stvarni brojevi naziv je dodijeljen numeričkom skupu koji je svima najpoznatiji i koristi ga, jer mu pripada i bilo koji cjelobrojni ili decimalni broj. Njegova najčešće korištena definicija je sljedeća: Unija između skupa racionalnih brojeva i skupa iracionalnih brojeva.
Nekoliko primjera stvarnih brojeva:
1 - Skup prirodnih brojeva. Svaki prirodni broj ujedno je i realan broj, jer su i prirodni brojevi racionalni brojevi.
2 - Skup cijelih brojeva. Svaki cijeli broj je ujedno i stvarni broj, budući da su i cijeli brojevi racionalni brojevi.
3 - decimalni brojevi. Svaki je decimalni broj ujedno i stvaran broj, jer decimalni brojevi pripadaju ili skupu racionalnih brojeva ili skupu iracionalnih brojeva.
4 - Korijeni. Svaki korijen, kvadrat ili ne, racionalan je ili iracionalan broj. Stoga pripada skupu realnih brojeva.
Svojstva stvarnog broja
O skup realnih brojeva ima sljedeća svojstva. S obzirom na stvarne brojeve a, b i c:
1 - Komutativnost: a + b = b + a
2 - Asocijativnost: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Postojanje neutralnog elementa zbroja: a + 0 = a
4 - Postojanje inverznog elementa zbroja: a + (- a) = 0
5 - Komutativnost: a · b = b · a
6 - Asocijativnost: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Postojanje neutralnog elementa množenja: a · 1 = a
8 - Postojanje inverznog elementa množenja: a · (- a) = 1, gdje je - a = 1 / a
9 - Distribucijsko svojstvo: a (b + c) = a · b + a · c
Da biste razumjeli značenje definicije "unija između skupa racionalnih i iracionalnih brojeva”, Važno je poznavati pojam unije, kao i elemente koji pripadaju svakom od ovih skupova.
Unija između skupova:
Sindikat je slučaj operacija između skupova. Elementi koji pripadaju uniji između dva skupa pripadaju skupu ili drugom. Riječ ili označava da svi elementi oba skupa pripadaju uniji između njih, ali se u uniji ne ponavljaju elementi.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Na primjer: Neka su skupovi A = {1, 2, 3} i B = {3, 4, 5}, unija između A i B predstavljena je AUB = {1, 2, 3, 4, 5} i označava elementi koji pripadaju A ili biti.
Skup racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva čine svi brojevi koji se mogu zapisati kao razlomak. Postoje tri vrste brojeva koji odgovaraju ovoj definiciji:
1 - cijeli brojevi
2 - konačni decimalni brojevi
3 - periodična desetina
To je zato što se bilo koji cijeli broj može zapisati kao razlomak sve dok je cijeli broj sam brojnik, a 1 nazivnik. Iz ovog razlomka moguće je pronaći beskonačne razlomke s istim rezultatom, jednostavnim množenjem brojnika i nazivnika s istim brojem.
Konačne decimale, s druge strane, mogu se transformirati u razlomke dovršavanjem prethodnog koraka i množenjem razlomak nekom snagom od 10, gdje je eksponent jednak broju decimalnih mjesta u decimalu konačan.
Periodična desetina, pak, može se zapisati kao razlomak pomoću uređaja koji uključuje jednadžbe i sustave jednadžbi.
Oni su podskupovi skupa racionalnih brojeva: Skup prirodnih brojeva i skup cijelih brojeva. Stoga su prirodni i cjelobrojni brojevi također stvarni brojevi.
Skup iracionalnih brojeva:
Skup iracionalnih brojeva je dopunjujuskup obrazloženja. To znači da su iracionalni brojevi skup brojeva koji nisu racionalni. Tako, bilo koji broj koji se ne može zapisati kao razlomak iracionalan je broj.. Brojevi koji odgovaraju ovoj definiciji su:
1 - neperiodične beskonačne decimale;
2 - neprecizni korijeni.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Što su stvarni brojevi?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
