THE područje na jedan solidangeometrijski može se dobiti zbrojem površina svakog od geometrijskih likova koji ga čine. Na primjer, tetraedar je a piramida trokutaste osnove. Ovu piramidu čine četvorica trokuta: jedna baza i tri bočna lica. Zbrajanjem površina svakog od ovih trokuta dobivamo površinu tetraedra.
Pravilni tetraedar zdesna i njegova ravnina lijevo
Ispod su formule korištene za izračunavanje površine nekih geometrijskih čvrstih tijela i primjeri kako ih koristiti.
kaldrma
Razmotrite a kaldrma čija duljina mjeri "x", širina mjeri "y", a visina mjeri "z", kao na sljedećoj slici:
Formula koja se koristi za izračunavanje vašeg područje é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ista se formula odnosi na površina kocke, što je poseban slučaj kaldrma. Međutim, budući da su svi rubovi kocke jednaki, ovaj formula Može biti smanjena. Dakle, površina rubne kocke L određena je:
A = 6L2
Primjer 1
kolika je površina a blokpravokutan s dužinom i širinom jednakom 10 cm i visinom jednakom 5 cm?
Kako je duljina = širina = 10 cm, imat ćemo x = 10 i y = 10. Kako je visina = 5 cm, imat ćemo z = 5. Koristeći formulu za područje paralelepipeda, imat ćemo:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
V = 400 cm2
Primjer 2
Kolika je površina kocke čiji rub meri 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
V = 600 cm2
Područje cilindra
S obzirom na cilindar polumjera r i visine h, što ilustrira donja slika, a formula koristi se za izračun vašeg područje é:
A = 2πr (r + h)
Primjer 3
Odredite područje cilindra čija visina mjeri 40 cm, a promjer 16 cm. Razmotrimo π = 3.
vraški krug jednak je polovici njegovog promjera (16: 2 = 8). Dakle, polumjer baze cilindra jednak je 8 cm. Samo zamijenite ove vrijednosti u formuli:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3 · 8 (8 + 40)
A = 2,3 · 8,48
A = 6 · 384
V = 2304 cm2
područje konusa
Formula koja se koristi za određivanje područje konusa é:
A = πr (r + g)
Sljedeća slika pokazuje da je r polumjer konusa, a g mjera njegove tvorbe.
Primjer 4
izračunati područje na jedan konus čiji je promjer 24 cm, a visina 16 cm. Razmotrimo π = 3.
Otkriti mjeradajegeneratrix konusa, upotrijebite sljedeći izraz:
g2 = r2 + h2
Budući da je polumjer konusa jednak polovici njegovog promjera, mjera polumjera je 24: 2 = 12 cm. Zamjenom vrijednosti u izrazu imat ćemo:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Zamjena radijusa stošca i mjere generatrice u formula u područje, imat ćemo:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36,32
V = 1152 cm2
područje sfere
Formula koja se koristi za izračunavanje područje sfere polumjera r je:
A = 4πr2
Primjer 5
Izračunajte površinu kugle na sljedećoj slici. Razmotrimo π = 3.
Koristiti formuladajepodručje daje lopta, imat ćemo:
A = 4πr2
A = 4 · 3 · 52
A = 12,25
V = 300 cm2
Područje piramide
Vas prizme i piramide nemate formulaspecifično za proračun područje, jer je oblik njegovih bočnih ploha i baza vrlo promjenjiv. Međutim, uvijek je moguće izračunati površinu geometrijske krutine izravnavanjem i dodavanjem pojedinačnih područja svake od njezinih ploha.
Kad su ove krutine ravne, poput prizmaravno i piramidaravno, moguće je identificirati odnosi između mjere njegovih bočnih lica.
Pogledajte i:Izračunavanje površine prizme
Primjer 6
Jedan piramida ravno s četvrtastom bazom ima apotemu jednaku 10 cm i osnovni rub jednak 5 cm. Koje je vaše područje?
Da biste riješili ovaj primjer, pogledajte sliku piramide u nastavku:
Ravna piramida s četvrtastom bazom ima sva bočna lica podudarna. Dakle, samo izračunajte površinu jednog od njih, pomnožite rezultat s 4 i dodajte to rezultatu dobivenom u izračunu područje osnove piramide.
Da bismo izračunali površinu jednog od ovih trokuta, treba nam mjera njegove visine. Ova je mjera jednaka apotemi piramide, dakle 10 cm. U sljedećoj formuli apotema će biti predstavljena slovom h. Uz to su sve baze trokuta podudarne, jer su sve strane a kvadrat i izmjerite 5 cm.
Područje bočne strane:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
V = 25 cm2
Područje četiri bočna lica:
A = 4,25
V = 100 cm2
Osnovna površina (koja je jednaka površini kvadrata):
A = 12
A = 52
V = 25 cm2
Ukupna površina ove piramide:
A = 100 + 25 = 125 cm2
područje prizme
Kao što je rečeno, ne postoji posebna formula za područje prizme. Moramo izračunati površinu svakog od njezinih lica i zbrojiti ih na kraju.
Primjer 7
Što je područje prizme ravna baza kvadrat, znajući da je visina ovog čvrstog tijela 10 cm i da rub njegove osnove mjeri 5 cm?
Riješenje:
Ispod pogledajte sliku dotične prizme koja će vam pomoći u izgradnji rješenja:
Vježba obavještava da bazaodprizma četvrtast je. Nadalje, dvije baze prizme su podudarne, to jest, pronalazeći površinu jedne od ovih baza, samo pomnožite ovo mjerenje s 2 da biste odredili površinu dvije baze prizme.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Također, kako ima kvadratnu bazu, lako je vidjeti da ima četirilicastrane, koji su također podudarni, budući da je krutina ravna. Dakle, pronalazeći površinu jedne od bočnih stranica, samo pomnožite ovu vrijednost s 4 da biste pronašli bočno područje prizme.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEtamo = 4Afl
THEtamo = 4·50
THEtamo = 200 cm2
THE područjeukupnoodprizma é:
A = AB + Atamo
A = 25 + 200
V = 225 cm2
Napisao Luiz Paulo Silva
Studij matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
