O Pitagorin poučak navodi mjerenja stranica a trokutpravokutnik na sljedeći način:
Na a pravokutni trokut, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
Pitagorin teorem je vrlo važan za Matematika, utjecavši na druge velike matematičke rezultate. Vidi također jedan od dokaza teorema i dio biografije njegovog tvorca.
Također znajte: 4 najčešće pogreške u osnovnoj trigonometriji
Formula Pitagorinog teorema
Za primjenu Pitagorin poučak, potrebno je razumjeti nomenklature stranica pravokutnog trokuta. O najveća strana trokuta je uvijek nasuprot najvećem kut, što je kut od 90 °. Ova se strana zove hipotenuza i ovdje će biti predstavljeni slovom The.
Vas druge strane trokuta nazivaju se pekare a ovdje će biti predstavljeni slovima B i ç.
Pitagorin teorem kaže da vrijedi sljedeći odnos:
Dakle, možemo reći da je kvadrat mjere hipotenuze jednak zbroju kvadrata mjera nogu.
Dokaz Pitagorinog teorema
Pogledajmo u nastavku jedan od načina da pokažemo istinitost Pitagorin poučak. Za ovo razmotrite a kvadrat ABCD s mjernom stranom (b + c), kao što je prikazano na slici:
O Prvi korak sastoji se od određivanja površine kvadrata ABCD.
THEA B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O drugi korak sastoji se od određivanja površine kvadrata EFGH.
THEE F G H = the2
Možemo vidjeti da su četiri sukladni trokuti:
O treći korak je izračunati površinu ovih trokuta:
THEtrokut = prije Krista
2
O četvrti korak i posljednji zahtijeva izračunavanje površine kvadrata EFGH pomoću površine kvadrata ABCD. Vidi to ako uzmemo u obzir površinu kvadrata ABCD i povući površina trokuta, koji su isti, ostaje samo kvadrat EFGH, pa:
THEEFGH = THEA B C D - 4 · Atrokut
Zamjena vrijednosti pronađenih u prvi, drugi i treći korak, idemo:
The2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · prije Krista
2
The2 = b2 + 2bc + c2- 2bc
The2 = b2 + c2
Karta uma: Pitagorin teorem
* Za preuzimanje mape uma u PDF-u, Kliknite ovdje!
Pitagorin trokut
Bilo koji pravokutni trokut naziva se a Pitagorin trokut ako veličina vaših stranica zadovoljava Pitagorin poučak.
Primjeri:
Trokut iznad je pitagorejski jer:
52 = 32 + 42
Trokut dolje nije pitagorejski. Izgled
262 ≠ 242 +72
Pročitajte i vi:Primjene trigonometrijskih zakona trokuta: sinus i kosinus
Pitagorin teorem i iracionalni brojevi
Pitagorin teorem sa sobom je donio novo otkriće. Pri konstruiranju pravokutnog trokuta u kojem pekare jednake su 1, matematičari su se u to vrijeme suočavali s velikim izazovom, jer su, kada su pronalazili vrijednost hipotenuza, pojavio se nepoznati broj. Izgled:
Primjenom Pitagorin poučak, Mi moramo:
Nazvan je broj koji su danas pronašli matematičari iracionalno.
Pročitajte i vi: Odnos stranica i kutova trokuta
riješene vježbe
Pitanje 1. Odredite vrijednost x u trokutu dolje.
Razlučivost:
Primjenom Pitagorin poučak, imamo sljedeće:
132 = 122 + x2
rješavanje potencije i izoliranje nepoznatog x, imamo:
x2 = 25
x = 5
Pitanje 2. Odredite mjeru ç kateta jednakokrakog pravokutnog trokuta u kojem hipotenuza ima 30 cm.
Rješenje:
Znamo da jednakokračni trokut ima dvije jednake stranice. Zatim:
Primjenom Pitagorin poučak, morat ćemo:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Dakle, mjere krakova trokuta mjere, odnosno:
* Mentalna karta Luiz Paulo Silva
Diplomirao matematiku
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm