हे त्रिकोण यह है एक बहुभुज तीन पक्षों द्वारा गठित। इसका मतलब यह है कि यह तीन flat से बनी एक सपाट ज्यामितीय आकृति है सीधे खंड जो अपने सिरों पर मिलते हैं, तीन शीर्ष और तीन आंतरिक कोण भी बनाते हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल area की राशि है समतल उस बहुभुज उस स्थान पर कब्जा कर लेता है जहां इसे परिभाषित किया गया है।
इस प्रकार क्षेत्र एक संख्या है जो की राशि से संबंधित है समतल ज्यामितीय आकृति द्वारा कब्जा कर लिया। आकृति का क्षेत्रफल जितना बड़ा होता है, वह उतना ही अधिक स्थान घेरता है और इसके विपरीत।
क्षेत्र की गणना के लिए मूल बातें
निर्धारित करने में पहला कदम क्षेत्र किसी भी ज्यामितीय आकृति की माप की एक इकाई स्थापित करना है लंबाई, जिसका उपयोग क्षेत्र माप इकाई को परिभाषित करने के लिए किया जाएगा।
उसके बाद, एक build का निर्माण करें वर्ग जिसका पार्श्व माप स्थापित माप इकाई की 1 इकाई के बराबर है। उदाहरण के लिए, माप की इकाई को सेंटीमीटर के रूप में सेट करते हुए, यह वर्ग एक तरफ 1 सेंटीमीटर होना चाहिए।
उस वर्ग किसी भी ज्यामिति के क्षेत्रफल के लिए माप की आधार इकाई होगी। इस क्षेत्र मापन इकाई को अब कहा जाता है सेंटीमीटर
वर्ग (से। मी2). इसलिए, वर्ग सेंटीमीटर में एक आकृति के क्षेत्र को मापना पक्ष पर वर्गों की संख्या निर्धारित करने के समान है। 1 सेमी के बराबर जो इस आकृति के अंदर "फिट" होता है, जिसमें वर्गों के बीच कोई स्थान नहीं होता है या वे रहते हैं आरोपितव्यवहार में, हर बार जब आपको गणना करने की आवश्यकता होती है, तो इसके बारे में सोचना आवश्यक नहीं है क्षेत्र किसी आकृति का। उनमें से कुछ में - विशेष रूप से in त्रिभुज - वर्ग के किसी भी भाग को छोड़े बिना वर्गों को भरना संभव नहीं है आकृति, या इस तरह से कि पूरी आकृति 1 संयुक्त भुजा के वर्गों द्वारा कब्जा कर ली गई है, जैसा कि चित्र a. में दिखाया गया है का पालन करें।
ऊपर दिखाए गए दो मामलों में, उल्लिखित तकनीक का उपयोग करके यह नहीं कहा जा सकता है कि का क्षेत्रफल त्रिकोण हरा 9 है और इसे 16 भी नहीं कहा जा सकता। इस समस्या को खत्म करने के लिए, गणना करने के लिए एक सूत्र है त्रिभुज क्षेत्र.
त्रिभुज क्षेत्र
त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए जिस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है वह इस प्रकार है:
ए = बिहार
2
इस सूत्र में, b के आधार का माप है त्रिकोण और h इसकी ऊंचाई का माप है। यह सूत्र तीन चरणों के माध्यम से प्राप्त किया जाता है:
सबसे पहले का निर्धारण करना है क्षेत्रकाआयत. ध्यान दें कि एक आयत को भरने के लिए उपयोग किए जाने वाले वर्गों की संख्या की गणना करना इसकी लंबाई को इसकी चौड़ाई से गुणा करने के समान है, या दूसरे शब्दों में, इसके आधार को इसकी ऊंचाई से गुणा करना है।
दूसरा का उपयोग करना है क्षेत्रकाआयत और ज्यामितीय आंकड़ों का अपघटन निर्धारित करने के लिए क्षेत्रकासमानांतर चतुर्भुज, जो इसकी ऊंचाई के लिए इसके आधार का उत्पाद भी है।
तीसरा सिर्फ यह महसूस कर रहा है कि हर त्रिकोण एक के आधे के बराबर है समानांतर चतुर्भुज, इसके विकर्णों में से एक द्वारा काटा गया।
उदाहरण:
1- a. का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए त्रिकोण जिसका आधार 10 सेमी और ऊंचाई भी 10 सेमी मापता है।
समाधान:
ए = बिहार
2
ए = 10·10
2
ए = 100
2
एच = 50 सेमी2
2- a का क्षेत्रफल क्या है त्रिकोण जिसकी दो भुजाओं की माप 5 मी और एक भुजा की माप 6 मी है?
समाधान:
उस त्रिभुज समद्विबाहु है. यह मानते हुए कि आपका आधार वह भुजा है जिसकी माप 6 मीटर है, हम उस आधार के सापेक्ष ऊँचाई का निर्माण करेंगे। वास्तव में क्योंकि त्रिभुज समद्विबाहु है, हम यह गारंटी दे सकते हैं कि यह ऊंचाई आधार की माध्यिका भी है, इसे दो में विभाजित करके। खंडों जो 3 मीटर मापता है।
इस प्रकार, यह निर्माण का निर्माण करता है त्रिकोण एबीडी। लागू करना पाइथागोरस प्रमेय, अपने पास:
52 = एच2 + 32
25 = एच2 + 9
25 - 9 = एच2
16 = एच2
एच = 4 एम
जानना ऊंचाई और यह आधार का त्रिकोण, हम आपके क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:
ए = बिहार
2
ए = 6·4
2
ए = 24
2
एच = 12 एम2
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-area-triangulo.htm