Briot-Ruffinijev praktični uređaj

O Briot-Ruffinijev praktični uređaj to je način da podijelite a polinom stupnja n> 1 binomom 1. stupnja oblika x - a. Ova metoda je jednostavan način za izvođenje podjele između polinoma i binoma, jer je izvođenje ove operacije pomoću definicije prilično mukotrpno.

Pročitajte i vi: Što je polinom?

Korak po korak podjela polinoma pomoću Briot-Ruffinijeve metode

Ovaj se uređaj može koristiti u podjeli između polinoma P (x) koji ima stupanj n veći od 1 (n> 1) i binoma tipa (x - a). Slijedimo korak-po-korak primjer u sljedećem primjeru:

Primjer

Koristeći praktični Briot-Ruffinijev uređaj, podijelite polinom P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomom D (x) = x +1.

Korak 1 - Nacrtajte dva segmenta crte, jedan vodoravno, a drugi okomito.

Korak 2 - Postavite koeficijente polinoma P (x) na segment vodoravne crte i desno od okomitog segmenta i ponovite prvi koeficijent na dnu. Na lijevoj strani vertikalnog segmenta moramo postaviti korijen binoma. Da biste odredili korijen binoma, samo ga postavite na nulu, ovako:

x + 1 = 0

x = - 1

3. korak - Pomnožimo korijen djelitelja s prvim koeficijentom koji se nalazi ispod vodoravne crte, a zatim zbrojimo rezultat sa sljedećim koeficijentom koji se nalazi iznad vodoravne crte. Zatim, ponovimo postupak do zadnjeg koeficijenta, u ovom slučaju koeficijenta 5. Izgled:

Nakon izvođenja ova tri koraka, pogledajmo što nam daje algoritam. Na vrhu vodoravne crte i desno od vertikalne crte imamo koeficijente polinoma P (x), poput ovog:

P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5

Broj –1 korijen je djelitelja i stoga je djelitelj D (x) = x + 1. Konačno, količnik se može pronaći s brojevima koji se nalaze ispod vodoravne crte, a posljednji broj je ostatak divizije.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

sjetite se da razred dividende je 3 to je razdjelnik je 1, pa je stupanj količnika zadan s 3 - 1 = 2. Dakle, količnik je:

Q (x) = 3x21x + 2

Q (x) = 3x2 - x + 2

Ponovno imajte na umu da se koeficijenti (označeni zelenom bojom) dobivaju brojevima ispod vodoravne crte i da je ostatak dijeljenja: R (x) = 3.

Koristiti algoritam podjele, Mi moramo:

Dividenda = Dijelitelj · Kvocijent + Ostatak

3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3

Jednadžba drugog stupnja polinom je stupnja 2.
Jednadžba drugog stupnja polinom je stupnja 2.

riješene vježbe

Pitanje 1 - (Furg) U podjeli polinoma P (x) s binomom (x - a), kada smo koristili praktični Briot-Ruffinijev uređaj, pronašli smo:

Vrijednosti a, q, p i r su:

a) - 2; 1; - 6 i 6.

b) - 2; 1; - 2 i - 6.

c) 2; – 2; - 2 i - 6.

d) 2; – 2; 1 i 6.

e) 2; 1; - 4 i 4.

Riješenje:

Imajte na umu da izjava navodi da je polinom P (x) podijeljen s binomom (x - a), pa će to biti djelitelj. Iz praktičnog Briot-Ruffinijevog uređaja imamo da je broj lijevo od okomite crte korijen djelitelja, pa a = - 2.

Ipak temeljeći se na Briot-Ruffinijevom praktičnom uređaju, znamo da je potrebno ponoviti prvi koeficijent dividende ispod vodoravne crte, stoga q = 1.

Da bismo odredili vrijednost p, upotrijebimo opet priručni uređaj. Izgled:

- 2 · q + p = - 4

Znamo da je q = 1, otkriven ranije, ovako:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

Slično tome, moramo:

- 2,5 · 4 + r

- 10 + 4 = r

r = - 6

Prema tome, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

Odgovor: alternativa b.

Pročitajte i vi: Podjela polinoma - savjeti, metode, vježbe

Pitanje 2 - Podijelite polinom P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1.

Riješenje:

Imajte na umu da polinom P (x) nije napisan u cjelovitom obliku. Prije primjene praktičnog uređaja Briot-Ruffini, moramo ga napisati u cjelovitom obliku. Izgled:

P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1

Nakon ovog zapažanja, možemo nastaviti s Briot-Ruffinijevim praktičnim uređajem. Odredimo korijen djelitelja, a zatim primijenimo algoritam:

x - 1 = 0

x = 1

Možemo zaključiti da dijeljenjem polinoma P (x) = x4 - 1 binomom D (x) = x - 1, imamo sljedeće: polinom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 i ostatak R (x) = 0.

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

LUIZ, Robson. "Briot-Ruffinijev praktični uređaj"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Funkcije i financijska matematika

Funkcije i financijska matematika

Odnosi koji uključuju veličine analizirani su s gledišta matematičkih funkcija. Funkcije imaju br...

read more
Područje pod krivuljom

Područje pod krivuljom

Proračuni koji se odnose na područja pravilnih ravninskih figura donekle se lako izvode zbog post...

read more
Kvadratna funkcija u kanonskom obliku. Kanonski oblik kvadratne funkcije

Kvadratna funkcija u kanonskom obliku. Kanonski oblik kvadratne funkcije

Poznato je da je kvadratna funkcija određena sljedećim izrazom:f (x) = sjekira2+ bx + c Međutim,...

read more