Konveksni i pravilni poligoni oni su klasifikacije ovih geometrijskih likova u odnosu na njihov oblik. Za bolje razumijevanje ovih klasifikacijskih pojmova potrebno je znati neke druge osnovne pojmove o poligonima.
Jedan poligon to je područje ravnine nastalo spajanjem zatvorene crte - koja je pak formirana ravnim segmentima koji se nazivaju stranice - i svim točkama unutar te crte.
Primjeri poligona su trokuti, kvadrati, pravokutnici i paralelogrami. Pored njih, svi geometrijski likovi koji slijede obrazac konstrukcije ovih primjera ujedno su i poligoni, poput peterokuta, šesterokuta, sedmerokuta itd.
primjeri poligona
Oni dakle nisu poligoni, likovi koji se nalaze na jednoj od njihovih stranica, umjesto na odsječku crte, bilo koja krivulja ili da se dvije njihove stranice sijeku.
Primjeri ne-poligona
Jedan poligon je konveksan kada je, s obzirom na bilo koje dvije točke A i B unutar njega, nemoguće pronaći odsječak linije AB s barem jednom točkom izvan poligona,to jest uzimajući dvije točke A i B unutar poligona, ako je segment AB uvijek u cijelosti unutar poligona, bez obzira na mjesto točaka A i B, taj će poligon biti konveksan.
Primjeri konveksnih i nekonveksnih poligona
Na gornjoj slici primijetite da poligon S ima neku vrstu "usta" između točaka C i E. Također imajte na umu da točka D napreduje prema unutrašnjosti poligona. Ovaj poligon nije konveksan, što je činjenica koju možemo primijetiti po istaknutom dijelu AB segmenta. Ovaj je dio izvan poligona, dok su točke A i B unutar njega. Kao što je gore definirano, poligon S nije konveksni poligon.
S obzirom na poligon T, bilo koje mjesto uočeno za točke A 'i B' generira ravni pravac odsječka A'B 'u potpunosti unutar poligona. Stoga je T poligon konveksan.
Pravilni poligoni su konveksni poligoni koji imaju sve strane podudarne i sve unutarnje kutove podudarne. Važno je da kutovi i stranice ne moraju biti jednake mjere - tvrdeći da imaju iste mjere čak nema smisla. Dakle, definicija obično kaže "podudarne stranice i podudarni unutarnji kutovi”Kako bi se izbjegla ovakva zbrka.
Stoga se svaki poligon gdje sve stranice i kutovi imaju jednake mjere naziva pravilnim poligonom.
Primjeri pravilnih i nepravilnih poligona
Na gornjoj je slici poligon S pravilan jer je u skladu s definicijom. S druge strane, T poligon nije pravilan. Iako lik izgleda kao pravilni poligon, jedna strana ovog poligona ima drugačiju mjeru od ostalih.
Bilo koji poligon ima sljedeće elemente:
1 – strane: segmenti linija koji čine konturu poligona;
2 – vrhovi: mjesta susreta između strana.
Konveksni poligon, uz gore spomenute elemente, sadrži i sljedeće elemente:
3 – Unutarnji kutovi:kutovi oblikovani od dvije uzastopne stranice u unutarnjem području poligona.
4 – Vanjski kutovi: tvore jedna strana i produžetak strane koja slijedi za njom. Na taj je način zbroj unutarnjeg i vanjskog kuta koji pripadaju istom vrhu uvijek jednak 180 °.
5 – dijagonale: segmenti linija koji povezuju dva neusklađena temena poligona.
Primjeri elemenata konveksnog mnogougla
Na gornjoj slici vrhovi su točke A, B, C, D i E. Stranice su AB, BC, CD, DE i EA. Dijagonale su isprekidane crte. Na vrhu A α je unutarnji kut, a β vanjski kut.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm