Briot-Ruffinijev praktični uređaj

O Briot-Ruffinijev praktični uređaj to je način da podijelite a polinom stupnja n> 1 binomom 1. stupnja oblika x - a. Ova metoda je jednostavan način za izvođenje podjele između polinoma i binoma, jer je izvođenje ove operacije pomoću definicije prilično mukotrpno.

Pročitajte i vi: Što je polinom?

Korak po korak podjela polinoma pomoću Briot-Ruffinijeve metode

Ovaj se uređaj može koristiti u podjeli između polinoma P (x) koji ima stupanj n veći od 1 (n> 1) i binoma tipa (x - a). Slijedimo korak-po-korak primjer u sljedećem primjeru:

Primjer

Koristeći praktični Briot-Ruffinijev uređaj, podijelite polinom P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomom D (x) = x +1.

Korak 1 - Nacrtajte dva segmenta crte, jedan vodoravno, a drugi okomito.

Korak 2 - Postavite koeficijente polinoma P (x) na segment vodoravne crte i desno od okomitog segmenta i ponovite prvi koeficijent na dnu. Na lijevoj strani vertikalnog segmenta moramo postaviti korijen binoma. Da biste odredili korijen binoma, samo ga postavite na nulu, ovako:

x + 1 = 0

x = - 1

3. korak - Pomnožimo korijen djelitelja s prvim koeficijentom koji se nalazi ispod vodoravne crte, a zatim zbrojimo rezultat sa sljedećim koeficijentom koji se nalazi iznad vodoravne crte. Zatim, ponovimo postupak do zadnjeg koeficijenta, u ovom slučaju koeficijenta 5. Izgled:

Nakon izvođenja ova tri koraka, pogledajmo što nam daje algoritam. Na vrhu vodoravne crte i desno od vertikalne crte imamo koeficijente polinoma P (x), poput ovog:

P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5

Broj –1 korijen je djelitelja i stoga je djelitelj D (x) = x + 1. Konačno, količnik se može pronaći s brojevima koji se nalaze ispod vodoravne crte, a posljednji broj je ostatak divizije.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

sjetite se da razred dividende je 3 to je razdjelnik je 1, pa je stupanj količnika zadan s 3 - 1 = 2. Dakle, količnik je:

Q (x) = 3x21x + 2

Q (x) = 3x2 - x + 2

Ponovno imajte na umu da se koeficijenti (označeni zelenom bojom) dobivaju brojevima ispod vodoravne crte i da je ostatak dijeljenja: R (x) = 3.

Koristiti algoritam podjele, Mi moramo:

Dividenda = Dijelitelj · Kvocijent + Ostatak

3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3

Jednadžba drugog stupnja polinom je stupnja 2.
Jednadžba drugog stupnja polinom je stupnja 2.

riješene vježbe

Pitanje 1 - (Furg) U podjeli polinoma P (x) s binomom (x - a), kada smo koristili praktični Briot-Ruffinijev uređaj, pronašli smo:

Vrijednosti a, q, p i r su:

a) - 2; 1; - 6 i 6.

b) - 2; 1; - 2 i - 6.

c) 2; – 2; - 2 i - 6.

d) 2; – 2; 1 i 6.

e) 2; 1; - 4 i 4.

Riješenje:

Imajte na umu da izjava navodi da je polinom P (x) podijeljen s binomom (x - a), pa će to biti djelitelj. Iz praktičnog Briot-Ruffinijevog uređaja imamo da je broj lijevo od okomite crte korijen djelitelja, pa a = - 2.

Ipak temeljeći se na Briot-Ruffinijevom praktičnom uređaju, znamo da je potrebno ponoviti prvi koeficijent dividende ispod vodoravne crte, stoga q = 1.

Da bismo odredili vrijednost p, upotrijebimo opet priručni uređaj. Izgled:

- 2 · q + p = - 4

Znamo da je q = 1, otkriven ranije, ovako:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

Slično tome, moramo:

- 2,5 · 4 + r

- 10 + 4 = r

r = - 6

Prema tome, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

Odgovor: alternativa b.

Pročitajte i vi: Podjela polinoma - savjeti, metode, vježbe

Pitanje 2 - Podijelite polinom P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1.

Riješenje:

Imajte na umu da polinom P (x) nije napisan u cjelovitom obliku. Prije primjene praktičnog uređaja Briot-Ruffini, moramo ga napisati u cjelovitom obliku. Izgled:

P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1

Nakon ovog zapažanja, možemo nastaviti s Briot-Ruffinijevim praktičnim uređajem. Odredimo korijen djelitelja, a zatim primijenimo algoritam:

x - 1 = 0

x = 1

Možemo zaključiti da dijeljenjem polinoma P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1, imamo sljedeće: polinom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 i ostatak R (x) = 0.

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

LUIZ, Robson. "Briot-Ruffinijev praktični uređaj"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Sustav jednadžbi 1. i 2. stupnja

Sustav jednadžbi 1. i 2. stupnja

Sustavi jednadžbi nisu ništa drugo nego strategije koje nam dopuštaju riješiti probleme i situaci...

read more
Postojanje inverzne matrice

Postojanje inverzne matrice

Da bi se utvrdila inverzna matrica kvadratne matrice A reda n, dovoljno je pronaći matricu B takv...

read more

Polinomna redukcija. Polinomna redukcija: pridruživanje monoma

Algebarski izrazi prisutni u matematici nazivaju se polinomi. Polinom je svaki izraz koji ima alg...

read more