डोमेन, काउंटर-डोमेन और इमेज क्या है?

एक कब्जे एक नियम है जो a. के प्रत्येक तत्व से संबंधित है सेट ए के एक तत्व के लिए ए सेट बी इस परिभाषा के अनुसार, फ़ंक्शन को पहले सेट के सभी तत्वों को सूचीबद्ध करना चाहिए, लेकिन दूसरे सेट के सभी तत्वों का "उपयोग" नहीं किया जाएगा। यह इन दो सेटों में है कि हम पा सकते हैं डोमेन, ओ काउंटर-डोमेन और यह छवि का कब्जे.

बीजगणितीय रूप से, a कब्जे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

च: ए → बी
वाई = एफ (एक्स)

जहाँ f, a. का प्रतिनिधित्व करने के लिए चुना गया अक्षर है कब्जे, और y = f(x) फलन का नियम है।

प्रतीक A → B का अर्थ है कि के तत्व सेट ए का मूल्यांकन नियम एफ (एक्स) में किया जाएगा और इसके परिणामस्वरूप सेट बी से एक तत्व होगा। अक्षर x, a. में कब्जे, समुच्चय A के किसी भी तत्व का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इसे कहा जाता है परिवर्तनशील: कोई भी मान ले सकता है, जब तक कि यह मान A के तत्वों में से एक है।

साथ ही, x भी है स्वतंत्र चर, क्योंकि यह वह चर है जो निर्धारित करता है कि. का कौन सा तत्व है सेट B, समुच्चय A के अवयव से के माध्यम से संबंधित होगा नियम वाई = एफ (एक्स)।

परिवर्तनशील हां यह है आश्रित इस कारण से चर x को आश्रित चर नाम दिया गया है। संक्षेप में, चर x के किसी भी तत्व का प्रतिनिधित्व करता है

सेट ए, और चर वाई सेट बी के किसी भी तत्व को संदर्भित करता है।

डोमेन, काउंटर-डोमेन और इमेज क्या है?

फ़ंक्शन y = f (x) को देखते हुए जो सेट ए के तत्वों को सेट बी के तत्वों से संबंधित करता है, हम परिभाषित कर सकते हैं:

1 - The सेट ए के रूप में जाना जाता है डोमेन. इस सेट के लिए इस नाम को इसके तत्वों की भूमिका के कारण चुना गया है कब्जे. याद रखें कि समुच्चय A स्वतंत्र चर निर्धारित करता है। इसलिए, सेट ए के तत्वों में फ़ंक्शन के परिणामों पर "डोमेन" होता है, क्योंकि प्राप्त किए गए y के परिणाम चुने हुए x मान पर निर्भर करते हैं।

उदाहरण - फ़ंक्शन दिया गया:

च: एन → जेड

वाई = 2x

हे सेट से प्राकृतिक संख्या यह है डोमेन, इसलिए, संबंधित की जा सकने वाली संख्याएँ समुच्चय में हैं:

एन = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

2 - सेट बी को B के रूप में जाना जाता है काउंटर-डोमेन. यह नाम इसलिए चुना गया है क्योंकि सेट बी के सभी तत्वों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है कब्जे यह सही है। इसके अलावा, यह नाम उस निर्भरता को संदर्भित करता है जो सेट ए और बी के बीच मौजूद है।

हे काउंटर-डोमेन यह है सेट जहाँ हमें वे सभी संख्याएँ मिलेंगी जो. के तत्वों से संबंधित हो सकती हैं डोमेन समारोह के माध्यम से एफ. पिछले उदाहरण को फिर से लेना:

च: एन → जेड

वाई = 2x

काउंटरडोमेन सभी द्वारा गठित सेट है पूर्ण संख्या. ध्यान दें कि कुछ पूर्ण संख्याएँ कभी भी a. का परिणाम नहीं हो सकती हैं गुणा एक प्राकृत संख्या का 2 से, संख्या 7 की तरह। इसलिए, हालांकि संख्या 7 से संबंधित है काउंटर-डोमेन, यह किसी भी संख्या से संबंधित नहीं हो सकता है डोमेन.

3 - subset का उपसमुच्चय काउंटर-डोमेन, इसके सभी तत्वों द्वारा गठित किया गया है जो किसी न किसी तत्व से संबंधित है डोमेन, कहा जाता है छवि.

तो, पिछली भूमिका में:

च: एन → जेड

वाई = 2x

यद्यपि सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है काउंटर-डोमेन उसका कब्जे, केवल सम संख्याएँ. के कुछ तत्वों का परिणाम होंगी डोमेन भूमिका नियम में लागू। इसलिए, इस फ़ंक्शन का छवि सेट सम संख्याओं का समुच्चय है।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm