दो बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?

दो बिंदुओं के बीच की दूरी की लंबाई की गणना या माप करके प्राप्त किया जा सकता है सीधा खंड जो उन्हें जोड़ता है। अपनी गणना करने के लिए लंबाई, हम का उपयोग कर सकते हैं जीएमेट्री विश्लेषणात्मक और निर्धारित करने में सक्षम एक सूत्र खोजें दूरीके बीच मेंदोअंक अपने का उपयोग कर COORDINATES. अंक ए (x .) को ध्यान में रखते हुएआप) और बी (एक्स_खआप_ख), यह सूत्र निम्नलिखित रूप लेता है:

प्रदर्शन

इस सूत्र को प्रदर्शित करने के लिए, हमें को चिह्नित करना होगा अंक ए (एक्सआप) और बी (एक्स_खआप_ख) पर कार्तीय विमान. एक बार यह हो जाने के बाद, उन्हें जोड़ने वाला सीधा खंड बनाएं। याद रखें कि दूरीके बीच मेंदोअंक उनके बीच सबसे छोटी दूरी है।

ऊपर की आकृति में, हम बिंदु A और B को चिह्नित करते हैं और उनके COORDINATES x और y अक्षों पर। ध्यान दें कि इन निर्देशांकों को चिह्नित करने के लिए, हमने त्रिकोण ABC, जो आयत है और जिसका कर्ण AB खंड है। इस तरह हम का उपयोग कर सकते हैं पाइथागोरस प्रमेय उस खंड की लंबाई खोजने के लिए।

इससे पहले, हालांकि, की लंबाई जानना आवश्यक है खंडों AC और BC, जो इस त्रिभुज की टाँगें हैं। खंड एसी उपाय x_ख - एक्स, जबकि BC खंड y. को मापता है_ख - आप. पर पाइथागोरस प्रमेय, हमारे पास होगा:

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की लंबाई की तरह खंड एबी सिर्फ है दूरी बिंदु A और B के बीच, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि:

उदाहरण:

1ºउदाहरण - निश्चित करो दूरी बिंदु A(2, 4) और B(3, 8) के बीच।

समाधान: के सूत्र का उपयोग करना दूरीके बीच मेंदोअंक, हमारे पास होगा:

दूसरा उदाहरण - निम्नलिखित छवि के सीधे खंड की लंबाई निर्धारित करें:

समाधान: ध्यान दें कि बिंदुओं के निर्देशांक हैं: A(1, 1) और B(5, 4)। तो, बस सूत्र का उपयोग करके निर्धारित करें दूरी बिंदु A और B के बीच, जो कि केवल की लंबाई है खंड एबी.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "दो बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-distancia-entre-dois-pontos.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।