To je numerički slijed u kojem je svaki pojam, počevši od drugog, rezultat množenja prethodnog člana konstantom što, nazvan PG razlogom.
Primjer geometrijske progresije
Numerički slijed (5, 25, 125, 625 ...) je sve veći PG, gdje što=5. Odnosno, svaki pojam ovog PG pomnožen s njegovim omjerom (što= 5), rezultira u sljedećem mandatu.
Formula za pronalaženje omjera (q) PG-a
Unutar PG Crescent (2, 6, 18, 54 ...) postoji razlog (što) konstanta ali nepoznata. Da bi ga otkrili, moramo razmotriti pojmove PG, gdje: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), primjenjujući ih u sljedećoj formuli:
što= the2/ The1
Dakle, kako bismo saznali razlog ovog PG, formula će se razviti na sljedeći način: što= the2/ The3 = 6/2 = 3.
Razlog (što) gornjeg PG-a je 3.
Kao omjer PG je konstantan, tj. zajedničko svim terminima, možemo raditi s vašom formulom s različitim izrazima, ali uvijek je dijeleći s prethodnikom. Sjećajući se da omjer PG-a može biti bilo koji racionalni broj, isključujući nulu (0).
Primjer: što= a4/ The3, koja se unutar gornjeg PG-a također nalazi kao rezultat što=3.
Formula za pronalaženje Općeg pojma PG
Postoji osnovna formula za pronalaženje bilo kojeg pojma u PG-u. U slučaju PG (2, 6, 18, 54,Ne...), na primjer, gdje jeNe koji se može nazvati petim ili n-im pojmom ili5, još uvijek je nepoznat. Da bi se pronašao ovaj ili drugi izraz, koristi se opća formula:
TheNe= am (što)n-m
Praktični primjer - razvijena formula općeg pojma PG
poznato je da:
TheNe može li se naći bilo koji nepoznati pojam;
Themje prvi pojam u PG-u (ili bilo koji drugi, ako prvi izraz ne postoji);
što je razlog za PG;
Stoga je u PG (2, 6, 18, 54Ne...) gdje se traži peti pojam (a5), formula će se razviti na sljedeći način:
TheNe= am (što)n-m
The5= a1 (q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Dakle, ispada da je peti pojam (5) PG-a (2, 6, 18, 54, doNe...) é = 162.
Vrijedno je podsjetiti da je važno pronaći razlog PG-a za pronalazak nepoznatog pojma. Na primjer, u slučaju gore navedenog PG, omjer je već bio poznat kao 3.
Rangiranja geometrijske progresije
Uzlazni geometrijski napredak
Da bi se PG mogao smatrati rastućim, njegov će omjer uvijek biti pozitivan, a povećavajući uvjeti, odnosno povećavati se unutar numeričkog niza.
Primjer: (1, 4, 16, 64 ...), gdje što=4
U rastućem PG-u s pozitivnim uvjetima, što > 1 i s negativnim člancima 0 < što < 1.
Silazna geometrijska progresija
Da bi se PG smatrao opadajućim, njegov će omjer uvijek biti pozitivan i različit od nule, a njegovi se članci smanjuju unutar numeričkog niza, odnosno smanjuju.
Primjeri: (200, 100, 50 ...), gdje što= 1/2
U silaznom PG s pozitivnim člancima, 0 < što <1 i s negativnim izrazima, što > 1.
Oscilirajuća geometrijska progresija
Da bi se PG smatrao oscilirajućim, njegov će omjer uvijek biti negativan (što <0) i njegovi se izrazi izmjenjuju između negativnog i pozitivnog.
Primjer: (-3, 6, -12, 24, ...), gdje što = -2
Stalna geometrijska progresija
Da bi se PG smatrao konstantnim ili stacionarnim, njegov omjer uvijek će biti jednak jedinici (što=1).
Primjer: (2, 2, 2, 2, 2 ...), gdje što=1.
Razlika između aritmetičke progresije i geometrijske progresije
Poput PG, PA se također konstituira kroz numerički slijed. Međutim, uvjeti PA su rezultat zbroj svakog pojma s razlogom (r), dok su izrazi PG, kao što je gore opisano, rezultat množenje svakog pojma njegovim omjerom (što).
Primjer:
U PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) razlog (r) é 2. Odnosno, prvi mandat dodano r2 rezultata u sljedećem mandatu i tako dalje.
U PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) razlog (što) je također 2. Ali u ovom slučaju pojam je pomnoženo na što 2, što rezultira sljedećim pojmom i tako dalje.
Vidi također značenje Aritmetička progresija.
Praktično značenje PG: gdje se može primijeniti?
Geometrijska progresija omogućuje analizu pada ili rasta nečega. U praktičnom smislu, PG omogućuje analizu, na primjer, toplinskih varijacija, porasta stanovništva, među ostalim vrstama provjera prisutnih u našem svakodnevnom životu.
