THE znanstveni zapis je široko korišten alat ne samo u matematici, već i u Fizika i Kemija. Omogućuje nam pisanje i upravljanje brojevima koji, kada su napisani u izvornom obliku, zahtijevaju veliko strpljenje i napor, jer su to ili vrlo veliki brojevi ili vrlo mali brojevi. Zamislite, na primjer, da pišete udaljenost između planet Zemlja to je Sunce u kilometrima ili zapis kutijskog naboja protona.
U ovom ćemo tekstu objasniti kako predstavljaju ove brojeve na jednostavniji način i neke njegove značajke.
Pročitajte i vi:Astronomske jedinice: što su to?
Kako broj pretvoriti u znanstveni zapis
Da bismo broj pretvorili u znanstveni zapis, potrebno je razumjeti što su. baza 10 moći. Iz definicije moći moramo:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Imajte na umu da ukoliko je eksponent se povećava, također povećati količinu nula odgovora. Također pogledajte da je broj u eksponentu količina nula koje imamo s desne strane. To je ekvivalentno kazivanju da je broj decimalnih mjesta pomaknut udesno jednak eksponentu snage. Na primjer, 10
10 je jednako 10 000 000 000Drugi slučaj koji moramo analizirati je kada je eksponent negativan broj.
Imajte na umu da kada je eksponent negativan, decimalna mjesta pojavljuju se lijevo od broja, odnosno "hodamo" decimalnim mjestima lijevo. Također pogledajte da se broj decimalnih mjesta pomaknutih ulijevo podudara s potencijom. THE Broj nula lijevo od broja 1 podudara se s brojem eksponenta.Moć 10 –10, na primjer, jednako je 0,0000000001.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Revidirana ideja moći baze 10, hajde sada da shvatimo kako transformirati broj u znanstveni zapis. Važno je naglasiti da ga, bez obzira na broj, zapisujemo u obliku znanstvenog zapisa, uvijek ga moramo ostaviti sa značajnom brojkom.
Dakle, za pisanje broja u obliku znanstvenog zapisa, prvi korak je zapisati ga u obliku proizvoda, tako da se pojavi snaga baze 10 (decimalni oblik). Pogledajte primjere:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Složimo se da ovaj postupak uopće nije praktičan, pa kako bismo ga olakšali, imajte na umu da, kada "hodamo" zarezom udesno, eksponent baze 10 smanjuje broj prošetanih decimalnih mjesta. Sada, kada "hodamo" decimalna mjesta lijevo, eksponent baze 10 povećava količina prohodanih kuća.
Ukratko, ako su nule lijevo od broja, eksponent je negativan i podudara se s brojem nula; ako se nule prikazuju s desne strane broja, eksponent je pozitivan i također se podudara s brojem nula.
Primjeri
a) Udaljenost između planeta Zemlje i Sunca iznosi 149.600.000 km.
Zabilježite broj i uvjerite se da je za zapis u znanstvene zapise potrebno "hodati" s decimalnom zarezom osam decimalnih mjesta lijevo, pa će eksponent osnove 10 biti pozitivan
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Približna starost planeta Zemlje je 4,543,000,000 godina.
Slično tome, vidi se da je za upisivanje broja u znanstveni zapis potrebno pomaknuti 9 decimalnih mjesta ulijevo, dakle:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Promjer atoma je reda veličine 1 nanometar, odnosno 0,0000000001.
Da bismo taj broj zapisali pomoću znanstvenog zapisa, moramo ići 10 decimalnih mjesta udesno, dakle:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Pročitajte i vi: Međunarodni sustav jedinica: standardizacija mjernih jedinica
Operacije sa znanstvenim zapisom
Da bismo operirali dva broja zapisana u znanstvenom zapisu, prvo moramo operirati brojevima koji slijede moći 10, a zatim operirati s moćima 10. Za to je potrebno imati na umu svojstva potencijala. Najkorišteniji su:
Umnožak potencijala iste baze:
Them · TheNe = them + n
Kvocijent ovlasti iste baze:
Snaga snage:
(Them)Ne = them · n
Primjeri
a) 0,00003 · 0,0027
Znamo da je 0,00003 = 3 · 10 – 5 a da je 0,0027 = 27 · 10 – 4 , pa moramo:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11 000 000 000
Zapišimo brojeve pomoću znanstvenog zapisa, dakle 0,0000055 = 55 · 10 – 7 i 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
riješene vježbe
Pitanje 1 - (UFRGS) Razmatranje protona kao rubne kocke 10 – 11 m i mase 10 – 21 kg, kolika je njegova gustoća?
Riješenje
Znamo da gustoća je omjer mase i volumena, pa je potrebno izračunati volumen ovog protona. Kako je oblik protona prema izjavi kocka, volumen određuje se prema: V = a3, na što The je mjera ruba.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Gustoća je dakle:
pitanje 2 - Brzina svjetlosti je 3,0 · 108 m / s. Udaljenost između Zemlje i Sunca iznosi 149.600.000 km. Koliko sunčevoj svjetlosti treba da dosegne Zemlju?
Riješenje
Znamo da odnos između udaljenosti, brzine i vremena određuje:
Prije zamjene vrijednosti u formuli, imajte na umu da je brzina svjetlosti u metrima u sekundi, a udaljenost između Zemlje i Sunca u kilometrima, tj. potrebno je upisati ovu udaljenost u metrima. Za to pomnožimo udaljenost s 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Sada, zamjenjujući vrijednosti u formuli, imamo:
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike
