Transponirana matrica: što je to, svojstva, primjeri

THE transponirana matrica matrice M je matrica M^t. radi se o zapovjedništvo koje ćemo dobiti kada prepisujemo matricu M mijenjajući položaj redaka i stupaca, pretvarajući prvi red M u prvi stupac M^t, drugi red M u drugom stupcu M^t, i tako dalje.

Ako matrica M ima m linije i Ne stupci, njegova transponirana matrica, tj. M^t, imat će Ne linije i m stupaca. Postoje specifična svojstva za transponiranu matricu.

Pročitajte i vi: Što je trokutasta matrica?

Kako se dobiva transponirana matrica?

S obzirom na matricu A_mxn, znamo kao matricu premještenu iz A u matricu A^t_{n x m}. Da biste pronašli transponiranu matricu, samo promijenite položaj redaka i stupaca matrice A. Što god da je prvi red matrice A, bit će prvi stupac transponirane matrice A^t, drugi red matrice A bit će drugi stupac matrice A^t, i tako dalje.

Algebarski neka je M = (m_{i J})_mxn , transponirana matrica M je M^t = (m_ji) _{n x m}.

Primjer:

Pronađite matricu premještenu iz matrice:

Matrica M je matrica 3x5, pa će njezino transponiranje biti 5x3. Da bismo pronašli transponiranu matricu, napravit ćemo prvi red matrice M prvi stupac matrice M^t.

Drugi red matrice M bit će drugi stupac transponirane matrice:

Konačno, treći red matrice M postat će treći stupac matrice M.^t:

simetrična matrica

Na temelju koncepta transponirane matrice moguće je definirati što je simetrična matrica. Matrica je poznata kao simetrična kada je jednak vašoj transponiranoj matrici, odnosno s obzirom na matricu M, M = M^t.

Da bi se to dogodilo, matrica mora biti kvadratna, što znači da da bi matrica bila simetrična, broj redaka mora biti jednak broju stupaca.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Primjer:

Kad analiziramo pojmovi iznad glavne dijagonale i pojmovi ispod glavne dijagonale matrice S, moguće je vidjeti da postoje pojmovi koji isti su, što ga čini simetričnim upravo zbog simetrije matrice u odnosu na glavnu dijagonalu.

Ako pronađemo transpoziciju matrice S, moguće je vidjeti da je S^t jednak je S.

Kako je S = S^t, ova matrica je simetrična.

Pogledajte i: Kako riješiti linearne sustave?

Svojstva transponirane matrice

Svojstva transponirane matrice

• 1. svojstvo: transpozicija transponirane matrice jednaka je samoj matrici:

(M^t)^t = M

• 2. svojstvo: transpozicija zbroja između matrica jednaka je zbroju transponiranja svake od matrica:

(M + N)^t = M^t + N^t

• 3. svojstvo: transpozicija množenje između dvije matrice jednako je množenju transponiranja svake od matrica:

(M · N)^t = M^t · N^t

• 4. svojstvo: O determinanta matrice jednak je odrednici transponirane matrice:

det (M) = det (M^t)

• 5. svojstvo: transpozicija matrice puta konstanta jednaka je transpoziciji matrice puta konstante:

(kA)^t = kA^t

Inverzna matrica

Koncept inverzne matrice prilično se razlikuje od koncepta transponirane matrice i važno je naglasiti razliku između njih. Inverzna matrica matrice M je matrica M^-1, gdje je umnožak između M i M matrica^-1 jednak je matrici identiteta.

Primjer:

Da biste saznali više o ovoj vrsti matrice, pročitajte naš tekst: Inverzna matrica.

suprotna matrica

Budući da je još jedan slučaj posebne matrice, matrica suprotna matrici M je matrica -M. Znamo kao suprotnu matricu M = (m_{i J}) matrica -M = (-m_{i J}). Suprotna matrica sastavljena je od suprotnih pojmova matrice M.

riješene vježbe

Pitanje 1 - (Cesgranrio) Razmotrimo matrice:

Označavamo s A^t transponirana matrica A. Matrica (A^tA) - (B + B^t) é:

Razlučivost

Alternativa C

Prvo ćemo pronaći matricu A^t i matrica B^t:

Dakle, moramo:

Sada izračunavamo B + B^t:

Na kraju ćemo izračunati razliku između A · A^t i B + B^t:

Pitanje 2 - (Cotec - adaptirano) Dane matrice A i B množenje A · B^t, dobivamo:

Razlučivost

Alternativa C

Prvo ćemo pronaći transponiranu matricu B:

Umnožak između matrica A i B^t to je isto kao:

Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Transponirana matrica"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Cramerovo pravilo

Matrica, odrednica, razlučivost sustava, Cramerovo pravilo, primjena Cramerovog pravila, Kako primijeniti Cramerovo pravilo, Nepoznate od sustava.