Rješenje temeljne nejednakosti senx> k

Na nejednakostitrigonometrijski su nejednakosti koje imaju barem jednu trigonometrijski omjer pri čemu kut je nepoznat. nepoznato od a nejednakosttrigonometrijski to je nakloniti se, dakle, kao što je u nejednakostima rješenje dato intervalom, i u trigonometrijskim nejednakostima. Razlika je u tome što je ovaj interval luk u trigonometrijski ciklus, u kojem svaka točka odgovara kutu koji se može smatrati rezultatom nejednakosti.

U ovom ćemo članku riješiti nejednakosttemeljnisenx> k. Rješenje ove nejednakosti analogno je rješenju nejednakosti senx Trigonometrijski ciklus i rješenje nejednakosti

Rješenja sustava nejednakostsenx> k oni su unutra ciklustrigonometrijski. Prema tome, k mora biti u rasponu [–1, 1]. Taj se interval nalazi na osi y kartezijanske ravnine, koja je sinusna os. Interval u kojem se nalazi vrijednost x luk je trigonometrijskog ciklusa.

Pod pretpostavkom da je k u intervalu [0, 1], imamo sljedeću sliku:

U osi sinusa (os y), vrijednosti koje uzrokuju senx> k jesu li one iznad točke k. Luk koji uključuje sve ove vrijednosti najmanji je DE, prikazan na gornjoj slici.

Rješenje nejednakostsenx> k uzima u obzir sve vrijednosti x (što je kut) između točke D i točke E ciklusa. Pod pretpostavkom da je najmanji luk BD povezan s kutom α, to znači da kut povezan s najmanjim lukom, BE, mjeri π - α. Dakle, jedno od rješenja ovog problema je interval koji ide od α do π - α.

Ovo rješenje vrijedi samo za prvi krug. Ako nema ograničenja za nejednakosttrigonometrijski, moramo dodati dio 2kπ, što ukazuje da se može napraviti k zavoja.

Stoga je algebarska otopina nejednakostsenx> k, kada je k između 0 i 1, to je:

S = {xER | α + 2kπ

S k pripada prirodni skup.

Imajte na umu da je za prvu rundu k = 0. Za drugi krug imamo dva rezultata: prvi, gdje je k = 0, i drugi, gdje je k = 1. Za treći krug imat ćemo tri rezultata: k = 0, k = 1 i k = 2; i tako dalje.
U tom je slučaju k negativan

Kad je k negativno, rješenje se može dobiti na isti način kao što je gore objašnjeno. Dakle, imat ćemo u ciklustrigonometrijski:

Razlika između ovog slučaja i prethodnog je u tome što je sada kut α povezan s većim lukom BE. Dakle, mjera ovog luka je π + α. Najveći BD luka mjeri 2π - α. Dakle, riješenjedajenejednakostsenx> k, za negativni k je:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Nadalje, dio 2kπ pojavljuje se u ovom rješenju iz istog razloga spomenutog ranije, vezano za broj zavoja.
napisao Luiz Moreira
Diplomirao matematiku

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm