Kada radimo s trigonometrijom i nailazimo na kut koji nije pronađen u prvom kvadranta, uvijek ga možemo smanjiti kako bismo pronašli kut koji odgovara ovom koji je upravo u 1. kvadrant. To je moguće zahvaljujući simetrija prisutna u trigonometrijskom ciklusu. Ali moramo obratiti pažnju na to što se događa sa znakovima trigonometrijskih funkcija u svakoj kvadrant.Da vidimo u nastavku neke načine rada na pomicanju kvadranta u trigonometrijskom ciklusu.
Smanjenje na prvi kvadrant
Na sljedećoj slici razmotrite kut x, označeno crvenom bojom u prvom kvadrantu. Možemo pronaći kutove koji odgovaraju x u ostalim kvadrantima. Udaljenost ovih kutova do x je uvijek višekratnik od 90°, takav da modul trigonometrijskih funkcija ovih kutova se ne mijenja.
Praktična metoda za svođenje na prvi kvadrant
Ako je kut s kojim radimo g a on je u drugi kvadrant, njegov odgovarajući u 1. kvadrantu bit će kut x takav da π - x = y ili 180 ° - x = y.
Primjer 1:
razmotrite kut 150°. Da bismo ga sveli na 1. kvadrant, imat ćemo sljedeće:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Analogno, ako je kut g pripada treći kvadrant, Vaš dopisnik x u prvom kvadrantu dat će x + π = y ili 180 ° + x = y.
Primjer 2:
razmotrite kut 4π/3, vaš dopisnik bit će:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Konačno, ako analizirani kut g pripada četvrti kvadrant, kut x što mu odgovara u prvom kvadrantu dat će 2π - x = y ili 360 ° - x = y.
Primjer 3:
razmotrite kut 300°, smanjujući ga na prvi kvadrant, imat ćemo:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Ne zaboravite da odgovarajući kutovi imaju slične vrijednosti sinus, kosinus i tangenta, a razlikovanje se događa po znaku. Naprvi kvadrant, vrijednosti sinus, kosinus i tangenta su pozitivni. Na drugi kvadrant, O sinus je pozitivan, dok su kosinus i tangenta negativni.. Natreći kvadrant, sinus i kosinus su negativni, dok je tangenta pozitivna. Na četvrti kvadrant, sinus i tangenta su negativni, a kosinus pozitivan.. Razliku između znakova možemo vidjeti na sljedećoj slici:
Provjerite znakove trigonometrijskih funkcija prema kvadrantu
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm