THE geometrijaravan je područje studija koje se fokusira na predmete koji pripadaju ravan, odnosno svi su njezini elementi (točka, linija i poligoni) "u" ravnini. Geometrija je svoje početke imala u antičkoj Grčkoj, a poznata je i kao geometrijaEuklidskiravan, u čast velikog učenjaka na tom polju po imenu Euklid. Aleksandrijski matematičar Euklid poznat je kao "otac geometrije".
Pročitajte i vi: Prostorna geometrija - proučavanje trodimenzionalnih figura
Koncepti geometrije ravni
Neki su pojmovi ključni za razumijevanje geometrije ravni, ali nisu dokazivi, jer ih se naziva primitivni pojmovi. Jesu li oni:
Točka
Točka nema dimenziju i predstavimo ga velikim slovom.
ravno
Linija ima jednu dimenziju, duljinu, i predstavljena je malim slovom. Ravna je beskonačna.
Iz koncepta ravne crte možemo definirati tri druga pojma: odsječak ravne crte, polupravac i kut.
– ravni segment
Segment linije definiran je linijom odijeljenom s dvije različite točke, odnosno linijom s početkom i krajem.
– polurektalni
Zraka se definira kao ravna crta s početkom i bez kraja, odnosno bit će beskonačna u jednom od smjerova.
– Kut
O kut koristi se za mjerenje prostora između dva segmenta ravne, zrake ili ravne crte. Kada mjerimo kut, određujemo njegovu amplitudu.
Ravan
Ravnina ima dvije dimenzije i predstavljena je grčkim slovom (α, β, γ,…).
Pogledajte i: Točka, linija, ravnina i prostor: Osnovi geometrije ravni
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Formule i glavne figure geometrije ravnina
Sada ćemo pogledati glavne formule za izračunavanje površina ravnih figura.
trokut
Za izračun površine a trokut, samo pomnožite osnovnu mjeru (b) s mjerom visine (h) i podijelite rezultat s dva.
Kvadrat
Znamo strane kvadrat su svi isti. Da bismo izračunali njegovu površinu, množimo osnovnu mjeru s mjerom visine. Budući da su mjerenja ista, pomnožiti ih je isto kao i kvadrat stranice.
Pravokutnik
Područje pravokutnik daje se množenjem baze s visinom.
Dijamant
Područje dijamant daje umnožak glavne dijagonale (D) s manjom dijagonalom (d) podijeljenom s dva.
trapez
Područje trapez daje se umnoškom visine i zbrojem glavne baze (B) i male baze (b) podijeljene s dva.
Krug
Područje krug polumjera r daje se umnoškom polumjera kvadratnog s iracionalnim brojem ℼ (obično koristimo vrijednost ℼ = 3,14).
Pogledajte i: Geometrijsko područje čvrstih tijela - formule i primjeri
Ravnina i prostorna geometrija
THE geometrija ravnine karakteristično je po tome što su svi njezini elementi sadržani u ravnini. Dakle, niti jedan objekt u geometriji ravnine nema volumen, već površinu. Ali stvarni svijet nema samo dvije dimenzije, zar ne? Vi se trenutno možete kretati naprijed-nazad (jedna dimenzija), udesno i u lijevo (još jedna dimenzija) i, konačno, zakrenite u uredsku stolicu (još jedna dimenzija), odnosno tri dimenzije.
THE prostorna geometrija radi se o proučavanju predmeta koji se nalaze u trećoj dimenziji. Neke strukture proučene u prostornoj geometriji prisutne su u našem svakodnevnom životu, poput kuglica, čunjeva, cilindara i kaldrma.
Geometrija ravni u Enemu
Geometrija ravni ima mnogo primjena u našem svakodnevnom životu. Zbog svoje široke primjenjivosti, postoji niz problema koji se mogu istražiti, pa se stoga ovaj predmet često pojavljuje u pitanjima u vezi s prijemnim ispitima i Enemom.
Pitanja o geometriji ravni zahtijevaju konstruktivno i logično zaključivanje učenika. Velika poteškoća pitanja nije u samim geometrijskim konceptima, već u sudjelovanju tema kao što su jednadžba prvog stupnja, jednadžba drugog stupnja, operacije s razlomcima, postotak i proporcija. Pogledajmo neke primjere.
→ Primjer 1
(Enem / 2012) 20. veljače 2011. na Filipinima je eruptirao vulkan Bulusan. Njegov geografski položaj na zemaljskoj kugli daje GPS s dužinom od 124 ° 3 ’0’ ’istočno od Greenwichskog meridijana. (Dano: 1. jednako 60 ’, a 1 jednako 60 ″.)
PAVARIN, G. Galileo, veljača 2012. (prilagođeno)
Kutni prikaz položaja vulkana s obzirom na njegovu dužinu u decimalnom obliku je:
a) 124,02 °
b) 124,05 °
c) 124,20 °
d) 124,30 °
e) 124,50 °
Riješenje
Da bismo riješili vježbu, moramo transformirati 124 ° 3 ’i 0 ″ (čitaj: sto dvadeset i četiri stupnja, tri minute i nula sekundi) u stupnjeve. Za to samo zapisujemo 3 minute u stupnjevima i, budući da mjesto ima 0 ″, nema što učiniti.
Vježbom je osigurano da 1 ° odgovara 60 ’. Koristimo a jednostavno pravilo trojice kako bismo odredili koliko stupnjeva imamo za 3 minute.
1° – – – 60’
xx - - - 3 ’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0,05 °
Dakle, 124 ° 3 ’i 0 ″ ekvivalentno je pisanju:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
Odgovor: alternativa b.
→ Primjer 2
(Enem / 2011) Škola ima prazan teren pravokutnog oblika s obodom od 40 m, gdje je namjera izvesti jednu gradnju koja iskorištava što veću površinu. Nakon analize koju je izvršio inženjer, zaključio je da bi za postizanje maksimalne površine zemljišta jednom konstrukcijom idealno djelo bilo:
a) kupaonicu od 8 m2.
b) učionica od 16 m2.
c) gledalište s 36 m2.
d) dvorište sa 100 m2.
e) blok sa 160 m2.
Riješenje
Budući da ne znamo dimenzije pravokutnog terena, nazovimo ih x i y.
Prema izjavi, opseg je jednak 40 m, odnosno zbroj svih stranica jednak je 40 m, dakle:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2 (x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
Također znamo da je površina pravokutnika dana umnošku baze i visine, ovako:
A = x · y
Zamjenjujući vrijednost y, izoliranu gore, imamo:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
Sada, da biste znali koja je maksimalna površina, samo odredite vrijednost maksimalna funkcija A, to jest odrediti vrh parabole. vrijednost xv Daje ga:
Da bi se utvrdila vrijednost yv, zamijenimo vrijednost xv u funkciji A.
A = - x2 + 20x
A = - (10)2 + 20(10)
A = - 100 + 200
A = 100 m2
Stoga je maksimalna površina 100 m2.
Odgovor: alternativa d.
riješene vježbe
Pitanje 1 - Znajući da je područje trapeza ispod 18 m2, odrediti vrijednost x.
Razlučivost
Kako je površina jednaka 18 m2, možemo ga zamijeniti u formuli područja trapeza, kao i vrijednosti mjera zadatih problemom. Izgled:
Rješavajući sada jednadžbu drugog stupnja, imamo:
Imajte na umu da vrijednost x u zadatku prikazuje mjeru duljine, tako da može poprimiti samo pozitivnu vrijednost, pa:
x = 3
pitanje 2 - Izračunajte površinu dijamanta koja ima najveću dijagonalu kao dvostruko najmanju.
Razlučivost
Budući da ne znamo vrijednosti dijagonala, dajmo im imena x.
Mala dijagonala (d) → x
Veća dijagonala (D) → 2x
I zamjenjujući ove podatke u formuli, imamo:
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
