संवर्द्धन क्या है?

क्षमता यह एक सरलीकरण है कि कैसे समान कारकों के गुणन को उजागर किया जाए। एन्हांसमेंट का विवरण देने से पहले, आइए इसके अतिरिक्त याद रखें। शुरुआती ग्रेड में, हम जोड़ना सीखते हैं और जल्द ही हम देखते हैं कि बेहतर तरीके से व्यक्त करने के तरीके हैं, जैसे:

क) 2+2+2+2+2+2+2

ख) 3+3+3+3+3

ग) 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4

मद में , यदि हम संख्या 2 को स्वयं में 7 बार जोड़ते हैं, तो हमें परिणाम 14 प्राप्त होता है। लेकिन यह परिणाम गणना करके और अधिक तेज़ी से प्राप्त किया जा सकता था 2 x 7 = 14. मद में ख, संख्या का योग ३ पांच बार के गुणन द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है 3 एक्स 5, क्योंकि दोनों में हमें परिणाम 15 प्राप्त होता है। मद में सी, संख्या 4 के दस बार के योग को के गुणन द्वारा दर्शाया जा सकता है 4 एक्स 10, जो 40 के बराबर है।

जिस प्रकार हम उस गुणनखंड के गुणनफल के द्वारा समान गुणनखंडों के योग को जितनी बार दोहराया जाता है, व्यक्त कर सकते हैं, वैसे ही हम गुणन के लिए पदों के गुणन को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। आइए एक उदाहरण देखें:

३ x ३ = ९

3 x 3 x 3 = 27

3 x 3 x 3 x 3 = 81

ऊपर के तीन उदाहरणों में, हम केवल संख्या 3. को गुणा कर रहे हैं. अब देखते हैं कि संख्या 3 को दस बार दोहराने से गुणा कैसा दिखेगा।

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 59,049

इन गुणाओं के अंकन को सरल बनाने के लिए, हम पोटेंशिएशन का उपयोग कर सकते हैं। प्रतिनिधित्व का यह रूप मूल रूप से गणितज्ञ और दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596 - 1650) द्वारा बनाया गया था। पोटेंशिएशन में, हम केवल एक बार उस संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसे गुणा किया जाएगा और, उस संख्या के ऊपर, हम इसे जितनी बार दोहराया जाएगा, डालते हैं। ऊपर के उदाहरणों के लिए, आइए देखें कि एन्हांसमेंट के माध्यम से प्रतिनिधित्व कैसा दिखेगा:

३ x ३ = ३²

३ x ३ x ३ = ३³

3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3¹⁰

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हम किसी शक्ति के निरूपण का सामान्यीकरण इस प्रकार कर सकते हैं, चाहे: तथा ख परिमेय संख्याएँ, तब:

एक्स एक्स एक्स... एक्स = ^ख
खबार

अन्य कार्यों की तरह, एक शक्ति की शर्तों को विशिष्ट नाम दिए गए हैं:

एक पोटेंशिएशन की शर्तें आधार, घातांक और पोटेंसी हैं

एक शक्ति का वाचन भी एक खास तरीके से होता है। ऊपर दिया गया उदाहरण इस प्रकार है "तीन से दो", "तीन से दूसरी शक्ति" या, अधिक लोकप्रिय, "तीन वर्ग" या "तीन वर्ग". जब घातांक तीन की बात आती है, तो एक विशिष्ट भिन्नता भी होती है। शक्ति के रूप में पढ़ा जा सकता है "क्यूब्ड". केवल घातांक दो और तीन में ही ये भिन्नताएँ होती हैं, शेष घातांकों का पठन उसी विचार का अनुसरण करता है। नीचे दिए गए उदाहरण देखें:

2⁴ = "दो से चार" या "दो से चौथी शक्ति"

2⁵ = "दो से पांच" या "दो से पांचवीं शक्ति"

2⁶ = "दो से छह" या "दो से छठी शक्ति"

2⁷ = "दो से सात" या "दो से सातवीं शक्ति"

2⁸ = "दो से आठ" या "दो से आठवीं शक्ति"

2⁹ = "दो से नौ" या "दो से नौवीं शक्ति"

2^{नहीं न} = "दो से नहीं न"या" दो से अनेक शक्ति"

सामान्य तौर पर, जब हमें एक शक्ति का सामना करना पड़ता है, तो हमें आधार के उत्पाद को घातांक के रूप में कई बार दोहराने की आवश्यकता होती है। लेकिन तीन नियम आसानी से देखे जा सकते हैं:

1. जब आधार है शून्य, शक्ति परिणाम शून्य होगा।

   0^{नहीं न} = 0

2. जब घातांक है ए, शक्ति परिणाम बिल्कुल मूल मूल्य होगा।

   ¹ = द

3. जब घातांक है शून्य, शक्ति परिणाम हमेशा होगा ए।

   ⁰ = 1

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

रिबेरो, अमांडा गोंसाल्वेस। "वृद्धि क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।