तीन का सरल नियम: कैसे करें, उदाहरण, प्रश्न

तीन का नियम जब हम काम कर रहे होते हैं तो हम अज्ञात मानों को खोजने के लिए एक विधि का उपयोग करते हैं मात्रा सीधे या विपरीत रूप से प्रदान करता हैहै. उस संकल्प विधि में बहुत सारे अनुप्रयोग हैं न केवल गणित में, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान और रोजमर्रा की स्थितियों में भी। ज्ञान के कई क्षेत्रों में मात्राओं के साथ काम करना मौलिक है, और, तीन के नियम में, यह महत्वपूर्ण है उन मात्राओं की पहचान करने में सक्षम होने के लिए जो सीधे संबंधित हैं और मात्राएँ जो एक तरह से संबंधित हैं श्लोक में।

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प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपाती मात्रा

दो के बीच तुलना महानता रोजमर्रा की जिंदगी में काफी सामान्य और आवश्यक है, और जब हम इसके अनुपात की तुलना और जांच करते हैं, तो हम कर सकते हैं उन्हें दो महत्वपूर्ण मामलों में अलग करें: सीधे आनुपातिक मात्रा या व्युत्क्रमानुपाती आनुपातिक।

सीधे आनुपातिक: जैसे-जैसे इनमें से एक मात्रा बढ़ती है, दूसरी भी बढ़ती जाती है और उसी अनुपात में बढ़ती जाती है। हमारे दैनिक जीवन में ऐसी कई स्थितियाँ हैं जिनमें सीधे आनुपातिक मात्राएँ शामिल होती हैं, एक उदाहरण मूल्य संबंध होगा और एक निश्चित सब्जी खरीदते समय वजन, मात्रा जितनी कम होगी, कीमत उतनी ही कम होगी, और मात्रा जितनी अधिक होगी, उतनी ही अधिक होगी कीमत।
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विपरीत समानुपाती: इनमें से एक मात्रा के बढ़ने पर दूसरी मात्रा उसी के अनुसार घटती जाती है। दैनिक जीवन में इस स्थिति का एक उदाहरण गति और समय के बीच का संबंध है। एक निश्चित मार्ग की यात्रा करने की गति जितनी अधिक होगी, समय उतना ही कम होगा।

तीन का एक सरल नियम कैसे हल करें?

तीन के नियम का उपयोग करके स्थितियों को हल करने के लिए, यह आवश्यक है कि आनुपातिकता हो, इसके अलावा, इसका बहुत महत्व है मात्राओं के बीच संबंध की पहचान.

तीन के सरल नियम से संबंधित समस्याओं को दो मामलों में विभाजित किया जा सकता है, जब मात्रा सीधे आनुपातिक या व्युत्क्रमानुपाती होती है। जब किसी भी मुद्दे का सामना करना पड़ता है जिसे तीन के नियम से हल किया जा सकता है, तो हम इन चरणों का पालन करते हैं:

पहला कदम - तालिका के परिमाण और निर्माण की पहचान करें।

दूसरा चरण - विश्लेषण करें कि मात्राएँ सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं या नहीं।

तीसरा चरण - प्रत्येक मामले के लिए सही हल करने की विधि लागू करें, और अंत में समीकरण को हल करें।

तीन का नियम आनुपातिक मात्राओं के अज्ञात मूल्यों को खोजने की एक विधि है।

सीधे आनुपातिक मात्रा

उदाहरण:

एक पार्क को पुनर्जीवित करने के लिए, समुदाय ने खुद को एक परियोजना में संगठित किया जिसे रिवाइटलाइज कहा जाता है। परियोजना के कुशल होने के लिए, कई फलों के पौधे एकत्र किए गए थे। रोपण के लिए एक योजना बनाई गई थी, और इसमें 3 लोगों ने रोपण में काम किया और लगाया, प्रति दिन, 5 वर्ग मीटर। अधिक कुशल रोपण की आवश्यकता के कारण, अन्य ४ लोगों ने, सभी समान प्रदर्शन के साथ, इस कार्य में भाग लेने का वचन दिया, तो प्रति दिन m² वनों की मात्रा कितनी होगी?

महानता लोग और वन क्षेत्र हैं।

पहले 3 लोग थे, और अब 7 हैं।

प्रारंभ में प्रति दिन 5 वर्ग मीटर रोपण थे, लेकिन हम नहीं जानते कि 7 लोगों द्वारा कितनी घन मीटर खेती की जाएगी, इसलिए हम इस मान को x से प्रदर्शित करते हैं।

अब दो राशियों की तुलना करना आवश्यक है। जैसे-जैसे मैं लोगों की संख्या में वृद्धि करता हूँ, वैसे-वैसे प्रति दिन m वनों की मात्रा भी उसी अनुपात में बढ़ती जाती है, इसलिए ये मात्राएँ हैं सीधे आनुपातिक.

जब मात्राएँ सीधे आनुपातिक हों, तो बस तालिका मानों को क्रॉसवाइज गुणा करें, उत्पन्न कर रहा है समीकरण:

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व्युत्क्रमानुपाती मात्रा

उदाहरण:

एक प्रतियोगिता के लिए परीक्षण तैयार करने के लिए, एक प्रिंटिंग कंपनी के पास 15 प्रिंटर थे, जो सभी परीक्षणों को प्रिंट करने में 18 घंटे लगेंगे। काम शुरू करने की तैयारी में, यह पता चला कि केवल 10 प्रिंटर काम कर रहे थे। सभी प्रतियोगिता परीक्षाओं को तैयार करने में कितना समय, घंटों में लगेगा?

मात्राएँ प्रिंटर और समय की मात्राएँ हैं।

दोनों परिमाणों का विश्लेषण करने पर स्पष्ट होता है कि यदि मुद्रकों की संख्या कम कर दी जाए, नतीजतन, प्रिंट करने का समय बढ़ जाएगा, इसलिए ये मात्राएं विपरीत हैं आनुपातिक।

जब मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं, तो इसे उल्टा करना आवश्यक होता है अंश (एक्सचेंज अंश और हर) भिन्नों में से एक का, बाद में क्रॉस को गुणा करने के लिए।

टिप: संक्षेप में, जब मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं, तो हम हमेशा भिन्नों में से एक को उल्टा करते हैं और गुणा करते हैं - विवरण कई के लिए भूल जाते हैं समस्या को हल करना और इससे कई छात्र गलतियाँ करते हैं जब वे विश्लेषण करना भूल जाते हैं कि समस्या किस प्रकार की आनुपातिकता (प्रत्यक्ष या उलटा) है काम में हो।

तीन का सरल और यौगिक नियम

तीन के नियम को लागू करने के दो तरीके हैं, तीन का सरल नियम, जब समस्या में दो मात्राएँ शामिल हों, और तीन का यौगिक नियम, जब समस्या में अधिक मात्राएँ शामिल हों। फिर तीन यौगिकों का नियम सरल तीन नियम का विस्तार के अलावा और कुछ नहीं है जब मात्राओं की संख्या अधिक हो, और इसे समझने के लिए तीन का सरल नियम मौलिक है।

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - 800 मुर्गियों वाले एक खेत में, 984 किलो ठीक 10 दिनों तक रहता है। खेत में 200 और मुर्गियां होतीं, तो चलेगा ये राशन:

ए) 9 दिन

बी) 8 दिन

सी) 7 दिन

डी) 6 दिन

ई) 12 दिन

संकल्प

वैकल्पिक बी

आइए पहले मात्राओं की पहचान करें, वे हैं: मुर्गियों का समय और संख्या। अब तालिका को इकट्ठा करना और विश्लेषण करना संभव है कि वे सीधे या व्युत्क्रमानुपाती हैं या नहीं। हम जानते हैं कि मुर्गियों की संख्या जितनी अधिक होगी, राशन उतना ही कम समय तक चलेगा, इसलिए मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं।

समस्या का उत्तर देने के लिए फ़ीड की मात्रा की जानकारी अप्रासंगिक हो जाती है।

हम जानते हैं कि ८०० + २०० = १०००, और हम यह पता लगाना चाहते हैं कि अगर उनके पास १००० मुर्गियाँ हों तो राशन कितने समय तक चलेगा।

चूंकि वे व्युत्क्रमानुपाती हैं, हम सीधे गुणा करेंगे:

1000x = 800 · 10

1000x = 8000

एक्स = 8000: 1000

एक्स = 8 दिन

प्रश्न 2 - यातायात जुर्माना की प्रक्रियाओं का विश्लेषण करने के लिए, शहर में 18 कर्मचारी थे, जो 135 प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते हुए दैनिक आधार पर काम करने में सक्षम थे। दुर्भाग्य से एक दिन में 4 कर्मचारी उपस्थित नहीं हुए। यह मानते हुए कि सभी कर्मचारी एक ही प्रक्रिया की मांग को पूरा करते हैं, उस दिन विश्लेषण की गई प्रक्रियाओं की संख्या होगी:

ए) 135

बी) 120

सी) 110

डी) 105

ई) 100

संकल्प

वैकल्पिक डी

स्थिति का विश्लेषण करते हुए, मात्राएँ हैं: कर्मचारियों की संख्या और प्रक्रियाओं की संख्या। हम जानते हैं कि हमारे पास जितने अधिक कर्मचारी होंगे, उतनी ही अधिक प्रक्रियाओं का विश्लेषण किया जाएगा, इसलिए मात्राएँ सीधे आनुपातिक हैं। 18 - 4 = 14 कर्मचारी। तालिका को इकट्ठा करना, हमें यह करना होगा: