Pitagorin teorem: formula, kako je koristiti, vježbe

O Pitagorin poučak navodi mjerenja stranica a trokutpravokutnik na sljedeći način:

Na a pravokutni trokut, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.

Pitagorin teorem je vrlo važan za Matematika, utjecavši na druge velike matematičke rezultate. Vidi također jedan od dokaza teorema i dio biografije njegovog tvorca.

Također znajte: 4 najčešće pogreške u osnovnoj trigonometriji

Formula Pitagorinog teorema

Za primjenu Pitagorin poučak, potrebno je razumjeti nomenklature stranica pravokutnog trokuta. O najveća strana trokuta je uvijek nasuprot najvećem kut, što je kut od 90 °. Ova se strana zove hipotenuza i ovdje će biti predstavljeni slovom The.

Vas druge strane trokuta nazivaju se pekare a ovdje će biti predstavljeni slovima B i ç.

Pitagorin teorem kaže da vrijedi sljedeći odnos:

Dakle, možemo reći da je kvadrat mjere hipotenuze jednak zbroju kvadrata mjera nogu.

Dokaz Pitagorinog teorema

Pogledajmo u nastavku jedan od načina da pokažemo istinitost Pitagorin poučak. Za ovo razmotrite a kvadrat ABCD s mjernom stranom (b + c), kao što je prikazano na slici:

O Prvi korak sastoji se od određivanja površine kvadrata ABCD.

THE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O drugi korak sastoji se od određivanja površine kvadrata EFGH.

THE_{E F G H} = the²

Možemo vidjeti da su četiri sukladni trokuti:

O treći korak je izračunati površinu ovih trokuta:

THE_trokut = prije Krista
2

O četvrti korak i posljednji zahtijeva izračunavanje površine kvadrata EFGH pomoću površine kvadrata ABCD. Vidi to ako uzmemo u obzir površinu kvadrata ABCD i povući površina trokuta, koji su isti, ostaje samo kvadrat EFGH, pa:

THE_{EFGH =} THE_{A B C D} - 4 · A_trokut

Zamjena vrijednosti pronađenih u prvi, drugi i treći korak, idemo:

The² = b² + 2bc + c² – 4 · prije Krista
2 

The² = b² + 2bc + c²- 2bc

The² = b²  + c²

Karta uma: Pitagorin teorem

* Za preuzimanje mape uma u PDF-u, Kliknite ovdje!

Pitagorin trokut

Bilo koji pravokutni trokut naziva se a Pitagorin trokut ako veličina vaših stranica zadovoljava Pitagorin poučak.

Primjeri:

Trokut iznad je pitagorejski jer:

5² = 3² + 4²

Trokut dolje nije pitagorejski. Izgled

26² ≠ 24² +7²

Pročitajte i vi:Primjene trigonometrijskih zakona trokuta: sinus i kosinus

Pitagorin teorem i iracionalni brojevi

Pitagorin teorem sa sobom je donio novo otkriće. Pri konstruiranju pravokutnog trokuta u kojem pekare jednake su 1, matematičari su se u to vrijeme suočavali s velikim izazovom, jer su, kada su pronalazili vrijednost hipotenuza, pojavio se nepoznati broj. Izgled:

Primjenom Pitagorin poučak, Mi moramo:

Nazvan je broj koji su danas pronašli matematičari iracionalno.

Pročitajte i vi: Odnos stranica i kutova trokuta

riješene vježbe

Pitanje 1. Odredite vrijednost x u trokutu dolje.

Razlučivost:

Primjenom Pitagorin poučak, imamo sljedeće:

13² = 12² + x²

rješavanje potencije i izoliranje nepoznatog x, imamo:

x²  = 25

x = 5

Pitanje 2. Odredite mjeru ç kateta jednakokrakog pravokutnog trokuta u kojem hipotenuza ima 30 cm.

Rješenje:

Znamo da jednakokračni trokut ima dvije jednake stranice. Zatim:

Primjenom Pitagorin poučak, morat ćemo:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Dakle, mjere krakova trokuta mjere, odnosno:

* Mentalna karta Luiz Paulo Silva
Diplomirao matematiku

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm