Vjerojatnost je područje matematike koje proučava šanse da se događaj dogodi u slučajnom eksperimentu. Vjerojatnost se može koristiti za izračunavanje šanse za dati rezultat na kolutu kockice ili čak i šanse da netko dobije na lutriji.
Matematička vjerojatnost predstavljena je skupom brojeva između 0 i 1:
- Kada događaj ima vjerojatnost 0, njegov je nastup nemoguć,
- Kada je vjerojatnost događaja 1, taj će se događaj sigurno dogoditi.
Kako izračunati vjerojatnost?
Da biste izračunali vjerojatnost, podijelite broj očekivanih događaja s ukupnim brojem događaja u slučajnom eksperimentu. Na primjer, ako bismo željeli izračunati vjerojatnost da novčić bačen na zemlju padne s "krunom" okrenutom prema gore, imali bismo:
- Jedna (1) mogućnost pojave događaja koji želimo: "kruna",
- Dvije (2) ukupne mogućnosti događaja: "glave" i "repovi".
Dakle, podijelimo 1/2 i imamo vjerojatnost "repova" od 1/2 ili 50%.
formula vjerojatnosti
Da biste bolje razumjeli kako izračunati vjerojatnost, pogledajte formulu:
Gdje:
- P (E) = vjerojatnost pojave događaja I
- n (E) = ukupan broj događaja E
- n (S) = broj pojavljivanja prostora uzorka S
Prije nego što pogledate praktične primjere izračuna, razumite neke temeljne koncepte vjerojatnosti:
slučajni eksperiment
Vjerojatnost se može izračunati samo u slučajevima slučajnih eksperimenata, odnosno u situacijama kada nije moguće utvrditi ili predvidjeti ishod..
Jedan primjer slučajnog eksperimenta je valjanje kockice. Ako kocka nije zakačena (na primjer s većom težinom na jednom od lica), nije moguće odrediti koje će lice pasti licem prema gore, tj. Rezultat bacanja ovisi o šansi.
Još jedan primjer bila bi torba napunjena plavim i žutim kuglicama iste veličine i težine. Slučajnim odabirom jedne od kuglica, a da se ne vide, ne može se znati hoće li izaći plava ili žuta kugla, pa je ovaj eksperiment slučajan.
Uzorak prostora
Prostor za uzorak je skup svih mogućih ishoda u slučajnom eksperimentu. Na primjer, kada kotrljamo matricu, prostor uzorka (S) predstavljen je svim vrijednostima matrice, to jest: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Prostor za uzorak je, dakle, skup svih lica kalupa, jer su 6 lica 6 mogućnosti da se dogode nakon bacanja. Stoga, iako nije moguće predvidjeti rezultat, znamo da će on biti unutar prostora uzorka.
Događaj
Događaj (E) je podskup prostora uzorka (S). Prilikom valjanja kockice, pojava broja 5, E = {5} ili parnog broja, E = {2,4,6}, može se odrediti kao događaj.
Vrste događaja
Pravi događaj: određeni događaj je onaj koji predstavlja sam prostor uzorka (E = S) i dogodit će se sa sigurnošću. Nakon valjanja standardne matrice (s brojevima od 1 do 6), šansa za valjanje prirodnog broja je 100%, jer su svi brojevi od 1 do 6 prirodni.
Nemogući događaj: nemoguć događaj je onaj koji ima 0% šanse da se dogodi. Pri valjanju standardne kockice šansa za valjanje broja 8 jednaka je nuli, jer matrica nema lice s brojem 8.
Dopunski događaji: komplementarni događaji su oni kod kojih je presjek između događaja prazan skup, a unija cjelokupni skup uzoraka.
Vjerojatnost pojave a Parni broj i od jednog neparan broj kada se baca kocka, oni su komplementarni događaji, jer zbroj pojavljivanja ova dva događaja predstavlja 6 mogućnosti: E = {1,2,3,4,5,6}.
U ovom slučaju neće doći do raskrižja, jer broj ne može biti istovremeno paran i neparan.
Vježbe vjerojatnosti
Vježbajmo koristeći formulu vjerojatnosti s primjerom:
- Kolika je vjerojatnost pojave sljedećih događaja pri valjanju kockice:
a) Neparan broj:
Tri su mogućnosti za dobivanje neparnog broja: E = {1,3,5}. U ovom slučaju, n (E) = 3. Ako je ukupan broj mogućnosti n (S) = 6, imamo:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 ili 50%
U tom slučaju postoji 50% šanse da će izaći neparan broj.
b) Broj 5:
Postoji samo jedna mogućnost da se dobije broj 5, pa je n (E) = 1. S obzirom na ukupan broj mogućnosti n (S) = 6, imamo:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 ili 16,6%
U ovom slučaju postoji 16% šanse da se broj 5 kotrlja prilikom valjanja kalupa.
Imajte na umu da će, kao što smo rekli na početku teksta, vjerojatnost uvijek biti broj između 0 i 1, gdje 1 predstavlja stopostotnu vjerojatnost za nastanak događaja, a 0, nemogućnost nastanka događaja događaj.
Vidi također značenje aritmetika, postotak i geometrija.
