Izračuni MMC i MDC povezani su s višekratnici i djelitelji prirodnog broja. Pod višestrukim podrazumijevamo umnožak generiran množenjem između dva broja.
Gledati:
Kažemo da je 30 višekratnik 5, budući da je 5,6 = 30. Postoji prirodni broj koji se pomnoži s 5 i dobije 30. Pogledajte još neke brojeve i njihove višekratnike:
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,…
M (4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,…
M (10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60,…
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,…
M (20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120,…
M (11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Vas višestruke broja tvore beskonačni skup elemenata.
razdjelnici
Jedan broj smatra se djeljivim drugim kada je ostatak podjele između njih jednak nuli. Zabilježite neke brojeve i njihove djelitelje:
D (10) = 1, 2, 5, 10.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D (25) = 1, 5, 25.
D (100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Minimalni zajednički višestruki (MMC)
O najmanje zajednički višekratnik između dva broja predstavljena je najmanjom zajedničkom vrijednošću koja pripada višestrukim brojevima. Zabilježite MMC između brojeva 20 i 30:
M (20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M (30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,…
MMC između 20 i 30 ekvivalentan je 60.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Drugi način za određivanje MMC-a između 20 i 30 je faktorizacija, u kojoj moramo odabrati zajedničke i ne-zajedničke čimbenike s najvećim eksponentom. Gledati:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2² · 3,5 · 60 =
Treća je mogućnost izvršiti istodobnu dekompoziciju brojeva, množenjem dobivenih čimbenika. Gledati:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC (20.30) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60
Maksimalni zajednički razdjelnik (MDC)
Najveći zajednički djelitelj između dva broja predstavljen je najvećom zajedničkom vrijednošću koja pripada djeliteljima broja. Zabilježite MDC između brojeva 20 i 30:
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D (30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Najveći zajednički djelitelj brojeva 20 i 30 je 10.
MDC također možemo odrediti između dva broja pomoću faktorizacije, u kojoj odabiremo zajedničke čimbenike s najmanjim eksponentom. Imajte na umu MDC od 20 i 30 iz ove metode.
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MDC (20, 30) = 2,5 = 10
Primjer:
Odredimo MMC i MDC između brojeva 80 i 120.
MMC
80 = 2·2·2·2·5 = 24·5
120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5
MMC (80, 120) = 24,3,5 = 240
MDC (80, 120) = 2³ · 5 = 40
Marka Noe
Diplomirao matematiku
