सरजेक्टिव फंक्शन क्या है?

एक कब्जे एक नियम है जो a. के प्रत्येक तत्व से संबंधित है सेट ए, कहा जाता है डोमेन, समुच्चय B के एकल अवयव के लिए, जिसे a काउंटर-डोमेन. इसके अलावा, कार्यों में, काउंटरडोमेन का सबसेट जिसमें डोमेन के कम से कम एक तत्व से संबंधित सभी तत्व होते हैं, उसे कहा जाता है a छवि.

कार्यों को वर्गीकृत किया जा सकता है इंजेक्टर, विशेषण या बायजेक्टर, के अनुसार के तत्व कैसे डोमेन के तत्वों के साथ बातचीत काउंटर-डोमेन. इस लेख में, हम कार्यों की अवधारणा और विशेषताओं पर चर्चा करते हैं। विशेषण.

विशेषण फलन की अवधारणा

एक भूमिका माना जाता है विशेषण जब आपके elements के सभी तत्व काउंटर-डोमेन के कम से कम एक तत्व से संबंधित हैं डोमेन. यह परिभाषा यह कहने के बराबर है कि एक प्रक्षेपक फ़ंक्शन का काउंटरडोमेन इसके बराबर है छवि, क्योंकि, इस प्रकार के फ़ंक्शन में, काउंटर-डोमेन का प्रत्येक तत्व some के किसी न किसी तत्व की एक छवि है डोमेन।

निम्न आरेख एक फ़ंक्शन का एक उदाहरण दिखाता है जिसका काउंटरडोमेन छवि के समान है:

ध्यान दें कि यह कब्जे é विशेषण और यह कि उनके काउंटर-डोमेन में कोई "अवशेष" तत्व नहीं हैं, और यह विशेषण कार्यों की एक और विशेषता है।

विशेषण कार्य: औपचारिक परिभाषा

इसपर विचार करें कब्जे f, डोमेन in. के साथ सेट करने के लिए और साथ काउंटर-डोमेन सेट बी में, f(x) = y के रूप में परिभाषित किया गया है। फ़ंक्शन f विशेषण है, और केवल अगर, काउंटरडोमेन B से संबंधित प्रत्येक y के लिए, सेट A से संबंधित एक x है, जैसे कि f(x) = y। बीजगणितीय रूप से, हमारे पास है:

इस सहजीवन का "अनुवाद" इस प्रकार किया जा सकता है: "B से संबंधित प्रत्येक y के लिए, A से संबंधित x है, जैसे कि f(x) = y"।

a. को परिभाषित करने का दूसरा तरीका कब्जेविशेषण डोमेन A और काउंटरडोमेन B का फलन f दिया गया है:

उदाहरण

फलन f(x) = x, के साथ डोमेन तथा काउंटर-डोमेन reals, विशेषण है क्योंकि काउंटरडोमेन से संबंधित y का प्रत्येक मान डोमेन से संबंधित x के बराबर है।

फलन f(x) = x², साथ से डोमेन तथा काउंटर-डोमेनअसली, यह नहीं है विशेषण, क्योंकि y काउंटरडोमेन से संबंधित है, सकारात्मक है, हालांकि, इस सेट में नकारात्मक मान हैं। इसलिए, काउंटरडोमेन और इस फ़ंक्शन की छवि अलग हैं।

फलन f(x) = x², साथ से डोमेन तथा काउंटर-डोमेन गैर-ऋणात्मक वास्तविकताओं के सेट के बराबर, यह विशेषण है, क्योंकि काउंटरडोमेन में केवल सकारात्मक संख्याएं और शून्य हैं और इस प्रकार, काउंटरडोमेन और छवि एक ही सेट हैं।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm