Što je funkcija srednje škole?

Jedan okupacija je pravilo koje povezuje svaki element a postavljen A na jedan element skupa B, odnosno poznat kao domena i protudomena funkcije. Da bi se funkcija pozvala funkcija srednje škole, potrebno je da vaše pravilo (ili zakon o formiranju) bude napisan na sljedeći način:

f (x) = sjekira² + bx + c

ili

y = sjekira² + bx + c

Nadalje, a, b i c moraju pripadati skupu stvarni brojevi a a ≠ 0. Dakle, oni su primjeri okupacijaoddrugistupanj:

a) f (x) = x² + x - 6

b) f (x) = - x²

Korijeni srednjoškolske funkcije

korijeni a okupacija jesu vrijednosti koje x uzima kada je f (x) = 0. Dakle, da biste ih pronašli, samo zamijenite f (x) ili y nulom u okupacija i riješiti rezultirajuću jednadžbu. Riješiti kvadratne jednadžbe, možemo koristiti Bhaskara-ina formula, metoda kompletni kvadrati ili bilo koja druga metoda. Zapamtite: kako okupacija To je od drugistupanj, ona mora imati čak dva stvarna korijena drugačiji.

Primjer - Korijeni funkcije f (x) = x² + x - 6 može se izračunati na sljedeći način:

f (x) = x² + x - 6
0 = x² + x - 6
a = 1, b = 1 i c = - 6

? = b² - 4 · a · c
? = 1² – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25

x = - b ± √?
2.
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2

x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2

x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2

Dakle, korijeni funkcije f (x) = x² + x - 6 su koordinatne točke A = (2, 0) i B = (–3, 0).

Vrh funkcije - Maksimalna ili minimalna točka

O vrh je točka u kojoj funkcija drugog stupnja doseže svoju vrijednost maksimum ili minimum. Njegove koordinate V = (x_vg_v) daju se sljedećim formulama:

x_v = - B
2.

i

g_v = – ?
Četvrti

U istom gore spomenutom primjeru, vrh funkcije f (x) = x² + x - 6 dobiva se:

x_v = - B
2.

x_v = – 1
2·1

x_v = – 1
2

x_v = – 0,5

i

g_v = – ?
Četvrti

g_v = – 25
4·1

g_v = – 25
4

g_v = – 6,25

Dakle, koordinate vrh od toga okupacija jesu V = (–0,5; – 6,25).

koordinata y_v može se dobiti i zamjenom vrijednosti x_v u samoj funkciji.

Grafikon funkcije drugog stupnja

O grafički od a okupacijaoddrugistupanj uvijek će biti prispodoba. Postoje neki trikovi koji uključuju ovu brojku koji se mogu koristiti za olakšavanje grafa. Da bismo ilustrirali ove trikove, poslužit ćemo se i funkcijom f (x) = x² + x - 6.

1 - Znak koeficijenta a povezan je sa udubljenošću prispodoba. Ako je a> 0 udubljenost lika okrenut će prema gore, ako je a <0 udubljenost lika okrenuta je prema dolje.

Dakle, u primjeru, kao a = 1, što je veće od nule, udubljenost prispodoba koja predstavlja funkciju f (x) = x² + x - 6 će biti licem prema gore.

2 - Koeficijent c jedna je od koordinata mjesta susreta prispodoba s osi y. Drugim riječima, parabola se uvijek susreće s osi y u točki C = (0, c).

U primjeru, točka C = (0, - 6). Dakle prispodoba prolazi kroz tu točku.

3 - Kao u proučavanju znakova jednadžba od drugistupanj, u funkcijama drugog stupnja, znak odrednice označava broj korijena funkcije:

Ako? > 0 funkcija ima dva različita stvarna korijena.

Ako? = 0 funkcija ima dva jednaka stvarna korijena.

Ako? <0 funkcija nema stvarnih korijena.

S obzirom na ove trikove, bit će potrebno pronaći tri točke koje pripadaju a okupacijaoddrugistupanj za izgradnju grafa. Zatim samo označite ove tri točke na kartezijanskoj ravnini i nacrtajte prispodoba koja prolazi kroz njih. Tri su točke, naime:

• O vrh i korijeni funkcije, ako ima stvarne korijene;

ili

• O vrh i bilo koje dvije druge točke, ako je okupacija nemaju prave korijene. U ovom slučaju, jedna točka mora biti lijevo, a druga desno od vrha funkcije u kartezijanskoj ravnini.

Imajte na umu da jedna od ovih točaka može biti C = (0, c), osim u slučaju da je ta točka sam vrh.

U primjeru f (x) = x² + x - 6, imamo sljedeći graf:

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm