Odbitak Keplerovog trećeg zakona. Treći Keplerov zakon.

Znamo da su orbite planeta eliptične, međutim odbitak Keplerovog trećeg zakona, razmotrimo kružnu orbitu. Iako se sljedeća demonstracija temelji na kružnim putanjama, rezultati vrijede i za eliptične putanje.

Na slici imamo planet koji kruži oko Sunca. Centripetalna sila (Fc) gravitacijska je sila privlačenja koju vrši Sunce. Sile privlačenja koje djeluju između planeta i satelita zanemaruju se, to je zbog činjenice da su njihove mase mnogo manje od mase Sunca.

Poput planeta mase (m) kruži oko Sunca, kružnim pokretima i kutnom brzinom (), rezultirajuća sila na planetu, nazvana centripetalna sila (Fc), dana je:

F_ç= mω² r

Na što:

F_ç:centripetalna sila;
m: masa planeta;
ω: kutna brzina planeta;
r: polumjer orbite planeta.

Kutna brzina dana je:

Na što:

T: razdoblje revolucije na planeti.

Zamjenom jednadžbe 2 u jednadžbu 1 imamo:

Imajte na umu da je centripetalna sila gravitacijska sila privlačenja između Sunca i planeta. Dakle, uzimajući u obzir Sunčevu masu kao (M) i radijus orbite planeta kao (r), što je udaljenost između Sunca i planete, Zakon univerzalne gravitacije možemo zapisati kako slijedi:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Na što:

Izjednačavajući jednadžbu 3 s 4, imat ćemo:

Uskoro:

Pogledajte jednadžbu 5 i primijetite da taj pojam  je konstanta, jer se nepoznanice odnose na univerzalnu konstantu i masu sunca, pa se jednadžba može prepisati kako slijedi:

T²= kr³

Na što:

k: konstanta proporcionalnosti.

Jednadžba 6 govori nam da je kvadrat rotacijskog razdoblja planeta oko Sunca izravno proporcionalan kocki udaljenosti između njih.

Iz gornje jednadžbe možemo izvući zaključak da što je planet dalje od Sunca, to je njegovo razdoblje revolucije duže.

Treći Keplerov zakon, koji smo upravo utvrdili, vrijedi i u odnosu na Zemlju za kretanje Mjeseca i umjetnih satelita.

Nathan Augusto
Diplomirao fiziku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

FERREIRA, Nathan Augusto. "Odbitak Keplerovog trećeg zakona"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.