To je procjena intervala korištenog u statistici, koji sadrži parametar populacije. Ovaj nepoznati parametar populacije nalazi se putem a model uzorka izračunat iz prikupljenih podataka.
Primjer: sredina prikupljenog uzorka x̅ može se podudarati ili ne podudarati s pravom srednjom vrijednosti populacije μ. Za to je moguće razmotriti niz uzoraka sredstava u kojima se može sadržavati ova srednja vrijednost populacije. Što je duži ovaj interval, to je vjerojatnije.
Interval pouzdanosti izražava se u postocima, koji se naziva razinom pouzdanosti, pri čemu su 90%, 95% i 99% najprikladniji. Na primjer, na donjoj slici imamo interval pouzdanosti od 90% između gornje i donje granice (o i -a).
Primjer Interval pouzdanosti od 90% između vaše gornje (a) i donje (-a) granice.
Interval povjerenja jedan je od najvažnijih pojmova u ispitivanju statističkih hipoteza, jer se koristi kao mjera nesigurnosti. Izraz je uveo poljski matematičar i statističar Jerzy Neyman 1937. godine.
Koja je važnost intervala povjerenja?
Interval pouzdanosti važan je kako bi se naznačila granica nesigurnosti (ili nepreciznosti) ispred izračunata. Ovaj izračun koristi uzorak studije za procjenu stvarne veličine rezultata u izvornoj populaciji.
Izračunavanje intervala pouzdanosti strategija je koja uzima u obzir uzorkovanje pogrešaka. Veličina rezultata vašeg istraživanja i njegov interval pouzdanosti karakteriziraju pretpostavljene vrijednosti izvorne populacije.
Što je interval pouzdanosti uži, to je veća vjerojatnost postotka populacije od studije predstavljaju stvarni broj populacije podrijetla, dajući veću sigurnost u vezi s rezultatom predmeta studija.
Kako protumačiti interval povjerenja?
Ispravno tumačenje intervala pouzdanosti vjerojatno je najizazovniji aspekt ovog statističkog koncepta. Primjer najčešćeg tumačenja koncepta je sljedeći:
Postoji jedan 95% vjerojatnost da u budućnosti prava vrijednost parametra populacije (na primjer, srednja vrijednost) spada u raspon x (donja granica) i Y (Gornja granica).
Dakle, interval pouzdanosti tumači se na sljedeći način: 95% je uvjereno da raspon između X (donja granica) i Y (gornja granica) sadrži istinsku vrijednost parametra populacije.
Bilo bi potpuno netočno navesti da: postoji 95% vjerojatnosti da interval između X (donja granica) i Y (gornja granica) sadrži stvarnu vrijednost parametra populacije.
Gornja izjava je najčešća zabluda o intervalu povjerenja. Nakon izračuna statističkog raspona, on može sadržavati samo parametar populacije ili ne.
Međutim, rasponi se mogu razlikovati među uzorcima, dok je pravi parametar populacije isti bez obzira na uzorak.
Stoga se izjava vjerojatnosti u vezi s intervalom pouzdanosti može dati samo u slučaju kada su intervali pouzdanosti preračunati za broj uzoraka.
Koraci izračunavanja intervala povjerenja
Raspon se izračunava pomoću sljedećih koraka:
- Prikupite uzorke podataka: Ne;
- Izračunajte srednju vrijednost uzorka x;
- Utvrdite je li standardna devijacija populacije (σ) je poznat ili nepoznat;
- Ako je poznata standardna devijacija populacije, može se koristiti točka. z za odgovarajuću razinu povjerenja;
- Ako je standardna devijacija populacije nepoznata, možemo koristiti statistiku t za odgovarajuću razinu povjerenja;
- Dakle, donja i gornja granica intervala pouzdanosti nalaze se pomoću sljedećih formula:
The) Standardna devijacija poznate populacije:
Formula za izračunavanje standardne devijacije poznate populacije.
B) Standardna devijacija nepoznate populacije:
Formula za izračunavanje standardne devijacije nepoznate populacije.
Praktični primjer intervala pouzdanosti
Klinička studija procijenila je povezanost između prisutnosti astme i rizika od nastanka opstruktivne apneje u snu kod odraslih.
Neke su odrasle osobe nasumično regrutovane s popisa državnih službenika koji će se pratiti tijekom četiri godine.
Sudionici s astmom, u usporedbi s onima bez nje, imali su veći rizik od razvoja apneje u roku od četiri godine.
Kada se provode klinička ispitivanja poput ovog primjera, obično se regrutira podskup zainteresirane populacije kako bi se povećala učinkovitost studije (manje troškova i manje vremena).
Ovu podskupinu pojedinaca, proučavanu populaciju, čine oni koji ispunjavaju kriterije za uključivanje i pristaju sudjelovati u studiji, kao što je prikazano na slici ispod.
Grafikon objašnjenja populacije proučene u primjeru.
Zatim se studija završava i izračunava veličina učinka (na primjer: prosječna razlika ili jedan relativni rizik) odgovoriti na anketno pitanje.
Ovaj postupak, tzv zaključak, uključuje upotrebu podataka prikupljenih iz istraživane populacije za procjenu stvarne veličine učinka u populaciji od interesa, tj. izvorne populacije.
U navedenom primjeru istraživači su regrutirali slučajni uzorak državnih namještenika (izvorno stanovništvo) koji su ispunjavali uvjete i složio se sudjelovati u studiji (populacija ispitivanja) i izvijestio da astma povećava rizik od razvoja apneje u populaciji proučavao.
Da bi se uzela u obzir pogreška u uzorkovanju zbog zapošljavanja samo podskupine interesantne populacije, također su izračunali a Interval pouzdanosti 95% (oko procjene) od 1,06 - 1,82, što ukazuje na vjerojatnost od 95% da bi stvarni relativni rizik u populaciji podrijetla bio između 1,06 i 1,82.
Interval povjerenja za prosjek
Kada imate informacije o standardnom odstupanju populacije, možete izračunati interval pouzdanosti za srednju ili srednju vrijednost te populacije.
Kada je statistička karakteristika koja se mjeri (poput dohotka, kvocijenta inteligencije, cijene, visine, količine ili težine) brojčana, u većini slučajeva procjenjuje se da se može naći srednja vrijednost za populaciju.
Dakle, nastojimo pronaći srednju populaciju (μ) koristeći srednju vrijednost uzorka (x), s granicom pogreške. Rezultat ovog izračuna naziva se interval pouzdanosti za stanovništvo srednja vrijednost.
Kad je poznato standardno odstupanje populacije, formula za interval pouzdanosti (CI) za srednju vrijednost populacije je:
Gdje:
- x je srednja vrijednost uzorka;
- σ je standardna devijacija populacije;
- Neje veličina uzorka;
- Ζ* predstavlja odgovarajuću vrijednost standardne normalne raspodjele za vašu željenu razinu pouzdanosti.
Ispod su vrijednosti za različite razine pouzdanosti (Ζ*):
| Razina povjerenja | Z vrijednost * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1.645 (konvencionalno) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
Gornja tablica prikazuje z * vrijednosti za zadane razine pouzdanosti. Imajte na umu da su ove vrijednosti preuzete iz standardne normalne raspodjele (Z-).
Područje između svake z * vrijednosti i negativa te vrijednosti postotak je pouzdanosti (približno). Na primjer, područje između z * = 1,28 i z = -1,28 je približno 0,80. Stoga se ova tablica može proširiti i na druge postotke pouzdanosti. Tablica prikazuje samo najčešće korištene postotke pouzdanosti.
Vidi također značenje Hipoteza.