Logaritam je matematička funkcija koja se temelji na svojstvima potenciranja i potenciranja. Vrijednost logaritma odgovara eksponent za podizanje određene baze, pozitivne i različite od 1, tako da je rezultat jednak pozitivnom broju b.
Da bismo bolje razumjeli koncept logaritma, potrebno je promatrati formula logaritamske jednadžbe:
The = baza, koja mora biti veća od nule (a> 0) i različita od jedinice (a ≠ 1).
B = logaritamski zbroj, gdje b mora biti veći od nule (b> 0).
x = logaritam.
Izvorno je koncept logaritma stvorio škotski matematičar. John Napier (1550. - 1617.), u 17. stoljeću, s ciljem pojednostavljenja složenih trigonometrijskih izračuna. Engleski matematičar Henry Briggs (1561. - 1630.) također je pridonio istraživanjima logaritma, koji se smatrao jednim od odgovornih za poboljšanje ove funkcije i stvaranje njezinog trenutnog zakona o formaciji.
Etimološki, riječ "logaritam" nastaje spajanjem dva grčka izraza: logotipi i aritmos, što znači "razlog" i "broj".
Svojstva logaritma
Neka od glavnih pravila logaritma su:
- Kada je logaritam jednak osnovi, logaritam će uvijek biti jednak 1;
- Logaritam bilo koje baze, čiji je logaritam jednak 1, uvijek će imati rezultat jednak 0;
- Dva su logaritma s istom osnovom jednaka kad su i logaritmi jednaki;
- Osnovna snaga The a eksponent jednak logaritmu od B u podnožju The, to je isto kao B.
- Kada je logaritam sastavljen od množenja brojeva, možemo ih razdvojiti u zbroj logaritama s istom osnovom za oba;
- Kada je logaritam sastavljen od podjele brojeva, možemo ih razdvojiti u oduzimanju logaritama, s jednakom osnovom za oba;
- Pravilo snage: logaritam snage pojednostavljuje se množenjem eksponenta s logaritmom, zadržavajući istu bazu i logaritam.
neperijanski logaritam
Također poznat kao prirodni logaritam, sastoji se od logaritma s bazom koja je formirana iracionalnim brojem, nazvanim "Eulerov broj" (približno jednako 2.718281 ...). Sastoji se od inverzne funkcije eksponencijalne funkcije.
Neperovski logaritam odnosi se na ime njegovog izumitelja, matematičara John Napier.
zajednički logaritam
To je najčešći model u matematičkim proračunima, posebno u tzv logaritamske ljestvice (izračun pH, seizmičke veličine, Richterove skale, između ostalog), a karakterizira ga posjedovanje baza jednaka 10.
Uobičajeni logaritam također se može prikazati sa skrivenom bazom.
Vidi također značenje vlast.