Rješavanje jednadžbi svakodnevna je aktivnost. Intuitivno rješavamo jednadžbe u svakodnevnom životu, a to ni ne shvaćamo. Postavljajući sljedeće pitanje: "U koje vrijeme bih trebao ustati da bih išao u školu, a da ne bih kasniti?" i dobivamo odgovor, zapravo smo upravo riješili jednadžbu u kojoj je nepoznato vrijeme. Ova svakodnevna pitanja uvijek su poticala matematičare svih vremena u potrazi za rješenjima i metodama rješavanja jednadžbi.
Baskarina formula jedna je od najpoznatijih metoda rješavanja jednadžbe. To je "recept", matematički model koji gotovo trenutno daje korijene jednadžbe 2. stupnja. Zanimljivo je da ne postoji toliko formula za rješavanje jednadžbi kao što možda mislite. Jednadžbe trećeg i četvrtog stupnja vrlo je složeno riješiti, a postoje formule za rješavanje najjednostavnijih slučajeva tih vrsta jednadžbi.
Zanimljivo je znati da stupanj jednadžbe određuje koliko korijena ima. Znamo da jednadžba 2. stupnja ima dva korijena. Stoga će jednadžba 3. stupnja imati tri korijena, i tako dalje. Pogledajmo sada što se događa s nekim jednadžbama.
Primjer. Riješi jednadžbe:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Rješenje: Primjenjujući Baskarinu formulu za rješavanje jednadžbe 2. stupnja, dobivamo:
Znamo da je a = 1, b = 3 i c = - 4. Tako,
Budući da rješavamo jednadžbu 2. stupnja, imamo dva korijena.
b) x3 – 8 = 0
Rješenje: U ovom slučaju imamo nepotpunu jednadžbu trećeg stupnja jednostavne razlučivosti. 
Rješenje: U ovom slučaju imamo nepotpunu jednadžbu 4. stupnja, koja se naziva i jednadžba bi-kvadrata. Rješenje ove vrste jednadžbe također je jednostavno. Izgled:
x jednadžba4 + 3x2 - 4 = 0 može se prepisati na sljedeći način:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
radi x2 = t i zamjenom u gornjoj jednadžbi dobivamo:
t2 + 3t - 4 = 0 → što je jednadžba 2. stupnja.
Ovu jednadžbu možemo riješiti pomoću Baskarine formule.
Te vrijednosti nisu korijeni jednadžbe, jer je nepoznato x, a ne t. Ali moramo:
x2 = t
Zatim,
x2 = 1 ili x2 = – 4
od x2 = 1, dobivamo da je x = 1 ili x = - 1.
od x2 = - 4, dobivamo da nema stvarnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu.
Prema tome, S = {- 1, 1}
Imajte na umu da je alternativno The imali smo jednadžbu 2. stupnja i pronašli smo dva korijena. Alternativno B rješavamo jednadžbu 3. stupnja i pronalazimo samo jedan korijen. I jednadžba predmeta ç, bila je to jednadžba 4. stupnja i pronašli smo samo dva korijena.
Kao što je ranije rečeno, stupanj jednadžbe određuje koliko korijena ima:
Stupanj 2 → dva korijena
Ocjena 3 → tri korijena
Ocjena 4 → četiri korijena
Ali što se dogodilo s alternativnim jednadžbama B i ç?
Ispada da jednadžba stupnja n ≥ 2 može imati stvarne korijene i složene korijene. U slučaju jednadžbe trećeg stupnja točke b nalazimo samo jedan pravi korijen, druga dva korijena su složeni brojevi. Isto vrijedi i za jednadžbu u točki c: nalazimo dva stvarna korijena, druga dva su složena.
O složenim korijenima imamo sljedeći teorem.
Ako je kompleksni broj a + bi, b ≠ 0, korijen jednadžbe a0xNe + the1xn-1+... + then-1x + aNe = 0, stvarnih koeficijenata, pa je njegov konjugat, a - bi, također korijen jednadžbe.
Posljedice teorema su:
• Jednadžba 2. stupnja s realnim koeficijentima → ima samo stvarne korijene ili dva konjugirana složena korijena.
• Jednadžba 3. stupnja sa stvarnim koeficijentima → ima samo stvarne korijene ili jedan stvarni korijen i dva konjugirana složena korijena.
• Jednadžba 4. stupnja sa stvarnim koeficijentima → ima samo stvarne korijene ili dva složena konjugirana korijena i dva stvarna ili samo četiri složena konjugirana korijena, dva puta dva.
• Jednadžba 5. stupnja sa stvarnim koeficijentima → ima samo stvarne korijene ili dva složena korijena konjugirani i drugi stvarni ili barem jedan stvarni korijen i ostali složeni korijeni, dva po dva konjugirani.
Isto vrijedi i za jednadžbe stupnjeva većih od 5.
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Složeni brojevi - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm
