Kartezijanska ravnina, koja se naziva i pravokutnim kartezijanskim sustavom ili koordinatnom ravninom, je koordinatni sustav koji se sastoji od dvije okomite osi. To znači da se na mjestu gdje se te dvije crte sijeku (presječna točka) formira kut od 90 ° (pravi kut). Vodoravna os naziva se apscisna (x) os. Okomita se naziva os ordinata (y).
Ovaj je matematički alat nazvan tako jer mu je izumitelj bio francuski filozof i matematičar. Rene Descartes (1596-1650). Koristi se za određivanje položaja točke u prostoru, ortogonalni sustav izuzetno je važan u disciplinama kao što su geometrija i geografija, pored toga što ima brojne primjene u svakodnevnom životu.
Kartezijanski elementi plana
ordinatna os
Poistovjećuje se s slovo y, osa ordinata je okomita ravna kartezijanske ravni. Ako pažljivo pogledamo, vidjet ćemo da su obje osi numeričke ljestvice. Iznad točke 0, brojevi na ovoj ljestvici su pozitivni. Dolje, negativci.
apscisna os
Poistovjećuje se s slovo x, os apscise je vodoravno ravno kartezijanske ravni. Desno su brojevi na numeričkoj ljestvici pozitivni. S lijeve strane, negativci.
Pogledajte i: Definicija osi
Točka 0
Također se naziva podrijetlom, to je točna točka gdje se dvije crte spajaju, tvoreći pravi kut. Brojevi iznad 0, pozitivni su. Dolje, negativci. S desne strane, pozitivi. S lijeve strane, negativci.
kvadranti
Sljedeći važan element kartezijanskog plana su kvadranti. Primijetite kako dvije crte koje se sijeku u točki 0 daju sliku podijeljenu na četiri segmenta. Svaki od tih segmenata naziva se kvadrant. Bilo koja točka na ravnini upast će u bilo koji od ova četiri kvadranta.
Koje su koordinate kartezijanske ravnine?
Koordinate su brojevi koji zajedno dati točno mjesto točke na kartezijanskoj ravnini.
Jeste li ikad igrali pomorsku bitku? Logika je potpuno ista. Da biste ispalili hitac u neprijateljske brodove, morate reći koje su koordinate. Drugim riječima: koje su vrijednosti na okomitoj i vodoravnoj osi koje ukazuju na cilj vašeg topa.
Dakle, svaka točka na ravnini određuje se iz para podataka. dajte ime naručeni par ovom skupu koji se sastoji od dva stvarna broja koji predstavljaju vrijednosti na dvije osi i daju nam točno mjesto točke na ravnini. Prva vrijednost para je apscisa (x). Druga, ordinata (y).
bilo koja točka u kvadrant 1 (Q1) imat će pozitivne koordinate (+, +). O kvadrant 2 (Q2) tvore točke u kojima je x koordinata pozitivna, a y negativna (-, +). O treći kvadrant (Q3) sastoji se od točaka formiranih negativnim koordinatama (-, -). već ono četvrti kvadrant (Q4) ima pozitivnu koordinatu x i negativnu koordinatu y (+, -).
Primjeri
Primjer 1
Pretpostavimo da želite znati koordinate četiri točke na kartezijanskoj ravnini. Pretpostavimo da su točke sljedeće:
Kako mogu pronaći koordinate tih točaka? Samo nacrtajte dvije crte: jedna od njih okomita, počevši od točke do pronalaska x osi; drugu vodoravnu liniju, počevši od točke do pronalaska osi y.
Primjer 2
Iz koordinata je također moguće pronaći mjesto točke na kartezijanskoj ravnini. Samo nacrtajte dvije crte - jednu koja započinje od x osi, a drugu od y osi. Poanta je sastanak dviju linija.
Imamo sljedeće poredane parove: (3,4), (-4,1), (-3, -3) i (2, -3). Ti parovi određuju točke na kartezijanskoj ravni. Ali koje je točno mjesto tih točaka?
Imajte na umu da se svaki od njih nalazi unutar jednog od četiri kvadranta. U Q1 imamo (3,4); odnosno koordinata 3 na osi apscise (x) i koordinata 4 na osi ordinata (y). U Q2 imamo (-4,1). U Q3, (-3, -3). U Q4, (2, -3).
Čemu služi kartezijanski plan?
Kartezijanska ravnina služi kao referentni sustav tako da se točke mogu nalaziti u ravnini ili u prostoru.
Kartezijanska ravnina vrlo je korisna u grafičkom rješenju jednadžbi koje sadrže dvije varijable.
Funkcije drugog stupnja također se mogu geometrijski predstaviti u kartezijanskoj ravnini - u ovom je slučaju geometrijska figura parabola. Funkcije prvog stupnja predstavljene su ravnim linijama u kartezijanskoj ravnini.
Na praktični život, kartezijanski plan je također vrlo koristan. Zbog svoje sposobnosti da pruži prikaz prostora, kartezijanski sustav je presudan, na primjer, u arhitekturi i građevinarstvu, jer se koristi kao osnova za izradu tlocrta kuća i građevine.
O GPS sustav, koji se danas široko koristi u navigaciji, zrakoplovstvu, pa čak i u svakodnevnom kretanju pojedinaca, temelji se na kartezijanskom koordinatnom sustavu. Iz bilo koje točke (korisnika) moguće je odrediti njegove geografske koordinate (zemljopisnu širinu, dužinu i nadmorsku visinu) u trodimenzionalnom kartezijanskom sustavu (x, y, z). Za to su potrebni sateliti i zemaljska stanica.
Pogledajte i:
- Definicija kartezijanskog
- Definicija geometrije
- Značenje okomitog