Generator periodične desetine. Pronalaženje generirajuće frakcije

Proučavajući skup racionalnih brojeva pronalazimo neke razlomke koji, pretvoreni u decimalne brojeve, postaju periodične decimale. Da bismo izvršili ovu transformaciju, moramo podijeliti brojilac razlomka s njegovim nazivnikom, kao u slučaju razlomka Razlomak 2 podijeljen s 3. Isto tako, kroz periodičku decimalu možemo pronaći razlomak koji ga je iznjedrio. Ta se frakcija naziva „generirajući razlomak”.

U bilo kojoj periodičnoj decimali, broj koji se ponavlja naziva se vremenski tečaj. U navedenom primjeru imamo jednostavnu periodičku decimalu, a točka je broj 6. Jednostavnom jednadžbom možemo pronaći generirajući udio 0,6666

Prvo, možemo konstatirati da:

= 0,666...

Odatle provjeravamo koliko znamenki ima razdoblje. U ovom slučaju razdoblje ima znamenku. Pomnožimo dakle obje strane jednadžbe s 10, ako razdoblje ima 2 znamenke, pomnožili bismo sa 100, u slučaju 3 znamenke, s 1000 itd. Dakle, imat ćemo:

10x = 6,666...

U drugom članu jednadžbe možemo broj 6.666... razbiti na cijeli broj i još jednu decimalu kako slijedi:

10 x = 6 + 0,666...

Međutim, odmah na početku smo to izjavili x = 0,666..., tako da decimalni dio jednadžbe možemo zamijeniti s x i ostaje nam:

10 x = 6 + x

Koristeći osnovna svojstva jednadžbi, tada možemo promijeniti varijablu x s ​​druge na prvu stranu jednadžbe:

10 x - x = 6

Rješavajući jednadžbu imat ćemo:

x = 6

x = 6
9

Pojednostavljujući razlomak s 3, imamo:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

x = 2
3

Uskoro, x jednako 2 pod 3, tj. dvije trećine je generirajući udio periodične decimale 0,6666... .

Pogledajmo kada imamo periodičnu složenu decimalu, kao u slučaju 0,03131… Počet ćemo na isti način:

= 0,03131...

Da bismo ovu jednakost učinili sličnijom prethodnom primjeru, trebamo je promijeniti tako da između predznaka jednakosti i točke nemamo nikakav broj. Za to pomnožimo jednadžbu s 10:

10 = 0,313131... ***

Slijedom obrazloženja korištenog u prvom primjeru, imamo da periodična decimala ima dvoznamenkasto razdoblje, pa pomnožimo jednadžbu sa 100.

1000 = 31,313131...

Sada je dovoljno razbiti cijeli dio decimale, u drugom članu jednakosti.

1000 x = 31 + 0,313131...

ali po ***, Mi moramo 10 = 0,313131..., zamijenimo decimalni broj sa 10 x.

1000 = 31 + 10 x

1000 x - 10 x = 31

990 = 31

x = 31
990

Dakle, generirajući udio 0,0313131… é 31 . Ovo se pravilo može primijeniti na sve periodične desetine.
990


Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Generator periodične desetine"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Kako raditi podijeljene račune

Na podijeljeni računi su izračuni napravljeni za rješavanje problema koji uključuju jednog od čet...

read more

Množenje cjelobrojnih vrijednosti

Skup cijelih brojeva proizašao je iz potrebe da čovjek manipulira negativnim vrijednostima, povez...

read more

Savjeti i trikovi za izračun dijeljenja

THE podjela i operacijamatematikaOsnovni, temeljni teže. Njegov algoritam često zbunjuje i potreb...

read more