अंक, सीधे, योजनाएं और स्थान हैं आदिम धारणाएं गणित के लिए। इस प्रकार, हमें इस बात का अच्छा अंदाजा है कि ये वस्तुएं क्या हैं और इनका आकार क्या है, लेकिन इन्हें परिभाषित करना संभव नहीं है। इस पाठ में हम योजना का अध्ययन करेंगे।
योजना क्या है?
हे समतल अगल-बगल व्यवस्थित रेखाओं का एक समूह है ताकि इन रेखाओं के बीच कोई स्थान न हो और यह भी अनंत हो, और किसी भी वक्र का वर्णन न करे।
बाईं ओर एक सीधी रेखा के एक भाग और दाईं ओर एक समतल के एक भाग का चित्रमय विचार
अभिधारणाओं में योजनाएँ
मांगना (या स्वयंसिद्ध) एक ऐसा तथ्य है जिसे सत्य के रूप में स्वीकार करने के लिए किसी प्रमाण की आवश्यकता नहीं है। केवल गारंटी है कि अंक, सीधी रेखाएं और योजनाओं अस्तित्व की अवधारणाएँ हैं। योजना के विशिष्ट मामले में, यह अभिधारणा है:
“एक योजना है। इसमें और इसके बाहर बिंदु हैं।"
बनाने के लिए समतल, दृढ़ संकल्प की एक धारणा है:
“तीन गैर-समरेखीय बिंदु एक एकल विमान को निर्धारित करते हैं जिसमें वे शामिल हैं।"
योजनाएँ कैसे प्राप्त करें?
आप योजनाओं कुछ अलग तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
दृढ़ संकल्प के अभिधारणा के माध्यम से
ऐसा करने के लिए, यह ध्यान देने के लिए पर्याप्त है कि तीन गैर-समरेख बिंदु निर्धारित करते हैं a
समतल एक। इसलिए, तीन गैर-समरेखीय अंक प्राप्त करना एक योजना प्राप्त करने के तरीकों में से एक है।
तीन अलग-अलग असंरेखीय बिंदुओं द्वारा निर्धारित योजना
एक सीधी रेखा और उसके बाहर एक बिंदु के माध्यम से
तीन असंरेखीय बिंदु निर्धारित करते हैं a समतल. तो रेखा पर और उसके बाहर के बिंदु पर दो अलग-अलग बिंदु लें और आपके पास तीन बिंदु होंगे जिन्हें आपको निर्धारित करने की आवश्यकता है समतल.
एक सीधी रेखा और उसके बाहर एक बिंदु द्वारा निर्धारित योजना
दो के माध्यम से सीधी रेखाओं का मुकाबला
चूँकि दो प्रतिस्पर्धी रेखाएँ बिंदु A पर मिलती हैं, इसलिए दो अन्य बिंदु लें, प्रत्येक पंक्ति पर एक। ये अंतिम दो बिंदु और बिंदु A संरेख नहीं हैं और यह निर्धारित करता है समतल.
दो प्रतिस्पर्धी सीधी रेखाओं द्वारा निर्धारित योजना
दो के माध्यम से समानांतर रेखाएं गैर संपाती
एक रेखा पर दो अलग-अलग बिंदु लें और दूसरी पर एक बिंदु। यह तीन गैर-समरेखीय बिंदुओं को उजागर करेगा जो निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं समतल.
दो गैर-संयोग समानांतर रेखाओं द्वारा निर्धारित विमान
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano.htm