THE lopta je geometrijska krutina proučavana u prostorna geometrija, biti klasificirano kao okruglo tijelo. Ovaj je oblik prilično uobičajen u svakodnevnom životu, jer ga, među ostalim primjerima, možemo vidjeti na nogometnim loptama, biserima, zemaljskoj kugli.
s obzirom O ishodište i r poluprečnik, kugla je skup točaka koje se nalaze na udaljenosti jednakoj ili manjoj od udaljenosti između radijusa i ishodišta. Uz radijus, kugla ima važni elementi, poput polova, ekvatora, meridijana i paralela. Kuglu također možemo podijeliti na dijelove poput žiga i sfernog vretena. Ukupna površina i obujam kugle izračunavaju se pomoću specifične formule koji ovise samo o vrijednosti radijusa te brojke.
Pročitajte i vi: Razlike između ravnih i prostornih figura
Elementi kugle
Kao kuglu znamo sve točke u prostoru koje su unutar a udaljenost jednaka ili manja od radijusa ishodišta, pa su dva važna elementa ove slike radijus r i ishodište O. Kugla je klasificirana kao a okruglo tijelo zbog oblika njegove površine.
Ostali važni elementi za kuglu su polovi, ekvator, paralele i meridijan.
- motke: predstavljeno točkama P1 i P.2, su mjesta susreta kugle sa središnjom osi.
- Ekvador: najveći opseg dobivamo presretanjem kugle vodoravnom ravninom. Ekvator dijeli sferu na dva jednaka dijela poznata kao hemisfere.
- Paralele: bilo koji opseg što postižemo presretanjem kugle vodoravnom ravninom. Ekvator, koji smo ranije pokazali, poseban je slučaj paralela i najveći od njih.
- Meridijan: razlika između meridijana i paralela je u tome što se prvi dobiva okomito, ali to je i opseg sadržan u kugli i dobiven presretanjem ravan.
Saznajte više o elementima ovog važnog geometrijskog tijela čitajući: Ielementi kugle.
Sfera volumena
Izračun volumena geometrijske čvrste tvaris je od velike važnosti za nas da znamo kapacitet ovih krutina, a s kuglom se ne razlikuje, vrlo je važno izračunati njezin volumen za znati, na primjer, količinu plina koju možemo staviti u sferni spremnik, između ostalog aplikacije. Volumen kugle daje se formulom:
Primjer:
Spremnik plina ima radijus jednak 2 metra, znajući koliki je njegov volumen? (upotrijebite π = 3,1)
površina kugle
Pod površinom kugle znamo regiju koju je formirao sve točke koje su na udaljenosti r od kugle. Imajte na umu da u ovom slučaju udaljenost ne može biti manja, već točno jednaka r. Površina kugle je kontura od svih čvrstih, površina je koja pokriva kuglu. Za izračunavanje površine kugle koristimo formulu:
| THEt = 4 π r² |
Primjer:
U bolnici će se izgraditi spremnik za kisik u obliku kugle. Znajući da ima radijus od 1,5 metra, kolika će mu biti površina u m²?
THEt = 4 π r²
THEt = 4 π 1,5²
THEt = 4 π 2,25
THEt = 9 π m²
Pogledajte i: oženiti seje li razlika između kruga i opsega?
dijelovi kugle
Kuglu možemo podijeliti na dijelove, poznate kao vreteno, kada razmatramo samo njezinu površinu ili kao klin, kada razmatramo krutinu.
sferno vreteno
Vreteno je površina koja nastaje rotacijom polukružnice kada je ta rotacija (θ) manja od 360 °, odnosno kada je 0
Kako je vreteno dio površine kugle, izračunavamo njezinu površinu, koja se može izvesti po pravilu tri, generirajući sljedeću formulu:
Primjer:
Izračunajte površinu vretena i zapreminu klina znajući da su θ = 30º i r = 3 metra.
sferni klin
Sferni klin nazivamo geometrijskom krutom nastalom rotacijom polukruga, kad je ta rotacija manja od 360 °, odnosno 0
Kako je klin geometrijska krutina, izračunavamo njegovu zapreminu, što se, kao i područje vretena, može postići pravilom tri, koje generira formulu:
Primjer:
Izračunajte volumen klina znajući da je r = 4 cm i θ = 90º:
riješene vježbe
Pitanje 1 - Pri analizi virusa pod mikroskopom bilo je moguće vidjeti da on ima dva sloja, budući da je prvi sloj formiran od masti i središnji sloj formiran od genetskog materijala, kao što je prikazano na slici. slijediti:
Jedan od interesa ovog istraživača je znati količinu masnog sloja ovog virusa. Znajući da najveći radijus mjeri 2 nm (nanometri), a najmanji radijus 1 nm, volumen masnog sloja jednak je:
(upotrijebite π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Razlučivost
Alternativa D.
Izračunavanje volumena plavog sloja, odnosno masti, jednako je izračunavanju razlike između volumena veće kugle VI a manja kugla Vi.
Sada ćemo izračunati obujam manje kugle:
Dakle, razlika između volumena jednaka je:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Pitanje 2 - Tvornica proizvodi pretince za odlaganje u obliku kugle pomoću posebne plastike. Znajući da cm² ovog materijala košta 0,07 R $, iznos utrošen za proizvodnju 1.200 držača predmeta, čiji je radijus 5 cm, bit će:
(upotrijebite π = 3,14)
a) 2180 BRL
b) 3140 BRL
c) 11.314 BRL
d) 13.188 BRL
e) 26.376 BRL
Razlučivost
Alternativa E.
Izračunajmo ukupnu površinu kugle:
Pri = 4 π r²
Na = 4 · 3,14 · 5²
Na = 12,56 · 25
Na = 12,56 · 25
Na = 314 cm²
Množenjem 314 s 0,07 dobit ćemo vrijednost spremišta, pa ako pomnožimo ovu vrijednost s 1,2 tisuće, imat ćemo ukupan potrošeni iznos.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26,376
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike