Prema Newtonovom drugom zakonu, kada primijenimo silu na objekt koji sadrži masu, on dobiva ubrzanje. Za tijelo u kružnom kretanju, odnosno za tijelo u rotaciji, možemo odrediti njegovo položaj i brzina u funkciji varijabli kao što su kut i kutna brzina, pored radijusa putanja.
Pogledajmo gornju sliku, u njoj imamo masovno tijelo m koji je pričvršćen na središnju os koja se okreće kružnom stazom čiji radijus vrijedi R. Analizirajmo ovaj pokret. I dalje se pozivajući na gornju sliku, pretpostavimo da je sila intenziteta F uvijek djelujte u smjeru tangencijalne brzine v tijela mase m. Za modul veličina možemo napisati Newtonov Drugi zakon:
Kako je linearna brzina kružnog gibanja dana sa v = ω.R, gornju jednadžbu možemo napisati na sljedeći način:
Množenje obje strane sa R, imat ćemo:
Znajući da nam količnik između kutne brzine i vremena daje kutno ubrzanje, imamo:
F.R = m. R2.α
Sjećajući se da je sila okomita na radijus putanje, vidimo da F.R = M je modul zakretnog momenta koji djeluje sila F u odnosu na središte kružnog pokreta. Kao rezultat imamo:
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Gdje I = m. R2.
jednadžba M = I.α navodi modul zakretnog momenta M s kutnim ubrzanjem α i s iznosom Ja koja predstavlja rotacijsku inerciju predmeta. Količina Ja je poznat kao trenutak tromosti tijela i njegovo jedinstvo u SI je kg.m2.
U ovom smo primjeru došli do zaključka da trenutak tromosti vezan je i za masu i za polumjer kružne staze. Jednadžba momenta tromosti omogućuje vam izračunavanje trenutka bilo kojeg tijela, pa možemo reći da je trenutak inercijske jednadžbe (M = I.α) ekvivalentan je Newtonovom drugom zakonu za objekte koji su podvrgnuti momentu.
Napisao Domitiano Marques
Diplomirao fiziku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm