Funkcije 2. stupnja imaju nekoliko primjena u matematici i pomažu fizici u različitim situacijama u kretanju tijela u području kinematike i dinamike. Njegov zakon o formiranju, gdje je f (x) = ax² + bx + c, opisuje parabolički put udubljenja okrenut prema gore (silazno - minimalna točka) ili udubljenje okrenuto prema dolje (uzlazno - točka maksimum). U nastavku zabilježite rješenje problemskih situacija:
Primjer 1
Jednadžbom je opisano kretanje projektila lansiranog okomito prema gore y = - 40x² + 200x. Gdje je y visina, u metrima, dosegnuta projektilom x sekundi nakon lansiranja. Dostignuta maksimalna visina i vrijeme zadržavanja ovog projektila u zraku odgovaraju:
Rješenje:
Pogledajte grafikon kretanja:
u izrazu y = –40x² + 200x koeficijenti su a = –40, b = 200 i c = 0.
Upotrijebit ćemo izraz Yv za dobivanje maksimalne visine koju je objekt postigao:
Predmet je dosegao maksimalnu visinu od 250 metara.
Upotrijebit ćemo izraz Xv za dobivanje vremena porasta objekta:
Projektilu je trebalo 2,5s da postigne maksimalnu visinu, a trebalo je još 2,5s da se vrati na tlo, jer je u vertikalnom kretanju vrijeme uspona jednako vremenu spuštanja. Stoga je projektil ostao u zraku 5 s.
Primjer 2
Predmet je lansiran s vrha zgrade visoke 84 m s početnom brzinom od 32 m / s. Koliko je trebalo da stigne do zemlje? Upotrijebite matematički izraz u srednjoj školi d = 5t² + 32t, koji predstavlja kretanje tijela u slobodnom padu.
Rješenje:
Tijelo je prešlo udaljenost od 84 m što odgovara visini zgrade. Stoga je prilikom zamjene d = 84 dovoljno riješiti formiranu jednadžbu 2. stupnja, određujući vrijednost vremena t, koja će biti korijen jednadžbe.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Funkcija 2. stupnja - Uloge - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
