हम चर x में m समीकरणों के साथ रैखिक समीकरणों के समुच्चय को और n चर को एक रैखिक प्रणाली कहते हैं। एक रैखिक प्रणाली को हल करते समय हम निम्नलिखित समाधान शर्तें प्राप्त कर सकते हैं: एक एकल समाधान, अनंत समाधान या कोई समाधान नहीं।
संभावित और निर्धारित प्रणाली (एसपीडी): हल होने पर हम एक ही समाधान पाएंगे, यानी अज्ञात के लिए केवल एक ही मान। निम्नलिखित प्रणाली को एक संभावित और निर्धारित प्रणाली माना जाता है, क्योंकि इसके लिए एकमात्र मौजूदा समाधान आदेशित जोड़ी (4,1) है। 
संभावित और अनिश्चित प्रणाली (एसपीआई): इस प्रकार की प्रणाली में अनंत समाधान होते हैं, x और y के मान अनगिनत मान लेते हैं। निम्नलिखित प्रणाली पर ध्यान दें, x और y के एक से अधिक मान हो सकते हैं, (0.4), (1.3), (2.2), (3.1) इत्यादि। 
असंभव प्रणाली (एसआई): जब हल किया जाता है, तो हम अज्ञात के लिए संभावित समाधान नहीं खोज पाएंगे, इसलिए इस प्रकार की प्रणाली को असंभव के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। प्रणाली का पालन करना असंभव है। 
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
मैट्रिक्स और निर्धारक - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm
