अतिशयोक्ति a flat के बीच प्रतिच्छेदन द्वारा गठित एक सपाट ज्यामितीय आकृति है समतल यह है एक शंकु क्रांति का दोहरा। इससे निकला आंकड़ा चौराहा इसे दो बिंदुओं के बीच की दूरी से बीजगणितीय रूप से भी परिभाषित किया जा सकता है। पर अतिशयोक्ति, हालांकि वे पूरी तरह से एक विमान में समाहित हैं, वे घुमावदार हैं। इसका मतलब है कि उनके पास कोई सपाट भाग नहीं है।
निम्न छवि एक अतिपरवलय को दर्शाती है:
अतिशयोक्ति की औपचारिक परिभाषा
समतल में दो बिंदुओं को देखते हुए, F1 और एफ2, बुला हुआ केंद्रितदेता हैअतिशयोक्ति, और उनके बीच की दूरी 2c, अतिपरवलय है सेटसेअंक जिसकी F. से दूरियों में अंतर है1 और F. तक2 एक स्थिर 2a के बराबर है।
दूसरे शब्दों में, P एक अतिपरवलय बिंदु है यदि |dपीएफ1 - डीपीएफ2| = दूसरा। निम्नलिखित आंकड़ा इस परिभाषा का उदाहरण देता है। ध्यान दें कि अंतरकीदूरी क्यू बिंदु और फोकस के बीच पी बिंदु और फोकस के बीच की दूरी के अंतर के बराबर है।
अतिशयोक्तिपूर्ण तत्व
रोशनी: क्या F अंक हैं1 और एफ2. दूरी foci के बीच 2c है और इसे के रूप में जाना जाता है दूरीनाभीय.
केन्द्र: उस खंड को देखते हुए जिसके सिरे नाभि हैं, अतिपरवलय का केंद्र है इस खंड का मध्यबिंदु.
धुराअसली: हाइपरबोला खंड F. को काटता है1एफ2 अंक A. पर1 और यह2. खंड ए12 वास्तविक अक्ष कहा जाता है। वास्तविक शाफ्ट लंबाई 2a है।
धुराकाल्पनिक: रेखा खंड B है1ख2सीधा वास्तविक अक्ष के साथ स्कोरऔसत उसके बीच मे अतिशयोक्ति. बिंदु B. से दूरी1 तक1 c के बराबर है, ठीक उसी तरह जैसे B. से दूरी1 द ए2, बी2 द ए1 और बी2 द ए2. काल्पनिक अक्ष की लंबाई 2b है।
सनक: अनुसरण करने का कारण है
सी
निम्न छवि लंबाई "ए", "बी" और "सी" को ए. में दिखाती है अतिशयोक्ति, जिसमें निरीक्षण करना संभव है पाइथागोरस संबंध:
सी2 = द2 + बी2
कम अतिपरवलय समीकरण
वहाँ दो हैं समीकरणकम किया हुआ देता है अतिशयोक्ति. पहला उस मामले के लिए है जहां अतिशयोक्ति है केंद्रित एक कार्तीय तल की उत्पत्ति पर x-अक्ष और केंद्र पर:
एक्स 2 – आप 2 = 1
2 ख2
दूसरा समीकरण उस स्थिति के लिए है जहां अतिपरवलय भी होता है केन्द्रपरमूल, लेकिन तुम्हारा केंद्रित कार्तीय तल के y अक्ष पर हैं:
आप 2 – एक्स 2 = 1
2 ख2
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm
