Unutar statistike postoji nekoliko načina za analizu skupa podataka, ovisno o potrebi u svakom pojedinom slučaju. Zamislite da trener zapiše vrijeme koje je proveo svaki od njegovih sportaša na svakom treningu trčanja, a zatim primijeti da Vrijeme nekih vaših trkača pokazuje znatne varijacije, što može rezultirati porazom na natjecanju. službeno. U ovom je slučaju zanimljivo da trener ima neku metodu kojom provjerava disperziju između vremena svakog sportaša.
Naravno, statistika ima pravi alat za ovog trenera! THE varijance je mjera disperzijekoji omogućuje prepoznavanje udaljenosti u kojoj su vremena svakog sportaša od prosječne vrijednosti. Pretpostavimo da je trener zabilježio u tablicu vremena trojice sportaša nakon završetka istog tečaja pet različitih dana:
Prije izračuna varijance potrebno je pronaći aritmetički prosjek (x) vremena svakog sportaša. Da bi to učinio, trener je izvršio sljedeće izračune:
João → xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Peter → xStr = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
okviri → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Sad kad trener zna prosječno vrijeme svakog sportaša, može koristiti varijansu kako bi odredio udaljenost razdoblja svake utrke od ove prosječne vrijednosti. Da bi se izračunala varijanca svakog hodnika, može se izvršiti sljedeći izračun:
Var = (1. dan - x) ² + (dan 2 - x) ² + (dan 3 - x) ² + (4. dan - x) ² + (5. dan - x)²
ukupno dana (5)
Za svakog sportaša trener je izračunao varijancu:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
okviri
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Prema izračunima varijance, sportaš koji predstavlja vremena raspršeniji prosjeka je Okviri. Već Peter predstavljena vremena bliža njihovom prosjeku od ostalih trkača.
Kako bi bilo da ovim primjerom sintetiziramo sve što smo vidjeli o odstupanjima?
S obzirom na skup podataka, varijanca je mjera disperzije koja pokazuje koliko je svaka vrijednost u tom skupu udaljena od središnje (prosječne) vrijednosti;
Što je varijanca manja, vrijednosti su bliže srednjoj vrijednosti. Isto tako, što je veća, vrijednosti su dalje od srednje vrijednosti.
Kao što je u ovom primjeru izračunato odstupanje od svi dani kada su sportaši trenirali pod nadzorom trenera, kažemo da smo izračunali varijance populacije. Sad zamislite da trener tijekom godine želi analizirati vrijeme ovih sportaša. Bit će puno podataka, zar ne? U ovom bi slučaju bilo prikladno da istraživač odabere samo nekoliko vremenskih zapisa, neku vrstu uzorka. Ovaj izračun bio bi od varijance uzorka. Jedina razlika između varijance uzorka i izračuna koji smo izvršili je što je djelitelj broj dana oduzetih od 1:
Var. uzorak = (dan do - x) ² + (dan b - x) ² + (dan c - x)² +... + (dan n - x)²
(ukupno dana) - 1
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku