Jedan okupacija je pravilo koje povezuje svaki element a postavljen A na jedan element skupa B, odnosno poznat kao domena i protudomena funkcije. Da bi se funkcija pozvala funkcija srednje škole, potrebno je da vaše pravilo (ili zakon o formiranju) bude napisan na sljedeći način:
f (x) = sjekira2 + bx + c
ili
y = sjekira2 + bx + c
Nadalje, a, b i c moraju pripadati skupu stvarni brojevi a a ≠ 0. Dakle, oni su primjeri okupacijaoddrugistupanj:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Korijeni srednjoškolske funkcije
korijeni a okupacija jesu vrijednosti koje x uzima kada je f (x) = 0. Dakle, da biste ih pronašli, samo zamijenite f (x) ili y nulom u okupacija i riješiti rezultirajuću jednadžbu. Riješiti kvadratne jednadžbe, možemo koristiti Bhaskara-ina formula, metoda kompletni kvadrati ili bilo koja druga metoda. Zapamtite: kako okupacija To je od drugistupanj, ona mora imati čak dva stvarna korijena drugačiji.
Primjer - Korijeni funkcije f (x) = x2 + x - 6 može se izračunati na sljedeći način:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 i c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2.
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Dakle, korijeni funkcije f (x) = x2 + x - 6 su koordinatne točke A = (2, 0) i B = (–3, 0).
Vrh funkcije - Maksimalna ili minimalna točka
O vrh je točka u kojoj funkcija drugog stupnja doseže svoju vrijednost maksimum ili minimum. Njegove koordinate V = (xvgv) daju se sljedećim formulama:
xv = - B
2.
i
gv = – ?
Četvrti
U istom gore spomenutom primjeru, vrh funkcije f (x) = x2 + x - 6 dobiva se:
xv = - B
2.
xv = – 1
2·1
xv = – 1
2
xv = – 0,5
i
gv = – ?
Četvrti
gv = – 25
4·1
gv = – 25
4
gv = – 6,25
Dakle, koordinate vrh od toga okupacija jesu V = (–0,5; – 6,25).
koordinata yv može se dobiti i zamjenom vrijednosti xv u samoj funkciji.
Grafikon funkcije drugog stupnja
O grafički od a okupacijaoddrugistupanj uvijek će biti prispodoba. Postoje neki trikovi koji uključuju ovu brojku koji se mogu koristiti za olakšavanje grafa. Da bismo ilustrirali ove trikove, poslužit ćemo se i funkcijom f (x) = x2 + x - 6.
1 - Znak koeficijenta a povezan je sa udubljenošću prispodoba. Ako je a> 0 udubljenost lika okrenut će prema gore, ako je a <0 udubljenost lika okrenuta je prema dolje.
Dakle, u primjeru, kao a = 1, što je veće od nule, udubljenost prispodoba koja predstavlja funkciju f (x) = x2 + x - 6 će biti licem prema gore.
2 - Koeficijent c jedna je od koordinata mjesta susreta prispodoba s osi y. Drugim riječima, parabola se uvijek susreće s osi y u točki C = (0, c).
U primjeru, točka C = (0, - 6). Dakle prispodoba prolazi kroz tu točku.
3 - Kao u proučavanju znakova jednadžba od drugistupanj, u funkcijama drugog stupnja, znak odrednice označava broj korijena funkcije:
Ako? > 0 funkcija ima dva različita stvarna korijena.
Ako? = 0 funkcija ima dva jednaka stvarna korijena.
Ako? <0 funkcija nema stvarnih korijena.
S obzirom na ove trikove, bit će potrebno pronaći tri točke koje pripadaju a okupacijaoddrugistupanj za izgradnju grafa. Zatim samo označite ove tri točke na kartezijanskoj ravnini i nacrtajte prispodoba koja prolazi kroz njih. Tri su točke, naime:
O vrh i korijeni funkcije, ako ima stvarne korijene;
ili
O vrh i bilo koje dvije druge točke, ako je okupacija nemaju prave korijene. U ovom slučaju, jedna točka mora biti lijevo, a druga desno od vrha funkcije u kartezijanskoj ravnini.
Imajte na umu da jedna od ovih točaka može biti C = (0, c), osim u slučaju da je ta točka sam vrh.
U primjeru f (x) = x2 + x - 6, imamo sljedeći graf:
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm