पाइथागोरस का प्रमेय क्या है?

हे पाइथागोरस प्रमेय है की अभिव्यक्ति गणित जो a. की भुजाओं से संबंधित है सही त्रिकोण, जाना जाता है कर्ण तथा पेकेरीज़. उस प्रमेय यह केवल आयतों के लिए, नुकीले या अधिक त्रिभुज के लिए मान्य नहीं है।

एक के लिए त्रिकोण माना जा रहा है आयत, बस आप में से एक कोणों एक माप 90° के बराबर है, अर्थात त्रिभुज का एक समकोण है। इस कोण के सामने की भुजा समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है और इसे कहते हैं कर्ण. अन्य दो छोटी भुजाओं को कहा जाता है पेकेरीज़, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:

गणितीय व्यंजक: पाइथागोरस प्रमेय

कर्ण का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

उस की अभिव्यक्ति इसे समीकरण के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। इसके लिए करें कर्ण = ए, कॉलर 1 = बी और कॉलर 2 = सी। इन शर्तों के तहत, हमारे पास होगा:

² = बी² + सी²

यह निम्नलिखित के लिए एक मान्य सूत्र है त्रिकोण:

माइंड मैप: पाइथागोरस प्रमेय

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उदाहरण

1. की माप की गणना करें कर्ण का त्रिकोणआयत निम्नलिखित आकृति में मौजूद है।

समाधान:

ध्यान दें कि 3 सेमी और 5 सेमी के माप हैं पेकेरीज़ का

त्रिकोण ऊपर। अन्य माप समकोण के विपरीत पक्ष को संदर्भित करता है, इसलिए कर्ण. का उपयोग करते हुए प्रमेय में पाइथागोरस, हमारे पास होगा:

² = बी² + सी²

² = 4² + 3²

² = 16 + 9

² = 25

ए = √25

ए = 5

इस त्रिभुज के कर्ण की माप 5 सेंटीमीटर है।

2. एक समकोण त्रिभुज के समकोण के सामने की भुजा का माप 6 इंच है और अन्य दो भुजाओं में से एक की माप 12 इंच है। तीसरे पक्ष के माप की गणना करें।

समाधान:

समकोण के विपरीत भुजा is है कर्ण. अन्य दो अहंकारी हैं। लापता पैर को अक्षर b से निरूपित करते हुए, हम इसका उपयोग कर सकते हैं प्रमेय में पाइथागोरस तीसरा उपाय खोजने के लिए। बस याद रखें कि वह भी कॉलर वाली है। इसलिए, हमारे पास होगा:

² = बी² + सी²

15² = बी² + 12²

ध्यान दें कि की माप कर्ण अक्षर a के स्थान पर रखा गया था, क्योंकि यह अक्षर उस माप का प्रतिनिधित्व करता है। समीकरण को हल करने पर, हम b का मान ज्ञात करेंगे:

२२५ = बी² + 144

२२५ - १४४ = बी²

८१ = बी²

ख² = 81

बी = 81

बी = 9

तीसरा पक्ष 9 सेंटीमीटर मापता है।

3. (एनेम २००६) नीचे दिए गए चित्र में, जो समान ऊंचाई के ५ चरणों वाली एक सीढ़ी के डिजाइन को दर्शाता है, रेलिंग की कुल लंबाई बराबर है:

ए) 1.8 मीटर।

बी) 1.9 मीटर।

ग) 2.0 मी.

घ) 2.1 मीटर।

ई) 2.2 मीटर।

समाधान:

निम्नलिखित पर ध्यान दें त्रिकोणआयत व्यायाम छवि के रेलिंग पर।

ध्यान दें कि रेलिंग की लंबाई 30 + ए + 30 के योग के बराबर है और "ए" का माप है कर्ण छवि के ऊपर रखे त्रिभुज का। यह भी ध्यान दें कि b = 90 और वह c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120। अत: a का माप ज्ञात करने के लिए हम करेंगे:

² = बी² + सी²

² = 90² + 120²

² = 8100 + 14400

² = 22500

ए = √22500

ए = 150 सेंटीमीटर।

रेलिंग की माप 30 + 150 + 30 = 210 सेमी या 2.1 मीटर है।

खाका: पत्र डी.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm