वेक्टर वेग: परिभाषा और अभ्यास

स्पीडवेक्टर यह वह माप है जिसके साथ एक निश्चित दूरी तय की जाती है, समय की अवधि के दौरान, जब हम वेक्टर पैरामीटर जैसे परिमाण, दिशा और दिशा को ध्यान में रखते हैं। वेग वेक्टर की गणना विस्थापन वेक्टर द्वारा की जा सकती है - के बीच का अंतर वैक्टर अंतिम और प्रारंभिक स्थिति - उस समय अंतराल से विभाजित जिसमें आंदोलन हुआ था।

नज़रअधिक: स्थैतिक संतुलन: जब बलों का परिणामी और बलाघूर्णों का योग शून्य होता है

वेक्टर वेग की परिभाषा

गति के विपरीत चढना, औसत वेक्टर वेग यह शून्य हो सकता है, भले ही शरीर गति में हो। यह उन मामलों में होता है जहां मोबाइल एक स्थिति से शुरू होता है और एक निश्चित अवधि के अंत में उसी स्थिति में वापस आ जाता है। इस मामले में हम कहते हैं कि, भले ही रोवर द्वारा तय किया गया स्थान शून्य न हो, वेक्टर विस्थापन था।आंदोलन।शून्य हो सकता है, भले ही शरीर अंदर हो, औसत वेक्टर वेग चढनागति के विपरीत

गणना करने के लिए प्रयुक्त सूत्र वेगवेक्टर कुछ फर्नीचर से यह है:

वी - वेक्टर वेग

एस - वेक्टर विस्थापन

तो - समय अंतराल

वेक्टर विस्थापन

हम बुलाते है रों_एफ तथा रों₀, क्रमशः, वे स्थान जिनमें मोबाइल आंदोलन के अंत और शुरुआत में था। इन पदों को के रूप में लिखा जा सकता है

के अंक कार्तीय विमान(एक्स, वाई), तो हम कर सकते हैं वेक्टर विस्थापन की गणना करें, प्रत्येक बिंदु के x और y निर्देशांक के बीच की दूरी को ध्यान में रखते हुए।

विस्थापन - कार्तीय योजना

विस्थापन सदिश को लिखने का दूसरा तरीका. के उपयोग के माध्यम से है वैक्टरअमली (एक सदिश जो x, y, या z दिशाओं को इंगित करता है और जिसका मापांक 1 है)। यूनिट वैक्टर का उपयोग विस्थापन या वेग के प्रत्येक घटक के परिमाण को परिभाषित करने के लिए किया जाता है दिशाओंक्षैतिज तथा खड़ा, क्रमशः i और j प्रतीकों द्वारा दर्शाया गया है।

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निम्नलिखित आकृति में, हम उस मोबाइल के विस्थापन वेक्टर के घटकों को दिखाएंगे जो स्थिति में था रों₀ = 4.0i + 3.0j, और फिर स्थिति में चला जाता है रों_एफ = 6.0i और 10.0j. विस्थापन, इस मामले में, इन पदों के बीच के अंतर से दिया गया है और बराबर है S = 2.0i + 7.0j.

वेक्टर वेग में विस्थापन की गणना वेक्टर जोड़ द्वारा की जानी चाहिए।

जानना वेग वेक्टर घटक, की गणना करना संभव है मापांककाविस्थापन, उसके लिए, हमें का उपयोग करना चाहिए पाइथागोरस प्रमेय, चूंकि ये घटक एक दूसरे के लंबवत हैं, ध्यान दें:

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके विस्थापन की गणना (u.c. = लंबाई की इकाइयाँ)।

विस्थापन सदिश का परिमाण ज्ञात करने के बाद, वेक्टर गति इसे समय अवधि से विभाजित करके गणना की जा सकती है।

और देखें: बल: गतिकी का कारक जो शरीर के विश्राम या गति की अवस्था को बदलने के लिए उत्तरदायी है

वेक्टर वेग और अदिश वेग

जैसा कि उल्लेख किया गया है, वेग एक सदिश राशि है, इसलिए इसे इसके परिमाण, दिशा और दिशा के आधार पर परिभाषित किया जाता है। सभी स्पीड वेक्टर है, हालांकि, अधिकांश पाठ्यपुस्तकें के अध्ययन की सुविधा के लिए "स्केलर गति" शब्द का उपयोग करती हैं गतिकी हाई स्कूल के छात्रों के लिए। उसने कहा, यह "चढ़ाई" गति यह वास्तव में अंतरिक्ष में एक ही दिशा में घूमने वाले रोवर के वेग का परिमाण है।

औसत और तात्कालिक वेग

औसत वेग है वेक्टर विस्थापन और उस समय अंतराल के बीच का अनुपात जिसमें यह विस्थापन होता है। जब हम गणना करते हैं औसत गति, प्राप्त परिणाम यह नहीं दर्शाता है कि इसे पूरी यात्रा के दौरान बनाए रखा गया था, और समय के साथ इसमें बदलाव हो सकता है।

तात्कालिक वेग, बदले में, पर सेट है ब्रेकमेंसमयबहुत छोता, यानी बहुत छोटा। तात्कालिक वेग की परिभाषा को संदर्भित करता है, इसलिए, उपायदेता हैवेगमेंसे प्रत्येकतुरंत:

तात्कालिक गति को 0 के करीब के समय अंतराल में मापा जाता है।

वेक्टर गति पर व्यायाम

प्रश्न 1) (मैकेंज़ी) एक विमान, 120 किमी उत्तर पूर्व (NE) की यात्रा करने के बाद, 160 किमी दक्षिण-पूर्व (SE) की ओर बढ़ता है। इस यात्रा का कुल समय एक चौथाई घंटे होने के कारण, उस समय में विमान की औसत वेक्टर गति का मापांक था:

ए) 320 किमी / घंटा

बी) 480 किमी / घंटा

ग) 540 किमी/घंटा

घ) 640 किमी/घंटा

ई) 800 किमी / घंटा km

खाका: पत्र ई

संकल्प:

उत्तर और उत्तर पूर्व दिशाएं एक दूसरे के लंबवत हैं, इसलिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके इस विमान के वेक्टर विस्थापन की गणना करेंगे। निम्नलिखित आकृति पर ध्यान दें जो वर्णित स्थिति और शुरू में की जाने वाली गणना को दर्शाती है:

वेक्टर विस्थापन के मापांक की गणना करने के बाद, औसत वेक्टर वेग की गणना करें, इसे समय अंतराल से विभाजित करें, जो एक घंटे का (0 (0.25 घंटे) है:

इसके आधार पर, हम पाते हैं कि विमान की गति 800 किमी/घंटा है, इसलिए सही विकल्प ई अक्षर है।

प्रश्न 2) (उफल) एक प्रागैतिहासिक गुफा के संबंध में एक झील का स्थान, एक निश्चित दिशा में 200 मीटर और फिर 480 मीटर पहले की दिशा में लंबवत चलने की आवश्यकता है। एक सीधी रेखा में गुफा से झील तक की दूरी मीटर में थी,

क) ६८०

बी) 600

ग) 540

घ) 520

ई) 500

टेम्पलेट: पत्र डी

संकल्प:

अभ्यास दो लंबवत विस्थापन के बारे में बात करता है। अंतिम और प्रारंभिक बिंदुओं के बीच की दूरी का पता लगाने के लिए, हमें पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना चाहिए, ध्यान दें:

प्राप्त परिणाम के अनुसार सही विकल्प अक्षर d है।

प्रश्न 3) (यूईएमजी 2015) समय एक बहती नदी है। समय घड़ी नहीं है। वह इससे कहीं अधिक है। घड़ी हो या न हो समय बीत जाता है। एक व्यक्ति एक नदी को उस स्थान पर पार करना चाहता है जहां किनारों के बीच की दूरी 50 मीटर है। ऐसा करने के लिए, वह अपनी नाव को किनारे की ओर सीधा करती है। मान लें कि पानी के संबंध में नाव की गति 2.0 m/s है और धारा की गति 4.0 m/s है। इस नाव को पार करने के बारे में, सही कथन पर निशान लगाएं:

a) यदि करंट नहीं होता, तो नाव को नदी पार करने में 25 s का समय लगता। धारा के साथ, नाव को पार करने में 25 सेकंड से अधिक समय लगेगा।

b) चूंकि नाव की गति बैंकों के लंबवत होती है, इसलिए करंट क्रॉसिंग समय को प्रभावित नहीं करता है।

ग) क्रॉसिंग समय, किसी भी परिस्थिति में, करंट से प्रभावित नहीं होगा।

d) धारा के साथ, नाव पार करने का समय 25 s से कम होगा, क्योंकि यह वेक्टरियल नाव की गति को बढ़ाता है।

खाका: पत्र सी

संकल्प:

वर्तमान गति के बावजूद, नाव का पार करने का समय वही होगा, क्योंकि यह लंबवत रूप से बैंकों को पार करता है।

समझें: नाव की दो गति की संरचना के कारण यह उनके द्वारा उत्पन्न दिशा में चलती है, इस प्रकार दिशा लंबवत होती है नदी, जो ५० मीटर लंबी है, हमेशा नाव की गति से ढकी रहती है, जो २.० मीटर/सेकेंड है, और, इसलिए, पार करने का समय नहीं है लग जाना।

राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक