एक-वेक्टर मानदंड को दिया गया दूसरा नाम है वेक्टर का मापांक. वेक्टर के मापांक या मानदंड की अवधारणा को समझने के लिए, पहले यह समझना महत्वपूर्ण है कि एक वास्तविक संख्या के मापांक की अवधारणा, क्योंकि दोनों एक ही प्रक्रिया को संदर्भित करते हैं, लेकिन गणना के साथ बहुत अलग।
वास्तविक संख्याओं और संख्या रेखा के बीच एक पत्राचार होता है जिसे कहा जाता है द्वि-एकल. इसका अर्थ है कि संख्या रेखा पर प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है और प्रत्येक वास्तविक संख्या संख्या रेखा पर एक बिंदु का प्रतिनिधित्व करती है। साथ ही, यह पंक्ति है आदेश दियाअर्थात् इसमें संख्याओं को दाएँ से बाएँ आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
संख्या रेखा की ये दो विशेषताएं वास्तविक संख्याओं के बीच की दूरी की गणना करने की अनुमति देती हैं। इसलिए, दो वास्तविक संख्याओं x और y के बीच के परिमाण को x और y के बीच के अंतर के निरपेक्ष मान के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे |x - y| द्वारा दर्शाया जाता है। इस प्रकार मापांक का प्रतिनिधित्व करता है दूरीदो संख्याओं के बीच संख्या रेखा पर वास्तविक।
वास्तविक संख्याओं के बीच मॉड्यूल - 2 और + 4
ध्यान दें कि ऊपर दी गई परिभाषा दो वास्तविक संख्याओं के बीच मापांक के लिए है। जब वास्तविक संख्या के परिमाण की बात आती है, तो यह उस संख्या और 0 (शून्य) के बीच की दूरी को संदर्भित करता है, जो कि संख्या रेखा का मूल है। इसलिए, |x| एक संख्या रेखा पर बिंदु x और बिंदु 0 के बीच की दूरी है।
वास्तविक संख्या मॉड्यूल +10
वैक्टर के संबंध में, वे किसी भी प्रकार के अंतरिक्ष में परिभाषित गणितीय वस्तुएं हैं, चाहे वह एक सीधी रेखा हो, एक विमान या कई आयामों के साथ रिक्त स्थान। इसके अलावा, वे सीधी गति का वर्णन करने के लिए बनाई गई सीधी रेखाएं हैं और दिशा, दिशा और तीव्रता के साथ चिह्नित हैं। चूंकि ये सबसे पहले सीधे खंड हैं, इसलिए दो बिंदुओं के बीच की दूरी को शामिल करने वाली गणनाओं का उपयोग करके उनकी लंबाई को मापना संभव है।
एक-वेक्टर मानदंड
→ पहला मामला:
एक उदाहरण के रूप में विमान को लेते हुए, आमतौर पर वैक्टर को बिंदु O = (0,0) से शुरू करके बिंदु A = (x, y) पर समाप्त किया जाता है। यदि सदिश v के लिए यही स्थिति है, तो हम सदिश v = (x, y) लिख सकते हैं। उस मामले में, वेक्टर v के मापांक की गणना करने के लिए, जिसे. भी कहा जाता है मानक, बिंदु A और O के बीच की दूरी से प्राप्त इसकी लंबाई की गणना करें।
विमान में A से O की दूरी
→ दूसरा मामला:
एक उदाहरण के रूप में विमान को लेते हुए, उस विमान पर कहीं भी एक वेक्टर ले जाया जा सकता था। इसलिए, यह देखते हुए कि वेक्टर वी बिंदु जी = (ए, बी) से शुरू होता है और बिंदु एल = (सी, डी) पर समाप्त होता है, इस वेक्टर का मानदंड दो तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है:
1 – वेक्टर को बिना किसी घुमाव या फैलाव के, विमान के मूल स्थान तक ले जाना और पिछली प्रक्रिया को दोहराना।
2 – L और G के बीच की दूरी की गणना।
यह अंतिम मामला निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
विमान में किसी भी वेक्टर के मानदंड की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला व्यंजक
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/norma-um-vetor.htm