desetineperiodična beskonačni su i periodični brojevi. Beskonačno, jer im nema kraja, i periodika, jer se pojedini njihovi dijelovi ponavljaju, odnosno imaju tačku. Nadalje, periodične decimale mogu se predstaviti u razlomljenom obliku, odnosno možemo reći da su racionalni brojevi.
ako podijeliti brojnik a frakcija nazivnikom i nađemo desetinu, tada će se taj razlomak nazvati generirajući razlomak. Desetina se može klasificirati kao jednostavna i složena.
Pročitajte i vi: Zabavne činjenice o dijeljenju prirodnih brojeva
Vrste periodične desetine
jednostavna periodična desetina
É karakterizirano time što nema antiperiod, odnosno točka (ponavljajući dio) dolazi odmah nakon zareza. Pogledajte nekoliko primjera:
Primjeri
The) 0,32323232…
Vremenski tečaj → 32
B) 0,111111…
Vremenski tečaj → 1
ç) 0,543543543…
Vremenski tečaj → 543
d) 6,987698769876…
Vremenski tečaj → 9876
Promatranje: Periodičnu decimalu možemo predstaviti s kosom crtom kroz razdoblje, na primjer broj 6.98769876... može se zapisati na sljedeći način:
složena periodična desetina
To je onaj koji ima antiperiod, odnosno između zareza i točke nalazi se broj koji se ne ponavlja.
Primjeri
The) 2,3244444444…
Vremenski tečaj → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Vremenski tečaj → 65
Antiperiod → 123
ç) 0, 876547654…
Vremenski tečaj → 7654
Antiperiod → 8
generirajući razlomak
Povremene desetine mogu biti predstavljen u obliku razlomka, što ih čini racionalni brojevi. Kada razlomak generira periodičku decimalu, on se naziva generirajući razlomak. Postupak pronalaženja generirajući razlomak to je jednostavno, slijedite korak po korak:
Primjer 1
Desetina upotrijebljena u primjeru bit će: 0,323232…
Korak 1 - Nazovite desetinu nepoznatom.
x = 0,323232 ...
Korak 2 - Koristiti princip ekvivalencije, to jest, ako djelujemo na jednoj strani jednakosti, moramo izvršiti istu operaciju na drugoj strani da bismo zadržali ekvivalentnost. Pa, pomnožimo desetinu s jedan snage 10 dok točka nije prije zareza.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Imajte na umu da je period u ovom slučaju 32, tako da množenje moramo obaviti sa 100. Također primijetite da nam broj znamenki u razdoblju daje broj nula koje mora imati snaga 10. Tako:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
3. korak - Oduzmite jednadžbu iz koraka 2 od jednadžbe iz koraka 1.
Oduzimajući pojam po pojam, imamo:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Sada pogledajte primjer gdje se primjenjuje metoda za složenu desetinu.
Pročitajte i vi: Svojstva množenja koja olakšavaju mentalno računanje
Primjer 2
Kompozitna desetina koja će se upotrijebiti bit će: 9,123656565….
Prije izvođenja prvog koraka, imajte na umu da:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Radimo samo s desetinom, a na kraju samo dodajte 9 u generirajući razlomak.
Korak 1 - Nazovite desetinu nepoznatom.
x = 0,123656565…
Korak 2 - Pomnožite ga s potencijom od 10 dok neperiodični dio bude ispred zareza. U tom slučaju množenje mora biti sa 100, jer neperiodični dio ima tri znamenke.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
3. korak - Pomnožite ga opet s potencijom od 10 dok periodični dio ne bude ispred zareza. Budući da periodični dio (65) ima dvije znamenke, množimo obje strane sa 100, ovako:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10000x = 12365,656565…
4. korak - Na kraju, od jednadžbe dobivene u koraku 2 oduzmite jednadžbu dobivenu u koraku 3.
10000x - 100x = 12365.656565… - 123.656565…
9.900 x = 12.242
Zapamtite da ovom razlomku još uvijek morate dodati 9, pa:
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
LUIZ, Robson. "Što je periodična desetina?"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
