljenost između njih?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Riješenje
Alternativa d. Iz izjave imamo mjerilo 1: 1 600 000, odnosno svaki 1 centimetar na karti odgovara 1 600 000 centimetara u stvarnosti. Tumačeći ovu ljestvicu kao omjer između 1 i 1 600 000, moramo odrediti stvarni prosjek udaljenosti od 8 centimetara na karti, dakle:
Imajte na umu da se alternative daju pomoću mjerne jedinice kilometraže. Da bismo centimetar pretvorili u kilometar, posljednji rezultat moramo podijeliti sa 100 000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
pitanje 2 - Omjer dobi dvije osobe je 12 prema 11 godina. Poznato je da zbroj godina iznosi 115 godina, određuje dob svakog od tih ljudi.
Riješenje
Budući da ne znamo dob dvoje ljudi, dajmo im imena a i b. Kako je omjer između ove dobi 12 do 11 godina, možemo izgraditi omjer:
Znamo da je zbroj godina 115, pa:
a + b = 115
a = 115 - b
Zamjenjujući vrijednost a u prvoj jednadžbi, imamo:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Kao a = 115 - b, tada:
a = 115 - 55
a = 60
Prema tome, ti ljudi imaju 60, odnosno 55 godina.
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
LUIZ, Robson. "Razlog"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
