Vas bodova od maksimum to je iz Minimum definirani su i raspravljano samo za funkcije srednje škole, budući da mogu postojati na bilo kojoj krivulji.
Prije, sjetimo se: a okupacija od drugistupanj je onaj koji se može zapisati u obliku f (x) = ax2 + bx + c. O grafički ove vrste funkcije je prispodoba, tko može dobiti vaš konkavnost licem prema dolje ili gore. Također, na ovoj slici postoji točka koja se zove vrh, predstavljeno slovom V, koje može biti Postićiumaksimum ili PostićiuMinimum funkcije.
maksimalna točka
svi okupacija od drugistupanj s <0 ima Postićiumaksimum. Drugim riječima, maksimalna točka je moguća samo u funkcije udubljenjem okrenutim prema dolje. Kao što je prikazano na slijedećoj slici, maksimalna točka V je najviša točka funkcija drugog stupnja s <0.
Imajte na umu da je slika ovoga okupacija se povećava dok se ne dosegne Postićiumaksimum, nakon toga graf postaje silazni. Najviša točka ove primjerske funkcije je njezina maksimalna točka. Također imajte na umu da ne postoji točka s koordinatom y većom od V = (3, 6) i da je vrijednost x dodijeljena maksimalnoj točki u središnjoj točki
segment, čiji su krajevi korijeni funkcije (kada su to stvarni brojevi).Također, ne zaboravite da Postićiumaksimum uvijek se podudara s vrh funkcije s udubljenošću okrenutom prema dolje.
Minimalna točka
svi okupacija od drugistupanj s koeficijentom a> 0 ima PostićiuMinimum. Drugim riječima, minimalna točka moguća je samo kod funkcija s udubljenjem okrenutim prema gore. Na slijedećoj slici imajte na umu da je V najniža točka parabole:
Grafikon ovoga okupacija se smanjuje dok se ne dosegne PostićiuMinimum, nakon toga, nastavlja rasti. Uz to, minimalna točka V je najniža točka ove funkcije, odnosno nema druge točke s koordinatom y nižom od –1. Također imajte na umu da je vrijednost x koja se odnosi na y u minimalnoj točki također u središnjoj točki segmenta, čije su krajnje točke korijeni funkcije (kada su stvarni brojevi).
Također zapamtite da PostićiuMinimum uvijek se podudara s vrh funkcije s udubljenjem okrenutim prema gore.
Maksimalna ili minimalna točka u zakonu o formiranju funkcije
Znajući da zakon o formiranju okupacijaoddrugistupanj ima oblik f (x) = ax2 + bx + c, moguće je koristiti relacije između koeficijenata a, b i c za pronalaženje koordinata vrh funkcije. Koordinate tjemena bit će točno koordinate njegove točke maksimum ili od Minimum.
Znajući da je x koordinata vrh od a okupacija predstavlja xv, imat ćemo:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
xv = - B
2.
Znajući da je koordinata y vrh od a okupacija predstavlja yv, imat ćemo:
gv = – Δ
Četvrti
Stoga će koordinate vrha V biti: V = (xvgv).
Ako je vrh bit će točka maksimum ili od Minimum, samo analizirajte udubljenost parabole:
Ako je <0, parabola ima vrhunac.
Ako je> 0, parabola ima minimalni bod.
Imajte na umu da kada funkcija ima dva stvarna korijena, xv bit će u središnjoj točki segmenta, čiji su krajevi korijeni okupacija. Dakle, još jedna tehnika za pronalaženje xv i yv je pronaći korijene funkcije, pronaći sredinu ravne crte koja ih povezuje i primijeniti tu vrijednost na funkciju za pronalaženje yv povezane.
Primjer:
Odredite vrh funkcije f (x) = x2 + 2x - 3 i recite je li Postićiumaksimum ili od Minimum.
1. rješenje: Izračunajte koordinate vrh prema danim formulama, znajući da je a = 1, b = 2 i c = - 3.
xv = - B
2.
xv = – 2
2·1
xv = – 1
gv = – Δ
Četvrti
gv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
gv = – (4 + 12)
4
gv = – 16
4
gv = – 4
Dakle, V = (- 1, - 4) i funkcija ima PostićiuMinimum, jer je a = 1> 0.
2. rješenje: Pronađite korijene okupacija od drugistupanj, odredite središnju točku veznog segmenta, koja će biti xv, i primijenite tu vrijednost na funkciju za pronalaženje yv.
Korijeni funkcije, zadani s metoda dovršenja kvadrata, oni su:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Radeći kvadratni korijen na oba člana, imat ćemo:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Segment koji ide od - 3 do 1 ima središnju točku xv = – 1. Za više pojedinosti provjerite sliku nakon rješenja. Primjenom xv u funkciji ćemo imati:
f (x) = x2 + 2x - 3
gv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
gv = 1 – 2 – 3
gv = 1 – 5
gv = – 4
Ti su rezultati iste vrijednosti pronađene u prvom rješenju: V = (- 1, - 4). Uz to funkcija ima PostićiuMinimum, jer je a = 1> 0.
Slika ispod prikazuje grafikon ovoga okupacija sa svojim korijenima i sa minimalnom V točkom.
Vrijedno je napomenuti da se Bhaskara-ina formula također može koristiti za pronalaženje korijena funkcije u ovom sadržaju.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
